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【例1】(2024秋海州区校级月考)计算：
(1)$5.6+4.4+(-8.1)$；
(2)$(-7)+(-4)+(+9)+(-5)$；
(3)$\frac{1}{4}+(-\frac{2}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})$；
(4)$(-9\frac{5}{12})+15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})+(-22.5)+(-15\frac{7}{12})$。
(1)$5.6+4.4+(-8.1)$；
(2)$(-7)+(-4)+(+9)+(-5)$；
(3)$\frac{1}{4}+(-\frac{2}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})$；
(4)$(-9\frac{5}{12})+15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})+(-22.5)+(-15\frac{7}{12})$。
答案
解:(1)原式$=10-8.1=1.9$；
(2)原式$=(-7)+[(-4)+(-5)+(+9)]=-7+0=-7$；
(3)原式$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{5}{6}=0+(-1)+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$；
(4)原式$=[(-9\frac{5}{12})+(-15\frac{7}{12})]+[15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})]+(-22.5)=-25+12\frac{1}{2}+(-22\frac{1}{2})=-25+(-10)=-35$。
(2)原式$=(-7)+[(-4)+(-5)+(+9)]=-7+0=-7$；
(3)原式$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{5}{6}=0+(-1)+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$；
(4)原式$=[(-9\frac{5}{12})+(-15\frac{7}{12})]+[15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})]+(-22.5)=-25+12\frac{1}{2}+(-22\frac{1}{2})=-25+(-10)=-35$。
解析
【分析】
这是一组有理数加法计算题，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化运算：优先将能凑整的数、互为相反数的数、同分母的数、同符号的数分组结合计算，交换数的位置时要连同数前面的符号一同移动，减少运算量、降低出错概率。各小题具体思考方向：(1)先算前两个正数的和凑整，再减8.1；(2)先把负数结合求和，再与正数相加；(3)把互为相反数、同分母的数分别分组计算，最后算剩余项；(4)把同分母的带分数分别分组，再统一计算剩余项。
【解析】
(1) 利用加法结合律凑整计算：
原式$=(5.6+4.4)+(-8.1)=10-8.1=1.9$
(2) 利用加法交换律、结合律分组计算同号数：
原式$=(-7)+[(-4)+(-5)+(+9)]=-7+0=-7$
(3) 利用加法交换律、结合律分组计算互为相反数、同分母的数：
原式$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{5}{6}=0+(-1)+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$
(4) 利用加法交换律、结合律分组计算同分母带分数，再统一运算：
原式$=[(-9\frac{5}{12})+(-15\frac{7}{12})]+[15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})]+(-22.5)$
$=-25+12\frac{1}{2}+(-22\frac{1}{2})$
$=-25+(-10)$
$=-35$
【答案】
(1)$1.9$；(2)$-7$；(3)$-\frac{1}{6}$；(4)$-35$
【知识点】
有理数加法运算律、有理数加法计算、简便运算技巧
【点评】
本题侧重考察有理数加法运算律的灵活应用，合理分组能大幅简化计算过程，运算时要格外注意符号问题，交换加数位置时需连带符号一起移动，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数加法计算题，解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化运算：优先将能凑整的数、互为相反数的数、同分母的数、同符号的数分组结合计算，交换数的位置时要连同数前面的符号一同移动，减少运算量、降低出错概率。各小题具体思考方向：(1)先算前两个正数的和凑整，再减8.1；(2)先把负数结合求和，再与正数相加；(3)把互为相反数、同分母的数分别分组计算，最后算剩余项；(4)把同分母的带分数分别分组，再统一计算剩余项。
【解析】
(1) 利用加法结合律凑整计算：
原式$=(5.6+4.4)+(-8.1)=10-8.1=1.9$
(2) 利用加法交换律、结合律分组计算同号数：
原式$=(-7)+[(-4)+(-5)+(+9)]=-7+0=-7$
(3) 利用加法交换律、结合律分组计算互为相反数、同分母的数：
原式$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{5}{6}=0+(-1)+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$
(4) 利用加法交换律、结合律分组计算同分母带分数，再统一运算：
原式$=[(-9\frac{5}{12})+(-15\frac{7}{12})]+[15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})]+(-22.5)$
$=-25+12\frac{1}{2}+(-22\frac{1}{2})$
$=-25+(-10)$
$=-35$
【答案】
(1)$1.9$；(2)$-7$；(3)$-\frac{1}{6}$；(4)$-35$
【知识点】
有理数加法运算律、有理数加法计算、简便运算技巧
【点评】
本题侧重考察有理数加法运算律的灵活应用，合理分组能大幅简化计算过程，运算时要格外注意符号问题，交换加数位置时需连带符号一起移动，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
【例2】(教材P29例3变式)10袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示.这10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以90 kg为标准,这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
答案
解:(解法1)先计算10袋小麦的总千克数：
$91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(\mathrm{kg})$。
再计算总计超过的千克数：
$905.4-90×10=5.4(\mathrm{kg})$。
(解法2)每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为$+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1$。
$1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(\mathrm{kg})$。
$90×10+5.4=905.4(\mathrm{kg})$。
答:这10袋小麦一共905.4 kg,总计超过5.4 kg。
$91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(\mathrm{kg})$。
再计算总计超过的千克数：
$905.4-90×10=5.4(\mathrm{kg})$。
(解法2)每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为$+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1$。
$1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(\mathrm{kg})$。
$90×10+5.4=905.4(\mathrm{kg})$。
答:这10袋小麦一共905.4 kg,总计超过5.4 kg。
解析
【分析】
本题需要解决两个问题：一是求10袋小麦的总重量，二是求与标准总重量的偏差。解题有两种思路：思路1：直接将10袋小麦的重量相加得到总重量，再用总重量减去10袋的标准总重量（90×10），结果为正则总计超过，结果为负则总计不足。思路2：为简化计算，以90kg为基准，把每袋重量与90kg的差值用正负数表示（超过记正，不足记负），先计算10个差值的和，即可得到总计超过或不足的重量，再用标准总重量加上差值和，就能得到10袋小麦的总重量，计算时可借助加法交换律、结合律凑整，降低计算难度。
【解析】
解法1：先计算10袋小麦的总千克数：
$91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(\mathrm{kg})$
再计算总计超过的千克数：
$905.4-90×10=5.4(\mathrm{kg})$
解法2：每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为$+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1$。
计算差值和：
$1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1$
$=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)$
$=5.4(\mathrm{kg})$
再计算总重量：
$90×10+5.4=905.4(\mathrm{kg})$
【答案】
这10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg。
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算律；有理数加减实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的典型应用，两种解题方法可根据数据特点灵活选择，巧用正负数表示偏差、结合加法运算律凑整计算，能有效减少计算量，降低出错概率，是解决这类称重偏差问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
本题需要解决两个问题：一是求10袋小麦的总重量，二是求与标准总重量的偏差。解题有两种思路：思路1：直接将10袋小麦的重量相加得到总重量，再用总重量减去10袋的标准总重量（90×10），结果为正则总计超过，结果为负则总计不足。思路2：为简化计算，以90kg为基准，把每袋重量与90kg的差值用正负数表示（超过记正，不足记负），先计算10个差值的和，即可得到总计超过或不足的重量，再用标准总重量加上差值和，就能得到10袋小麦的总重量，计算时可借助加法交换律、结合律凑整，降低计算难度。
【解析】
解法1：先计算10袋小麦的总千克数：
$91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(\mathrm{kg})$
再计算总计超过的千克数：
$905.4-90×10=5.4(\mathrm{kg})$
解法2：每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为$+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1$。
计算差值和：
$1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1$
$=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)$
$=5.4(\mathrm{kg})$
再计算总重量：
$90×10+5.4=905.4(\mathrm{kg})$
【答案】
这10袋小麦一共905.4 kg，总计超过5.4 kg。
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算律；有理数加减实际应用
【点评】
本题是有理数运算在实际生活中的典型应用，两种解题方法可根据数据特点灵活选择，巧用正负数表示偏差、结合加法运算律凑整计算，能有效减少计算量，降低出错概率，是解决这类称重偏差问题的常用技巧。
【难度系数】
0.8
1. 计算$33+(-32)+7+(-8)$的结果是（
A.0
B.2
C.$-1$
D.$+5$
A
）A.0
B.2
C.$-1$
D.$+5$
答案
1.A
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算题，解题时可利用有理数加法的交换律和结合律简化计算。首先观察算式中的数字特征：33与7相加能凑成整十数，-32与-8相加也能凑成整十数，因此我们可以先交换加数的位置，再分别把正数、负数分组结合计算，最后求和即可得到结果，这样计算比按顺序逐个运算更不容易出错。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律计算：
$\begin{aligned}&33+(-32)+7+(-8)\\=&(33+7)+[(-32)+(-8)]\\=&40+(-40)\\=&0\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数加法运算律的灵活应用，通过合理分组凑整可有效提升计算效率和准确率，熟练掌握运算律是进行有理数简便运算的基础。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数加减混合运算题，解题时可利用有理数加法的交换律和结合律简化计算。首先观察算式中的数字特征：33与7相加能凑成整十数，-32与-8相加也能凑成整十数，因此我们可以先交换加数的位置，再分别把正数、负数分组结合计算，最后求和即可得到结果，这样计算比按顺序逐个运算更不容易出错。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律计算：
$\begin{aligned}&33+(-32)+7+(-8)\\=&(33+7)+[(-32)+(-8)]\\=&40+(-40)\\=&0\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
有理数加法交换律；有理数加法结合律；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查有理数加法运算律的灵活应用，通过合理分组凑整可有效提升计算效率和准确率，熟练掌握运算律是进行有理数简便运算的基础。
【难度系数】
0.9
2. (2024秋桃城区校级月考)计算$(-20)+3\frac{7}{9}+20+(-\frac{7}{9})$，比较合适的方法是（
A.一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B.一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C.一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D.把一、二、四这三个加数先结合
A
）A.一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B.一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C.一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D.把一、二、四这三个加数先结合
答案
2.A
解析
【分析】
做这道题时，首先观察算式中各个加数的特征：算式里有互为相反数的-20和20，还有同分母的$3\frac{7}{9}$和$-\frac{7}{9}$。根据有理数加法的简便运算思路，我们优先把能凑0、同分母或者能凑整的数结合计算，可以大幅降低计算量。接下来看各个选项的分组方式，哪组符合“互为相反数结合、同分母分数结合”的简便计算原则即可。
【解析】
我们先利用加法交换律和结合律对原式简便计算：
$\begin{aligned}(-20)+3\frac{7}{9}+20+(-\frac{7}{9})&=[(-20)+20]+[3\frac{7}{9}+(-\frac{7}{9})]\\&=0 + 3\\&=3\end{aligned}$
观察分组方式：是将第一个加数-20和第三个加数20结合，第二个加数$3\frac{7}{9}$和第四个加数$-\frac{7}{9}$结合，对应选项A的分组方式。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法运算律；互为相反数的性质；同分母分数运算
【点评】
本题考查有理数加法运算律的应用，解题核心是先观察加数的特征，优先将互为相反数、同分母或可凑整的数结合，简化计算步骤，是运算律应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
做这道题时，首先观察算式中各个加数的特征：算式里有互为相反数的-20和20，还有同分母的$3\frac{7}{9}$和$-\frac{7}{9}$。根据有理数加法的简便运算思路，我们优先把能凑0、同分母或者能凑整的数结合计算，可以大幅降低计算量。接下来看各个选项的分组方式，哪组符合“互为相反数结合、同分母分数结合”的简便计算原则即可。
【解析】
我们先利用加法交换律和结合律对原式简便计算：
$\begin{aligned}(-20)+3\frac{7}{9}+20+(-\frac{7}{9})&=[(-20)+20]+[3\frac{7}{9}+(-\frac{7}{9})]\\&=0 + 3\\&=3\end{aligned}$
观察分组方式：是将第一个加数-20和第三个加数20结合，第二个加数$3\frac{7}{9}$和第四个加数$-\frac{7}{9}$结合，对应选项A的分组方式。
【答案】
A
【知识点】
有理数加法运算律；互为相反数的性质；同分母分数运算
【点评】
本题考查有理数加法运算律的应用，解题核心是先观察加数的特征，优先将互为相反数、同分母或可凑整的数结合，简化计算步骤，是运算律应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
