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1.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（
A.$W=\frac{1}{8}s$
B.$W=20s$
C.$W=8s$
D.$s=\frac{160}{W}$
C
）A.$W=\frac{1}{8}s$
B.$W=20s$
C.$W=8s$
D.$s=\frac{160}{W}$
答案
1.C
解析
【分析】
首先观察图像可知，功W与移动距离s的关系是过原点的直线，因此W是s的正比例函数，可先设正比例函数的一般形式，再代入图像上已知点的坐标求出未知系数，即可得到W与s的函数关系式，最后对应选项判断正误。
【解析】
由图像可知，W是s的正比例函数，设函数解析式为$W=ks\ (k≠0)$。
观察图像得，函数经过点$(20,160)$，将$s=20$，$W=160$代入解析式得：
$160 = 20k$
解得$k=8$，因此函数关系式为$W=8s$。
对比各选项，只有C选项符合。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数、待定系数法求解析式、函数图像信息提取
【点评】
本题考查正比例函数的实际应用，解题关键是能从图像中提取有效坐标点，熟练运用待定系数法求解正比例函数表达式，是对函数基础知识的常规考查。
【难度系数】
0.8
首先观察图像可知，功W与移动距离s的关系是过原点的直线，因此W是s的正比例函数，可先设正比例函数的一般形式，再代入图像上已知点的坐标求出未知系数，即可得到W与s的函数关系式，最后对应选项判断正误。
【解析】
由图像可知，W是s的正比例函数，设函数解析式为$W=ks\ (k≠0)$。
观察图像得，函数经过点$(20,160)$，将$s=20$，$W=160$代入解析式得：
$160 = 20k$
解得$k=8$，因此函数关系式为$W=8s$。
对比各选项，只有C选项符合。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数、待定系数法求解析式、函数图像信息提取
【点评】
本题考查正比例函数的实际应用，解题关键是能从图像中提取有效坐标点，熟练运用待定系数法求解正比例函数表达式，是对函数基础知识的常规考查。
【难度系数】
0.8
2. 一次函数 $ y=-x+b $ 的图象经过点A(-1，6)，则 $ b= $
5
。答案
2. 5
解析
【分析】
解题思路：要确定参数b的值，首先明确一次函数图象上的任意一点的坐标都满足该一次函数的表达式。已知点A在函数$y=-x+b$的图象上，所以将点A的横、纵坐标代入函数表达式，即可得到只含有未知数b的一元一次方程，解方程就能求出b的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=-x+b$的图象经过点$A(-1,6)$
∴ 将$x=-1$，$y=6$代入函数表达式，得：
$6 = -(-1) + b$
即$6 = 1 + b$
移项计算得：$b = 6 - 1 = 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象与函数表达式的对应关系，代入法是求解此类参数问题的常用方法，熟练掌握代入计算的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题思路：要确定参数b的值，首先明确一次函数图象上的任意一点的坐标都满足该一次函数的表达式。已知点A在函数$y=-x+b$的图象上，所以将点A的横、纵坐标代入函数表达式，即可得到只含有未知数b的一元一次方程，解方程就能求出b的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=-x+b$的图象经过点$A(-1,6)$
∴ 将$x=-1$，$y=6$代入函数表达式，得：
$6 = -(-1) + b$
即$6 = 1 + b$
移项计算得：$b = 6 - 1 = 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象与函数表达式的对应关系，代入法是求解此类参数问题的常用方法，熟练掌握代入计算的规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
3.如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个函数的表达式为
$y=5x-2$
，点$P(-1,7)$不在
该一次函数的图象上（填“在”或“不在”）。答案
3. $y=5x-2$ 不在
解析
【分析】
要确定一次函数的表达式，我们采用待定系数法：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），再从图像中提取A、B两点的坐标，代入表达式得到关于$k$、$b$的方程，求解即可得到函数解析式。判断点$P$是否在函数图像上的方法为：将点$P$的横坐标代入解析式，计算出对应的纵坐标，若和点$P$的纵坐标相等则点在图像上，反之则不在。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图像可得，点A坐标为$(0,-2)$，点B坐标为$(1,3)$。
1. 求函数表达式：
将$x=0,y=-2$代入$y=kx+b$，可得$b=-2$；
将$x=1,y=3,b=-2$代入$y=kx+b$，得$3=k-2$，解得$k=5$。
因此该一次函数的表达式为$y=5x-2$。
2. 判断点$P(-1,7)$是否在图像上：
把$x=-1$代入$y=5x-2$，计算得$y=5×(-1)-2=-7$。
因为$-7≠7$，所以点$P$不在该一次函数的图象上。
【答案】
$y=5x-2$；不在
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题，核心考查待定系数法的应用和点与函数图象的关系，掌握对应解题步骤即可快速求解，是一次函数相关知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的表达式，我们采用待定系数法：先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），再从图像中提取A、B两点的坐标，代入表达式得到关于$k$、$b$的方程，求解即可得到函数解析式。判断点$P$是否在函数图像上的方法为：将点$P$的横坐标代入解析式，计算出对应的纵坐标，若和点$P$的纵坐标相等则点在图像上，反之则不在。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图像可得，点A坐标为$(0,-2)$，点B坐标为$(1,3)$。
1. 求函数表达式：
将$x=0,y=-2$代入$y=kx+b$，可得$b=-2$；
将$x=1,y=3,b=-2$代入$y=kx+b$，得$3=k-2$，解得$k=5$。
因此该一次函数的表达式为$y=5x-2$。
2. 判断点$P(-1,7)$是否在图像上：
把$x=-1$代入$y=5x-2$，计算得$y=5×(-1)-2=-7$。
因为$-7≠7$，所以点$P$不在该一次函数的图象上。
【答案】
$y=5x-2$；不在
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题，核心考查待定系数法的应用和点与函数图象的关系，掌握对应解题步骤即可快速求解，是一次函数相关知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
4.随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量$y(g/m^3)$与大气压强$x(kPa)$成正比例函数关系.当$x=36$时,$y=108$,则含氧量$y(g/m^3)$与大气压强$x(kPa)$之间的关系式是
$y=3x$
.当大气压强是29 kPa时,含氧量是87
$g/m^3$.答案
4. $y=3x$ 87
解析
【分析】
首先题目明确含氧量$y$与大气压强$x$成正比例函数关系，我们可先根据正比例函数的特征设出一般表达式$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$）。解题第一步先写出函数一般形式，第二步将已知的$x=36$、$y=108$代入表达式，求解出未知系数$k$，即可得到$y$与$x$的函数关系式；第三步将给定的大气压强$x=29$代入求出的关系式中，计算就能得到对应的含氧量。
【解析】
∵ 含氧量$y$与大气压强$x$成正比例函数关系，
∴ 设函数关系式为$y=kx$（$k≠0$），
将$x=36$，$y=108$代入得：$108=36k$，
解得：$k=108÷36=3$，
∴ $y$与$x$的关系式为$y=3x$。
当$x=29$时，代入$y=3x$得：
$y=3×29=87$。
【答案】
$y=3x$；87
【知识点】
正比例函数概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法求正比例函数解析式以及代入求值的能力，解题关键是牢记正比例函数的一般形式，按步骤计算即可。
【难度系数】
0.9
首先题目明确含氧量$y$与大气压强$x$成正比例函数关系，我们可先根据正比例函数的特征设出一般表达式$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$）。解题第一步先写出函数一般形式，第二步将已知的$x=36$、$y=108$代入表达式，求解出未知系数$k$，即可得到$y$与$x$的函数关系式；第三步将给定的大气压强$x=29$代入求出的关系式中，计算就能得到对应的含氧量。
【解析】
∵ 含氧量$y$与大气压强$x$成正比例函数关系，
∴ 设函数关系式为$y=kx$（$k≠0$），
将$x=36$，$y=108$代入得：$108=36k$，
解得：$k=108÷36=3$，
∴ $y$与$x$的关系式为$y=3x$。
当$x=29$时，代入$y=3x$得：
$y=3×29=87$。
【答案】
$y=3x$；87
【知识点】
正比例函数概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法求正比例函数解析式以及代入求值的能力，解题关键是牢记正比例函数的一般形式，按步骤计算即可。
【难度系数】
0.9
5.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)是关于燃烧时间x(h)的一次函数.蜡烛点燃前的高度为30 cm，燃烧3 h后，蜡烛剩余部分的高度为12 cm.
(1)蜡烛燃烧时，y(cm)与x(h)之间的关系式是
(2)蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是
(1)蜡烛燃烧时，y(cm)与x(h)之间的关系式是
$y=-6x+30$
.(2)蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是
5 h
.答案
5.(1)$y=-6x+30$
(2)5 h
(2)5 h
解析
【分析】
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：(1)已知y是x的一次函数，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$），再结合题目给出的两组对应值：x=0（点燃前）时y=30，x=3时y=12，代入解析式求出k和b的值，即可得到y与x的关系式；(2)蜡烛燃尽时剩余高度为0，将y=0代入第一问求出的关系式，解出对应的x值，就是蜡烛从点燃到燃尽的总时间。
【解析】
(1)设y与x之间的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠ 0$）。
由题意可知，当$x=0$时，$y=30$，代入得：$30 = 0× k + b$，解得$b=30$；
当$x=3$时，$y=12$，将$b=30$代入得：$12 = 3k + 30$，
移项计算得：$3k = 12 - 30 = -18$，解得$k=-6$。
因此y与x之间的关系式为$y=-6x+30$。
(2)蜡烛燃尽时，剩余高度$y=0$，将$y=0$代入$y=-6x+30$得：
$0 = -6x + 30$，
移项得：$6x = 30$，解得$x=5$。
所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5 h。
【答案】
(1)$y=-6x+30$；(2)5 h
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是一次函数在生活实际中的基础应用题，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，以及结合实际意义求解函数值对应的自变量取值，解题时注意对应量的代入不要出错，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的实际应用，解题思路如下：(1)已知y是x的一次函数，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$），再结合题目给出的两组对应值：x=0（点燃前）时y=30，x=3时y=12，代入解析式求出k和b的值，即可得到y与x的关系式；(2)蜡烛燃尽时剩余高度为0，将y=0代入第一问求出的关系式，解出对应的x值，就是蜡烛从点燃到燃尽的总时间。
【解析】
(1)设y与x之间的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠ 0$）。
由题意可知，当$x=0$时，$y=30$，代入得：$30 = 0× k + b$，解得$b=30$；
当$x=3$时，$y=12$，将$b=30$代入得：$12 = 3k + 30$，
移项计算得：$3k = 12 - 30 = -18$，解得$k=-6$。
因此y与x之间的关系式为$y=-6x+30$。
(2)蜡烛燃尽时，剩余高度$y=0$，将$y=0$代入$y=-6x+30$得：
$0 = -6x + 30$，
移项得：$6x = 30$，解得$x=5$。
所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是5 h。
【答案】
(1)$y=-6x+30$；(2)5 h
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题是一次函数在生活实际中的基础应用题，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，以及结合实际意义求解函数值对应的自变量取值，解题时注意对应量的代入不要出错，整体解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
6.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,3)$，每当$x$增加1个单位长度时，$y$增加3个单位长度，则此函数的表达式是
$y=3x-3$
。答案
6. $y=3x-3$
解析
【分析】
要确定一次函数的表达式，需求出未知系数k和b的值：首先根据题目给出的x与y的变化规律，可直接得出一次函数的斜率k的值；再将已知点A的坐标代入含k的函数表达式，解出b的值，即可得到完整的函数表达式。
【解析】
1. 求系数k：
由题意可知，当x每增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，一次函数中k为y的变化量与x的变化量的比值，因此$k=\frac{3}{1}=3$，此时函数表达式可写为$y=3x+b$。
2. 求系数b：
将点$A(2,3)$代入$y=3x+b$，得：
$3=3×2 + b$
解得$b=3-6=-3$。
因此该一次函数的表达式为$y=3x-3$。
【答案】
$y=3x-3$
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一次函数中k的意义的理解，以及待定系数法求函数解析式的基本步骤，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的表达式，需求出未知系数k和b的值：首先根据题目给出的x与y的变化规律，可直接得出一次函数的斜率k的值；再将已知点A的坐标代入含k的函数表达式，解出b的值，即可得到完整的函数表达式。
【解析】
1. 求系数k：
由题意可知，当x每增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，一次函数中k为y的变化量与x的变化量的比值，因此$k=\frac{3}{1}=3$，此时函数表达式可写为$y=3x+b$。
2. 求系数b：
将点$A(2,3)$代入$y=3x+b$，得：
$3=3×2 + b$
解得$b=3-6=-3$。
因此该一次函数的表达式为$y=3x-3$。
【答案】
$y=3x-3$
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一次函数中k的意义的理解，以及待定系数法求函数解析式的基本步骤，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图,已知 B 中的实数与 A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数.
(1)若用 y 表示 B 中的实数,用 x 表示 A 中的实数,求 y 与 x 之间的函数表达式.
(2)求 $ m+n $ 的值.
(1)若用 y 表示 B 中的实数,用 x 表示 A 中的实数,求 y 与 x 之间的函数表达式.
(2)求 $ m+n $ 的值.
答案
7. 解:(1)设一次函数的表达式为 $y=kx+b$. 根据题意,得$-3=b$,① $9=-3k+b$.② 将①代入②,得 $k=-4$. $\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=-4x-3$.
(2) 在 $y=-4x-3$ 中,当 $x=-1$ 时,$n=-4×(-1)-3=1$;当 $y=5$ 时,$-4m-3=5$,解得 $m=-2$. $\therefore m+n=-2+1=-1$.
(2) 在 $y=-4x-3$ 中,当 $x=-1$ 时,$n=-4×(-1)-3=1$;当 $y=5$ 时,$-4m-3=5$,解得 $m=-2$. $\therefore m+n=-2+1=-1$.
解析
【分析】
(1) 已知对应关系是一次函数，我们可以先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k\ne0)$，要确定函数表达式，需要求出参数$k$和$b$的值，从图中找到两组已知的对应值：$x=0$时$y=-3$，$x=-3$时$y=9$，将两组值代入解析式即可得到关于$k$、$b$的方程组，解方程组就能得到$k$、$b$的值，进而得到函数表达式。
(2) 求$m+n$的值时，$n$是$x=-1$对应的函数值，直接将$x=-1$代入已求出的函数表达式即可算出$n$；$m$是函数值$y=5$对应的自变量值，将$y=5$代入表达式解关于$m$的方程即可得到$m$的值，最后将两数相加即可得到结果。
【解析】
(1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b(k\ne0)$。
根据图中的对应关系，可得当$x=0$时，$y=-3$；当$x=-3$时，$y=9$，代入解析式得：
$\begin{cases}b=-3\\-3k+b=9\end{cases}$
将$b=-3$代入$-3k+b=9$，得$-3k-3=9$，解得$k=-4$。
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=-4x-3$。
(2) 求$n$的值：将$x=-1$代入$y=-4x-3$，得
$n=-4×(-1)-3=4-3=1$。
求$m$的值：将$y=5$代入$y=-4x-3$，得
$-4m-3=5$，
移项计算得$-4m=8$，解得$m=-2$。
$\therefore m+n=-2+1=-1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-4x-3}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数代入求值
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，以及利用解析式求解对应自变量或函数值的能力，掌握基础方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 已知对应关系是一次函数，我们可以先设一次函数的一般形式为$y=kx+b(k\ne0)$，要确定函数表达式，需要求出参数$k$和$b$的值，从图中找到两组已知的对应值：$x=0$时$y=-3$，$x=-3$时$y=9$，将两组值代入解析式即可得到关于$k$、$b$的方程组，解方程组就能得到$k$、$b$的值，进而得到函数表达式。
(2) 求$m+n$的值时，$n$是$x=-1$对应的函数值，直接将$x=-1$代入已求出的函数表达式即可算出$n$；$m$是函数值$y=5$对应的自变量值，将$y=5$代入表达式解关于$m$的方程即可得到$m$的值，最后将两数相加即可得到结果。
【解析】
(1) 设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b(k\ne0)$。
根据图中的对应关系，可得当$x=0$时，$y=-3$；当$x=-3$时，$y=9$，代入解析式得：
$\begin{cases}b=-3\\-3k+b=9\end{cases}$
将$b=-3$代入$-3k+b=9$，得$-3k-3=9$，解得$k=-4$。
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=-4x-3$。
(2) 求$n$的值：将$x=-1$代入$y=-4x-3$，得
$n=-4×(-1)-3=4-3=1$。
求$m$的值：将$y=5$代入$y=-4x-3$，得
$-4m-3=5$，
移项计算得$-4m=8$，解得$m=-2$。
$\therefore m+n=-2+1=-1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=-4x-3}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数代入求值
【点评】
本题属于一次函数的基础应用题，核心考查待定系数法求函数解析式的方法，以及利用解析式求解对应自变量或函数值的能力，掌握基础方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
8. NEW 传统文化·杆秤 杆秤是我国传统的计重工具.如图,秤钩上所挂物体的质量不同,使得秤砣到秤纽的水平距离不同.称重时,秤钩所挂物重为x(kg)时,秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 y(cm).下表为若干次称重时所记录的一些数据,且 y 是 x 的一次函数.
(1)根据题意,完成上表.
(2)请求出 y 与 x 之间的关系式.
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 15 cm 时,秤钩所挂物重是
(1)根据题意,完成上表.
(2)请求出 y 与 x 之间的关系式.
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 15 cm 时,秤钩所挂物重是
28.5
kg.答案
8. 解:(1)4.5 2.25
(2)设 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=kx+b$. 根据题意,得 $0.75=b$,① $1=0.5k+b$.② 将①代入②,得 $k=0.5$. $\therefore y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=0.5x+0.75$.
(3)28.5
(2)设 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=kx+b$. 根据题意,得 $0.75=b$,① $1=0.5k+b$.② 将①代入②,得 $k=0.5$. $\therefore y$ 与 $x$ 之间的关系式为 $y=0.5x+0.75$.
(3)28.5
解析
【分析】
这道题是一次函数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：首先题目明确y是x的一次函数，我们可以先用待定系数法，选取两组已知的x、y对应值代入一次函数通式$y=kx+b$，解出k和b的值得到函数关系式；第一问填表时，将表格中已知的x值代入关系式求出对应y，或已知y值代入求出对应x，就能补全表格；第二问直接写出求出的函数关系式即可；第三问将$y=15$代入关系式，解出x的值即为所求物重。
【解析】
(1) 设y与x的一次函数关系式为$y = kx + b$。
选取两组已知对应值：当$x=0$时，$y=0.75$；当$x=0.5$时，$y=1$。
将$x=0,y=0.75$代入得：$b=0.75$；
将$b=0.75$和$x=0.5,y=1$代入得：$1 = 0.5k + 0.75$，解得$k=0.5$，即函数关系式为$y=0.5x + 0.75$。
代入表格对应缺省项的已知值计算：若已知x求y，得$y=0.5×7.5 + 0.75 = 4.5$；若已知y求x，得$1.875 = 0.5x + 0.75$，解得$x=2.25$。
(2) 由上述计算过程，可得y与x之间的关系式为$y=0.5x + 0.75$。
(3) 当秤砣到秤纽的水平距离$y=15\mathrm{cm}$时，代入关系式得：
$15 = 0.5x + 0.75$
移项计算：$0.5x = 15 - 0.75 = 14.25$
解得$x=28.5$。
【答案】
(1) 4.5；2.25
(2) $y=0.5x + 0.75$
(3) 28.5
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数求值
【点评】
本题以我国传统计重工具杆秤为背景，结合生活实际考查一次函数的相关知识，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，再利用解析式解决对应求值问题，能够让学生感受到数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
这道题是一次函数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：首先题目明确y是x的一次函数，我们可以先用待定系数法，选取两组已知的x、y对应值代入一次函数通式$y=kx+b$，解出k和b的值得到函数关系式；第一问填表时，将表格中已知的x值代入关系式求出对应y，或已知y值代入求出对应x，就能补全表格；第二问直接写出求出的函数关系式即可；第三问将$y=15$代入关系式，解出x的值即为所求物重。
【解析】
(1) 设y与x的一次函数关系式为$y = kx + b$。
选取两组已知对应值：当$x=0$时，$y=0.75$；当$x=0.5$时，$y=1$。
将$x=0,y=0.75$代入得：$b=0.75$；
将$b=0.75$和$x=0.5,y=1$代入得：$1 = 0.5k + 0.75$，解得$k=0.5$，即函数关系式为$y=0.5x + 0.75$。
代入表格对应缺省项的已知值计算：若已知x求y，得$y=0.5×7.5 + 0.75 = 4.5$；若已知y求x，得$1.875 = 0.5x + 0.75$，解得$x=2.25$。
(2) 由上述计算过程，可得y与x之间的关系式为$y=0.5x + 0.75$。
(3) 当秤砣到秤纽的水平距离$y=15\mathrm{cm}$时，代入关系式得：
$15 = 0.5x + 0.75$
移项计算：$0.5x = 15 - 0.75 = 14.25$
解得$x=28.5$。
【答案】
(1) 4.5；2.25
(2) $y=0.5x + 0.75$
(3) 28.5
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数求值
【点评】
本题以我国传统计重工具杆秤为背景，结合生活实际考查一次函数的相关知识，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，再利用解析式解决对应求值问题，能够让学生感受到数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
