叙述等式的两条性质.利用等式性质2进行等式变形时,需注意什么?怎样根据等式的性质解一元一次方程?

解：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
利用等式性质2进行等式变形时，需注意等式两边不能同时除以0，0不可以作为除数。
根据等式的性质解一元一次方程的方法：利用等式的性质对方程逐步变形，先通过等式性质1，消去方程一侧的常数项，将方程整理为含未知数的项在等号一侧、常数项在等号另一侧的形式，即$ax=b$（$a≠0$），再利用等式性质2，方程两边同时除以未知数的系数$a$，最终将方程转化为$x=$常数的形式，得到方程的解。

【分析】
这道题考查等式性质相关的基础知识点，解题时按照问题顺序依次作答即可：首先准确复述等式的两条基本性质，可搭配字母表达式让表述更清晰；其次抓住等式性质2的特殊限制，明确除数不能为0的要求；最后梳理用等式性质解一元一次方程的分步逻辑，先消常数项再化系数为1，清晰表述求解过程即可。
【解析】
1. 等式的两条性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$。
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
2. 利用等式性质2变形的注意事项：等式两边不能同时除以0，0不可以作为除数。
3. 用等式性质解一元一次方程的方法：利用等式的性质对方程逐步变形，先通过等式性质1消去方程一侧的常数项，将方程整理为含未知数的项在等号一侧、常数项在等号另一侧的形式，即$ax=b$（$a≠0$），再利用等式性质2，方程两边同时除以未知数的系数$a$，最终将方程转化为$x=$常数的形式，得到方程的解。
【答案】
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果$a=b$，那么$a\pm c = b\pm c$。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果$a=b$，那么$ac=bc$；如果$a=b$，$c≠0$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。
利用等式性质2进行等式变形时，需注意等式两边不能同时除以0，0不可以作为除数。
根据等式的性质解一元一次方程的方法：利用等式的性质对方程逐步变形，先通过等式性质1，消去方程一侧的常数项，将方程整理为含未知数的项在等号一侧、常数项在等号另一侧的形式，即$ax=b$（$a≠0$），再利用等式性质2，方程两边同时除以未知数的系数$a$，最终将方程转化为$x=$常数的形式，得到方程的解。
【知识点】
1. 等式的性质
2. 等式变形注意事项
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是代数变形相关的基础概念题，考查内容是后续解方程、代数式运算的核心基础，需要准确记忆，尤其要注意等式性质2中除数不为0的易错点，避免后续代数变形出现错误。
【难度系数】
0.8

1. 下列四组变形中,正确的是()

A.由 $5x + 7 = 0$,得 $5x = -7$
B.由 $2x - 3 = 0$,得 $2x - 3 + 3 = 0$
C.由 $\frac{x}{6} = 2$,得 $x = \frac{1}{3}$
D.由 $5x = 7$,得 $x = 35$

1.A

【分析】
本题考查等式的性质的应用，解题思路是先回忆等式的两个基本性质：①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。再结合每个选项的变形，对照等式性质判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 对于$5x+7=0$，根据等式性质1，两边同时减去7，可得$5x+7-7=0-7$，化简得$5x=-7$，变形正确。
B. 对于$2x-3=0$，若两边同时加3，应该得到$2x-3+3=0+3$，即$2x=3$，选项中右边未加3，变形错误。
C. 对于$\frac{x}{6}=2$，根据等式性质2，两边同时乘6，可得$x=2×6=12$，不是$x=\frac{1}{3}$，变形错误。
D. 对于$5x=7$，根据等式性质2，两边同时除以5，可得$x=\frac{7}{5}$，不是$x=35$，变形错误。
综上，正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；一元一次方程的变形
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等式基本性质的理解与应用，解题时需注意等式变形时两边必须同时进行相同的运算，同时要避免计算错误。
【难度系数】
0.8

2. $\frac{3x - 1}{2} = 2x$ 可变形为()

A.$3x - 2 = 4x$
B.$3x - 1 = 2x$
C.$5x - 1 = 0$
D.$3x - 1 = 4x$

2.D

【分析】
本题考查利用等式的性质对方程进行变形，解题思路如下：首先观察方程特征，左边是含分母2的式子，要去掉分母，需根据等式的性质2，给等式左右两边同时乘分母的最小公倍数2，注意两边的每一项都要乘2，不能漏乘右侧不含分母的项，计算后对比选项即可得到答案。
【解析】
已知方程$\frac{3x - 1}{2} = 2x$，根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。
给方程左右两边同时乘2：
左边：$\frac{3x-1}{2} × 2 = 3x - 1$
右边：$2x × 2 = 4x$
因此变形后得到$3x - 1 = 4x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；一元一次方程变形
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，易错点为去分母时漏乘不含分母的项，解题时需牢记去分母的规则：等式两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8

3. 如果$a - 3 = b - 3$,那么$a = \_\_\_\_\_\_$,
其根据是________.

3.b；等号两边加同一个数，结果仍相等

【分析】
解题时先观察已知等式的特征，等式左右两边都有减3的运算，我们的目标是把等式左边的a单独分离出来。要消去左边的-3，根据等式的相关性质，只需要在等式两边同时加上同一个数3，就能推导出a的结果，再对应写出依据的性质即可。
【解析】
已知等式$a - 3 = b - 3$，根据等式的性质，在等式两边同时加上3：
左边计算得：$a - 3 + 3 = a$
右边计算得：$b - 3 + 3 = b$
因此可得$a = b$，对应的依据是等号两边加同一个数，结果仍相等。
【答案】
b；等号两边加同一个数，结果仍相等
【知识点】
等式的性质、等式变形
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对等式基本性质的理解和简单应用，熟练掌握等式的性质是进行等式变形、后续解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9

4. 如果 $5x = 20n$，那么 $x = $ ，这是根据等式的性质：等式两边 。

4.4n；除以同一个不为0的数，结果仍相等

【分析】
解题时首先明确目标是将等式中x的系数化为1，从而求出x的值。回忆等式的相关性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。此处x的系数为5，且5不等于0，因此可以给等式两边同时除以5，就能得到x的取值，同时对应上等式的性质内容。
【解析】
已知等式$5x = 20n$，根据等式的性质，给等式两边同时除以不为0的数5：
左边计算：$5x÷5 = x$
右边计算：$20n÷5 = 4n$
因此$x=4n$，该变形的依据是等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【答案】
4n；除以同一个不为0的数，结果仍相等
【知识点】
等式的性质；系数化为1
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查等式性质的直接应用，是后续学习解方程的核心基础，解题时需注意变形时等式两边要同时做相同运算，且除以的数不能为0。
【难度系数】
0.9

5. 方程$4x = 3x - 4$的解是$x =$.

5.-4

【分析】
本题是一元一次方程的基础求解问题，解题目标是将方程变形为“x=常数”的形式，可利用等式的性质1求解：等式两边同时加或减同一个数或整式，等式仍然成立。观察方程两边都含有含x的项，我们可以给方程左右两边同时减去3x，就能消去右侧的含x项，直接得到x的取值。
【解析】
解：已知方程 $4x = 3x - 4$
根据等式的性质1，等式两边同时减去$3x$，可得：
$4x - 3x = 3x - 4 - 3x$
化简后得到：$x = -4$
【答案】
-4
【知识点】
1.等式的性质 2.解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查利用等式的性质求解一元一次方程，计算量小，只要掌握等式变形的规则即可轻松做对，是后续学习复杂方程求解的基础。
【难度系数】
0.9

6. 当x=时，代数式$\frac{4x -5}{3}$的值是1.

6.2

【分析】
解题思路：首先根据“代数式的值为1”这一条件，列出关于x的一元一次方程，再利用等式的性质逐步求解即可。第一步要先去分母，消除分数形式方便计算；第二步移项，将常数项移到等号右侧，仅保留含x的项在左侧；第三步系数化为1，即可求出x的取值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{4x -5}{3}=1$
根据等式的性质2，等式两边同时乘3，得：
$4x -5 = 3$
根据等式的性质1，等式两边同时加5，得：
$4x = 3 + 5$
计算得$4x = 8$
再根据等式的性质2，等式两边同时除以4，得：
$x=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 等式的性质
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据代数式的取值列方程，以及运用等式的性质求解简单一元一次方程的能力，解题的关键是准确根据题意列方程，熟练掌握等式的两个基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

7. 下面是小颖同学做的家庭作业.
题目:将等式 $5x - 3y = 4x - 3y$ 变形.
解:因为 $5x - 3y = 4x - 3y$, … 第一步
所以 $5x = 4x$, …………………… 第二步
所以 $5 = 4$. …………………… 第三步
观察上述过程,由第一步到第二步变形的依据是 ;最后一步得出错误结论的原因是 .

7.等式的性质 1；当x = 0时,等式两边除以x无意义.

【分析】
解题时先回忆等式的基本性质，先看第一步到第二步的变形：等式两边同时加了3y，对应等式性质1的内容；再分析第三步的错误，第三步是两边同时除以x得到5=4，要注意等式性质2要求除以的数不能为0，这里x有可能等于0，此时除以x无意义，即可找到错误原因。
【解析】
1. 分析第一步到第二步的变形依据：
已知等式$5x - 3y = 4x - 3y$，给等式两边同时加上$3y$，得到$5x=4x$，符合等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，因此变形依据是等式的性质1。
2. 分析第三步错误的原因：
从$5x=4x$到$5=4$，是给等式两边同时除以$x$得到的，根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，结果仍相等。本题没有说明$x≠0$，当$x=0$时，等式两边除以$x$不符合等式性质2的要求，属于无意义的运算，因此得出错误结论。
【答案】
等式的性质 1；当x = 0时,等式两边除以x无意义
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题考查等式性质的实际应用，核心易错点是进行等式两边同除的变形时，必须确认所除的数不为0，牢记这个前提才能避免出现类似的错误结论。
【难度系数】
0.8

8. 解下列方程：
(1)$4x = 2x + 6$；
(2)$-10x + 8 = 3x + 5$。

8.(1)x = 3 (2)$x = \frac{3}{13}$

【分析】
这两道题均为一元一次方程求解，可利用等式的性质逐步变形求解：第一步先将含未知数的项移到等式同侧、常数项移到另一侧（原理是等式两边同时加/减同一个数或整式，等式仍然成立）；第二步合并同类项；第三步将未知数的系数化为1（原理是等式两边同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍然成立），即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$4x = 2x + 6$：
等式两边同时减去$2x$，得：$4x - 2x = 2x + 6 - 2x$
合并同类项，得：$2x = 6$
等式两边同时除以$2$，得：$x = 3$
(2) 解方程$-10x + 8 = 3x + 5$：
等式两边同时减去$3x$，得：$-10x + 8 - 3x = 3x + 5 - 3x$
合并同类项，得：$-13x + 8 = 5$
等式两边同时减去$8$，得：$-13x = 5 - 8$
计算得：$-13x = -3$
等式两边同时除以$-13$，得：$x = \frac{3}{13}$
【答案】
(1)$x = 3$；(2)$x = \frac{3}{13}$
【知识点】
等式的性质、解一元一次方程、合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题，核心考查等式性质的灵活运用，解题过程中要注意变形时的符号变化，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85