【例1】(2024秋浦北县期末)解下列方程：
(1)$-2x+9=3(x-2)$；
(2)$3(2x+5)=2(4x+3)+1$。

解:(1)去括号,得$-2x+9=3x-6$。
移项,得$-2x-3x=-6-9$。
合并同类项,得$-5x=-15$。
系数化为1,得$x=3$。
(2)去括号,得$6x+15=8x+6+1$。
移项,得$6x-8x=6+1-15$。
合并同类项,得$-2x=-8$。
系数化为1,得$x=4$。

【分析】
这两道题都是带括号的一元一次方程，按照解带括号一元一次方程的常规步骤思考即可：第一步先去括号，去括号时要注意两点：一是括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；二是括号前的符号决定去括号后各项的符号，括号前是负号时，去括号后括号内每一项都要变号。第二步移项，把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要记得变号。第三步合并同类项，将方程整理为$ax=b$（$a\ne0$）的形式。第四步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数，得到最终的解。
【解析】
解:(1)去括号,得$-2x+9=3x-6$。
移项,得$-2x-3x=-6-9$。
合并同类项,得$-5x=-15$。
系数化为1,得$x=3$。
(2)去括号,得$6x+15=8x+6+1$。
移项,得$6x-8x=6+1-15$。
合并同类项,得$-2x=-8$。
系数化为1,得$x=4$。
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=4$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，移项法则
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，主要考查去括号、移项等操作的规范性，解题的易错点是去括号漏乘项、移项未变号，熟练掌握常规解题步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.85

【变式】解下列方程：
(1)$(2-3x)-(x+1)=3$；
(2)$3(x-3)=4-2(x-1)$。

解:(1)去括号,得$2-3x-x-1=3$,
移项,得$-3x-x=3-2+1$,
合并同类项,得$-4x=2$,
系数化为1,得$x=-\dfrac{1}{2}$。
(2)去括号,得$3x-9=4-2x+2$,
移项,得$3x+2x=4+2+9$,
合并同类项,得$5x=15$,
系数化为1,得$x=3$。

【分析】
这两道题均为带括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：第一步去括号，注意若括号前为负号，去括号后括号内每一项都要变号；若括号前有系数，需将系数乘遍括号内所有项，避免漏乘。第二步移项，从等号一侧移到另一侧的项必须改变符号。第三步合并同类项，把含未知数的项统一放在等号左侧，常数项统一放在等号右侧。第四步系数化为1，最终求出未知数的取值。
【解析】
(1)去括号，得$2-3x-x-1=3$，
移项，得$-3x-x=3-2+1$，
合并同类项，得$-4x=2$，
系数化为1，得$x=-\dfrac{1}{2}$。
(2)去括号，得$3x-9=4-2x+2$，
移项，得$3x+2x=4+2+9$，
合并同类项，得$5x=15$，
系数化为1，得$x=3$。
【答案】
(1)$x=-\dfrac{1}{2}$；(2)$x=3$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题是利用去括号解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号时的符号处理、系数分配以及移项变号的规则，熟练掌握解一元一次方程的标准步骤就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8

【例2】一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.

解:设这种服装每件的标价是$x$元,由题意,得
$10×0.8x=11(x-30)$,解得$x=110$。
答:这种服装每件的标价为110元。

【分析】
本题是一元一次方程的实际应用问题，解题关键是找准题干中的等量关系。首先设每件服装的标价为未知数x元，再分别表示两种销售方式的总销售额：按八折销售10件的总销售额为10×0.8x元，按标价降低30元销售11件的总销售额为11(x-30)元，根据两种方式销售额相等的关系列方程求解即可。
【解析】
解：设这种服装每件的标价是$x$元，由题意得：
$10×0.8x=11(x-30)$
化简左边得：$8x=11x-330$
移项得：$11x-8x=330$
合并同类项得：$3x=330$
系数化为1得：$x=110$
答：这种服装每件的标价为110元。
【答案】
110元
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；销售问题数量关系
【点评】
本题属于基础的方程应用题，核心是抓住"销售额相等"的等量关系建立方程模型，计算难度较低，主要考查学生读取题干信息、将实际问题转化为数学方程的能力。
【难度系数】
0.75

1.(2024秋兰州期末)解方程$1-2(2x-1)=x$，以下去括号正确的是（）

A.$1-4x-2=x$
B.$1-4x+1=x$
C.$1-4x+2=x$
D.$1-4x+2=-x$

1.C

【分析】
本题考查去括号法则在一元一次方程变形中的应用，解题时先明确去括号的规则：当括号前带有数字系数和负号时，需用该系数乘以括号内的每一项，同时括号内的每一项都要改变符号，注意不能漏乘括号内的项，也不能只改变部分项的符号。我们只需按照规则对原方程左边的括号进行去除，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
原方程为$1-2(2x-1)=x$，对左侧去括号：
用$-2$分别乘以括号内的$2x$和$-1$，计算可得：
$-2×2x=-4x$，$-2×(-1)=+2$
因此去括号后方程变为$1-4x+2=x$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是去括号的基础题型，易错点在于去括号时漏乘括号内的项，或者仅改变括号内第一项的符号、忽略后续项的符号变化，解题时需严格遵循去括号规则，做完后可二次检查是否出现漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.9

2.方程－2(x－5)＝4的解是 （）

A.$x=-3$
B.$x=3$
C.$x=\frac{2}{3}$
D.$x=2$

2.B

【分析】
本题是利用去括号解一元一次方程的基础题，解题思路遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先去括号，注意括号前是负号时，去括号后括号内各项都要变号，同时不要漏乘括号里的每一项；第二步移项，把含未知数的项留在等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号；第三步合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
解：对原方程$-2(x-5)=4$进行求解：
1. 去括号：根据去括号法则，将$-2$分别乘括号内的$x$和$-5$，得
$-2x + 10 = 4$
2. 移项：将常数项$10$移到等号右侧，变号后得
$-2x = 4 - 10$
3. 合并同类项：计算等号右侧的结果，得
$-2x = -6$
4. 系数化为1：等号两边同时除以$-2$，得
$x = 3$
因此方程的解为$x=3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次方程的求解，解题的易错点是去括号时容易出现符号错误或漏乘括号内项的问题，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

3. (2024秋光山县期末)若$2(a+3)$的值与$-4$互为相反数，则$a$的值为（）

A.$-5$
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.$-1$
D.$\dfrac{1}{2}$

3.C

【分析】
解题首先要用到相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0。我们先根据这个性质列出关于a的一元一次方程，再按照去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解一元一次方程，最终得到a的值对应选项即可。
【解析】
根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$2(a+3) + (-4) = 0$
去括号，得：
$2a + 6 - 4 = 0$
合并同类项，得：
$2a + 2 = 0$
移项，得：
$2a = -2$
系数化为1，得：
$a = -1$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 去括号法则
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算题型，将相反数的性质与一元一次方程的解法结合考查，只要掌握相关基础概念和运算规则，细心计算即可得分，注意去括号时不要漏乘括号内的项。
【难度系数】
0.8