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1. 连接圆锥顶点和
底面圆周上任意一点
的线段叫作圆锥的母线；连接圆锥顶点与底面圆的圆心
的线段叫作圆锥的高。答案
1. 底面圆周上任意一点 底面圆的圆心
解析
【分析】
这是一道圆锥基础概念考查题，解题时只需准确回忆圆锥母线和高的定义即可：首先明确圆锥的结构特征，圆锥底面为圆形，侧面为曲面；母线是侧面展开后扇形的半径，所有母线长度相等，是顶点连接底面边缘的线段；高是顶点向底面作的垂线段，垂线段的垂足固定为底面圆的圆心，对应填空即可。
【解析】
根据圆锥母线与高的定义：
1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，圆锥所有母线长度相等；
2. 圆锥的高是顶点向底面作的垂线段，垂足为底面圆的圆心，因此连接圆锥顶点与底面圆的圆心的线段叫作圆锥的高。
【答案】
底面圆周上任意一点；底面圆的圆心
【知识点】
圆锥母线的定义、圆锥高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对圆锥核心构成元素的定义记忆，是后续学习圆锥侧面积、表面积、体积计算的必备基础，掌握相关概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9
这是一道圆锥基础概念考查题，解题时只需准确回忆圆锥母线和高的定义即可：首先明确圆锥的结构特征，圆锥底面为圆形，侧面为曲面；母线是侧面展开后扇形的半径，所有母线长度相等，是顶点连接底面边缘的线段；高是顶点向底面作的垂线段，垂线段的垂足固定为底面圆的圆心，对应填空即可。
【解析】
根据圆锥母线与高的定义：
1. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，圆锥所有母线长度相等；
2. 圆锥的高是顶点向底面作的垂线段，垂足为底面圆的圆心，因此连接圆锥顶点与底面圆的圆心的线段叫作圆锥的高。
【答案】
底面圆周上任意一点；底面圆的圆心
【知识点】
圆锥母线的定义、圆锥高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对圆锥核心构成元素的定义记忆，是后续学习圆锥侧面积、表面积、体积计算的必备基础，掌握相关概念即可快速答对。
【难度系数】
0.9
2. 如图29.3-11，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，那么这个扇形的半径为$ l $，扇形的弧长为底面圆的周长$ 2π r $，因此圆锥的侧面积为
πrl
，圆锥的全面积为πr(r+l)
。答案
2. πrl πr(r+l)
解析
【分析】
解题时首先明确圆锥侧面展开图与圆锥各参数的对应关系：展开得到的扇形半径等于圆锥母线长$l$，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长$2π r$。第一步，利用扇形面积公式计算侧面积；第二步，将侧面积与底面圆的面积相加即可得到圆锥的全面积。
【解析】
1. 计算圆锥侧面积：
扇形的面积公式为$S_{扇形}=\frac{1}{2} × 弧长 × 扇形半径$，已知扇形弧长为$2π r$，扇形半径为$l$，代入得：
$S_{侧}=\frac{1}{2} × 2π r × l = π rl$
2. 计算圆锥全面积：
圆锥全面积为侧面积加底面圆的面积，底面圆面积$S_{底}=π r^2$，因此：
$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=π rl + π r^2 = π r(r+l)$
【答案】
$π rl$；$π r(r+l)$
【知识点】
圆锥展开图特征、扇形面积计算、圆锥表面积计算
【点评】
本题是基础类题型，核心是掌握圆锥侧面展开后各元素和圆锥原有参数的对应关系，牢记相关公式即可快速解答，是圆锥相关计算的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确圆锥侧面展开图与圆锥各参数的对应关系：展开得到的扇形半径等于圆锥母线长$l$，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长$2π r$。第一步，利用扇形面积公式计算侧面积；第二步，将侧面积与底面圆的面积相加即可得到圆锥的全面积。
【解析】
1. 计算圆锥侧面积：
扇形的面积公式为$S_{扇形}=\frac{1}{2} × 弧长 × 扇形半径$，已知扇形弧长为$2π r$，扇形半径为$l$，代入得：
$S_{侧}=\frac{1}{2} × 2π r × l = π rl$
2. 计算圆锥全面积：
圆锥全面积为侧面积加底面圆的面积，底面圆面积$S_{底}=π r^2$，因此：
$S_{全}=S_{侧}+S_{底}=π rl + π r^2 = π r(r+l)$
【答案】
$π rl$；$π r(r+l)$
【知识点】
圆锥展开图特征、扇形面积计算、圆锥表面积计算
【点评】
本题是基础类题型，核心是掌握圆锥侧面展开后各元素和圆锥原有参数的对应关系，牢记相关公式即可快速解答，是圆锥相关计算的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 如图29.3-12，一把遮阳伞撑开时，母线长为2 m，底面圆半径为1 m，制作这把遮阳伞至少需要用布料（
A.$4π \ \mathrm{m}^2$
B.$2π \ \mathrm{m}^2$
C.$π \ \mathrm{m}^2$
D.$\frac{1}{2}π \ \mathrm{m}^2$
B
）。A.$4π \ \mathrm{m}^2$
B.$2π \ \mathrm{m}^2$
C.$π \ \mathrm{m}^2$
D.$\frac{1}{2}π \ \mathrm{m}^2$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确遮阳伞的几何模型：撑开的遮阳伞是没有底面的圆锥，因此所需布料面积就是圆锥的侧面积，无需计算底面面积。接着回忆圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$（其中$r$为底面圆半径，$l$为母线长），最后代入题干给出的数值计算即可。
【解析】
解：制作遮阳伞的布料对应无底面圆锥的侧面积。
已知圆锥底面半径$r=1\ \mathrm{m}$，母线长$l=2\ \mathrm{m}$，根据圆锥侧面积公式：
$S_{\mathrm{侧}}=π r l$
代入数值计算得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 1 × 2=2π\ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算、几何实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，易错点是容易误将圆锥底面积计入总布料面积，解题时需结合实际场景判断需要计算的面，熟记公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确遮阳伞的几何模型：撑开的遮阳伞是没有底面的圆锥，因此所需布料面积就是圆锥的侧面积，无需计算底面面积。接着回忆圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π r l$（其中$r$为底面圆半径，$l$为母线长），最后代入题干给出的数值计算即可。
【解析】
解：制作遮阳伞的布料对应无底面圆锥的侧面积。
已知圆锥底面半径$r=1\ \mathrm{m}$，母线长$l=2\ \mathrm{m}$，根据圆锥侧面积公式：
$S_{\mathrm{侧}}=π r l$
代入数值计算得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 1 × 2=2π\ (\mathrm{m}^2)$
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算、几何实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，易错点是容易误将圆锥底面积计入总布料面积，解题时需结合实际场景判断需要计算的面，熟记公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则其侧面积为
$15π$
。答案
2. $15π$
解析
【分析】
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是圆锥母线长）。题目中已经给出底面半径$r=3$，缺少母线长$l$；根据圆锥的结构特征，圆锥的母线、底面半径、高恰好构成直角三角形，可通过勾股定理求出母线长，最后代入侧面积公式即可得到结果。
【解析】
第一步：求圆锥的母线长$l$
已知圆锥底面半径$r=3$，高$h=4$，由勾股定理可得：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
第二步：计算圆锥侧面积
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，代入$r=3$、$l=5$得：
$S_{侧}=π×3×5=15π$
【答案】
$15π$
【知识点】
圆锥侧面积公式；勾股定理；圆锥的结构特征
【点评】
本题属于基础计算题，解题的核心是明确圆锥各部分量之间的关系，不要混淆圆锥的高和母线长，牢记侧面积计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面半径，$l$是圆锥母线长）。题目中已经给出底面半径$r=3$，缺少母线长$l$；根据圆锥的结构特征，圆锥的母线、底面半径、高恰好构成直角三角形，可通过勾股定理求出母线长，最后代入侧面积公式即可得到结果。
【解析】
第一步：求圆锥的母线长$l$
已知圆锥底面半径$r=3$，高$h=4$，由勾股定理可得：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
第二步：计算圆锥侧面积
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，代入$r=3$、$l=5$得：
$S_{侧}=π×3×5=15π$
【答案】
$15π$
【知识点】
圆锥侧面积公式；勾股定理；圆锥的结构特征
【点评】
本题属于基础计算题，解题的核心是明确圆锥各部分量之间的关系，不要混淆圆锥的高和母线长，牢记侧面积计算公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图29.3-13，圆锥的底面圆半径为1，侧面展开图的圆心角为$90°$，则圆锥的侧面积是
$4π$
。答案
3. $4π$
解析
【分析】
要计算圆锥的侧面积，本质是求其侧面展开后扇形的面积，需先求出扇形的半径（即圆锥的母线长）。解题思路如下：① 先根据圆锥底面半径计算底面周长，该周长等于侧面展开扇形的弧长；② 结合扇形弧长公式，代入已知的圆心角度数和弧长，求出扇形半径（母线长）；③ 代入扇形面积公式即可算出圆锥侧面积。
【解析】
设圆锥的母线长为$ R $。
1. 计算底面周长：圆锥底面圆半径$ r=1 $，因此底面周长$ C=2π r=2π × 1=2π $，该长度等于侧面展开扇形的弧长$ l $，即$ l=2π $。
2. 求母线长：扇形弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $，已知侧面展开图圆心角$ n=90° $，将$ l=2π $、$ n=90° $代入公式得：
$ 2π=\frac{90π R}{180} $
化简得$ 2π=\frac{π R}{2} $，两边同时约去$ π $，解得$ R=4 $。
3. 计算侧面积：圆锥侧面积等于扇形面积，代入扇形面积公式$ S_{\mathrm{侧}}=\frac{nπ R^2}{360} $得：
$ S_{\mathrm{侧}}=\frac{90π × 4^2}{360}=\frac{90π × 16}{360}=4π $
【答案】
$ 4π $
【知识点】
圆锥的侧面展开图、弧长计算公式、扇形面积计算公式
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础题型，解题核心是掌握圆锥与侧面展开扇形的对应关系：底面周长等于展开扇形的弧长，母线长等于展开扇形的半径，熟练运用弧长和扇形面积公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的侧面积，本质是求其侧面展开后扇形的面积，需先求出扇形的半径（即圆锥的母线长）。解题思路如下：① 先根据圆锥底面半径计算底面周长，该周长等于侧面展开扇形的弧长；② 结合扇形弧长公式，代入已知的圆心角度数和弧长，求出扇形半径（母线长）；③ 代入扇形面积公式即可算出圆锥侧面积。
【解析】
设圆锥的母线长为$ R $。
1. 计算底面周长：圆锥底面圆半径$ r=1 $，因此底面周长$ C=2π r=2π × 1=2π $，该长度等于侧面展开扇形的弧长$ l $，即$ l=2π $。
2. 求母线长：扇形弧长公式为$ l=\frac{nπ R}{180} $，已知侧面展开图圆心角$ n=90° $，将$ l=2π $、$ n=90° $代入公式得：
$ 2π=\frac{90π R}{180} $
化简得$ 2π=\frac{π R}{2} $，两边同时约去$ π $，解得$ R=4 $。
3. 计算侧面积：圆锥侧面积等于扇形面积，代入扇形面积公式$ S_{\mathrm{侧}}=\frac{nπ R^2}{360} $得：
$ S_{\mathrm{侧}}=\frac{90π × 4^2}{360}=\frac{90π × 16}{360}=4π $
【答案】
$ 4π $
【知识点】
圆锥的侧面展开图、弧长计算公式、扇形面积计算公式
【点评】
本题是圆锥相关计算的基础题型，解题核心是掌握圆锥与侧面展开扇形的对应关系：底面周长等于展开扇形的弧长，母线长等于展开扇形的半径，熟练运用弧长和扇形面积公式就能快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图29.3-14，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为$72°$的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为
$1$
。答案
4. $1$
解析
【分析】
解题时首先回忆圆锥侧面展开图的性质：圆锥侧面展开的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，这是本题的核心等量关系。解题思路如下：1. 利用已知的扇形圆心角和半径，通过弧长公式算出扇形的弧长；2. 设圆锥底面圆半径为r，根据圆的周长公式写出底面周长的表达式；3. 令弧长等于底面周长，列方程求解即可得到底面半径。
【解析】
首先计算侧面展开扇形的弧长，弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）。
已知$n=72°$，$R=5$，代入得：
$l=\frac{72×π×5}{180}=2π$
设圆锥底面圆的半径为$r$，则底面圆的周长为$2π r$。
根据圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长，可得：
$2π r=2π$
两边同时除以$2π$，解得$r=1$。
【答案】
$1$
【知识点】
圆锥展开图性质；弧长计算；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图与底面圆的对应等量关系，牢记弧长公式和圆周长公式即可快速求解，是圆锥相关考点中的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆锥侧面展开图的性质：圆锥侧面展开的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，这是本题的核心等量关系。解题思路如下：1. 利用已知的扇形圆心角和半径，通过弧长公式算出扇形的弧长；2. 设圆锥底面圆半径为r，根据圆的周长公式写出底面周长的表达式；3. 令弧长等于底面周长，列方程求解即可得到底面半径。
【解析】
首先计算侧面展开扇形的弧长，弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）。
已知$n=72°$，$R=5$，代入得：
$l=\frac{72×π×5}{180}=2π$
设圆锥底面圆的半径为$r$，则底面圆的周长为$2π r$。
根据圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长，可得：
$2π r=2π$
两边同时除以$2π$，解得$r=1$。
【答案】
$1$
【知识点】
圆锥展开图性质；弧长计算；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础类题型，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图与底面圆的对应等量关系，牢记弧长公式和圆周长公式即可快速求解，是圆锥相关考点中的常考基础题。
【难度系数】
0.8
5. 已知圆锥的底面圆半径为 3，侧面展开图的面积为 $18π$，则该圆锥的高为
$3\sqrt{3}$
。答案
5. $3\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆圆锥的相关性质：圆锥的侧面展开图为扇形，侧面积公式为$S_{侧}=πrl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）；同时圆锥的高、底面半径、母线长可构成直角三角形，母线长为斜边，满足勾股定理。解题步骤可分为两步：第一步，利用已知的底面半径和侧面积求出母线长；第二步，利用勾股定理计算圆锥的高。
【解析】
设该圆锥的母线长为$l$，已知底面圆半径$r=3$，侧面展开图面积即圆锥侧面积$S_{侧}=18π$。
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=πrl$，代入已知数值得：
$π×3×l=18π$
两边同时除以$3π$，解得$l=6$。
圆锥的高$h$、底面半径$r$、母线长$l$满足勾股定理：$h^2 + r^2 = l^2$，代入$r=3$、$l=6$得：
$h=\sqrt{l^2 - r^2}=\sqrt{6^2 - 3^2}=\sqrt{36 - 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
圆锥侧面积公式，勾股定理，圆锥结构特征
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查圆锥各参数之间的对应关系，解题关键是熟记圆锥侧面积计算公式，理解圆锥高、底面半径、母线长构成直角三角形的特点，熟练掌握后可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆锥的相关性质：圆锥的侧面展开图为扇形，侧面积公式为$S_{侧}=πrl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）；同时圆锥的高、底面半径、母线长可构成直角三角形，母线长为斜边，满足勾股定理。解题步骤可分为两步：第一步，利用已知的底面半径和侧面积求出母线长；第二步，利用勾股定理计算圆锥的高。
【解析】
设该圆锥的母线长为$l$，已知底面圆半径$r=3$，侧面展开图面积即圆锥侧面积$S_{侧}=18π$。
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=πrl$，代入已知数值得：
$π×3×l=18π$
两边同时除以$3π$，解得$l=6$。
圆锥的高$h$、底面半径$r$、母线长$l$满足勾股定理：$h^2 + r^2 = l^2$，代入$r=3$、$l=6$得：
$h=\sqrt{l^2 - r^2}=\sqrt{6^2 - 3^2}=\sqrt{36 - 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$
【答案】
$3\sqrt{3}$
【知识点】
圆锥侧面积公式，勾股定理，圆锥结构特征
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查圆锥各参数之间的对应关系，解题关键是熟记圆锥侧面积计算公式，理解圆锥高、底面半径、母线长构成直角三角形的特点，熟练掌握后可快速求解。
【难度系数】
0.8
