2. 利用等式的性质解下列方程：
(1)$x + 7 = 26$；
(2)$-5x = 20$；
(3)$-\frac{1}{3}x - 5 = 4$。

解：
(1) 等式两边同时减7，得
$x + 7 - 7 = 26 - 7$
化简，得
$x = 19$
(2) 等式两边同时除以$-5$，得
$-5x ÷ (-5) = 20 ÷ (-5)$
化简，得
$x = -4$
(3) 等式两边同时加5，得
$-\frac{1}{3}x - 5 + 5 = 4 + 5$
化简，得
$-\frac{1}{3}x = 9$
等式两边同时乘$-3$，得
$x = -27$

【分析】
本题需利用等式的性质对方程变形，最终得到$x=a$的形式。首先回忆等式的两条基本性质：性质1为等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。解题思路如下：
(1) 方程左侧有$+7$，要消去7得到$x$，根据性质1两边同时减7即可；
(2) 方程左侧是$-5$与$x$相乘，要消去系数得到$x$，根据性质2两边同时除以$-5$即可；
(3) 先根据性质1两边同时加5，消去左侧的$-5$，再根据性质2两边同时乘$-3$，消去$x$的系数得到最终结果。
【解析】
(1) 等式两边同时减7，得
$x + 7 - 7 = 26 - 7$
化简，得
$x = 19$
(2) 等式两边同时除以$-5$，得
$-5x ÷ (-5) = 20 ÷ (-5)$
化简，得
$x = -4$
(3) 等式两边同时加5，得
$-\frac{1}{3}x - 5 + 5 = 4 + 5$
化简，得
$-\frac{1}{3}x = 9$
等式两边同时乘$-3$，得
$x = -27$
【答案】
(1)$x=19$；(2)$x=-4$；(3)$x=-27$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查等式性质的实际应用，解题时需注意所有变形都要符合等式性质的要求，涉及乘除负数时要注意符号变化，避免因符号问题出现计算错误。
【难度系数】
0.8

1. 将$5a + 2 = 3 - 2a$变形一次得到$7a + 2 = 3$，则此次变形是给等式两边加()

A.$-2a$
B.$-a$
C.$a$
D.$2a$

1.D

【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路如下：首先明确等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立。接下来对比原式$5a + 2 = 3 - 2a$和变形后的式子$7a + 2 = 3$，观察两边的变化：原式右边有$-2a$，变形后右边不含含$a$的项，说明右边添加了$2a$消去了$-2a$，根据等式性质，左边也需要添加相同的整式，验证左边加$2a$后为$5a+2a+2=7a+2$，和变形后的左边完全一致，即可确定添加的整式。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
对比原等式$5a + 2 = 3 - 2a$与变形后的等式$7a + 2 = 3$：
若等式两边同时加$2a$，则：
左边：$5a + 2 + 2a = 7a + 2$，与变形后左边一致；
右边：$3 - 2a + 2a = 3$，与变形后右边一致。
因此此次变形是给等式两边加$2a$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；整式的加减运算
【点评】
本题重点考查等式基本性质的应用，解题核心是对比等式变形前后的差异，结合等式性质进行验证，属于对基础概念的常规考查，掌握等式的基本性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.9

2. 把方程$\frac{1}{3}x=-1$变形为$x=-3$，下列方法正确的是()

A.等式两边乘 - 3
B.等式两边除以$\frac{1}{3}$
C.等式两边减 2
D.等式两边加$\frac{2}{3}x$

2.B

【分析】
解题的核心是利用等式的性质将方程中x的系数化为1，首先明确原方程x的系数是$\frac{1}{3}$，要得到系数为1的x，可对等式两边同乘3或同除以$\frac{1}{3}$，再逐一验证每个选项的变形结果是否符合要求即可。
【解析】
根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐个分析选项：
A. 等式两边乘-3：左边$=\frac{1}{3}x×(-3)=-x$，右边$=-1×(-3)=3$，得到$-x=3$，不能直接得到$x=-3$，错误；
B. 等式两边除以$\frac{1}{3}$：左边$=\frac{1}{3}x÷\frac{1}{3}=x$，右边$=-1÷\frac{1}{3}=-3$，直接得到$x=-3$，正确；
C. 等式两边减2：左边$=\frac{1}{3}x-2$，右边$=-1-2=-3$，得到$\frac{1}{3}x-2=-3$，不是$x=-3$，错误；
D. 等式两边加$\frac{2}{3}x$：左边$=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}x=x$，右边$=-1+\frac{2}{3}x$，得到$x=-1+\frac{2}{3}x$，不是$x=-3$，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 等式的性质
2. 一元一次方程变形
【点评】
本题考查等式性质的基础应用，解题时需明确变形目标，再结合等式性质验证每个选项的变形是否符合要求，属于基础概念应用型题目。
【难度系数】
0.8

3. 下列运用等式性质对等式进行变形，正确的是()

A.由$\frac{x}{4}=0$，得$x=4$
B.由$2x + 1 = 4$，得$2x + 1 = 4 - 1$
C.由$-2x = 6$，得$x = 6 ÷ 2$
D.由$8x = 5x + 3$，得$8x - 5x = 5x - 5x + 3$

3.D

【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路为：先回忆等式的两条基本性质：①等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再逐一验证每个选项的变形是否符合等式性质，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
根据等式的性质逐一分析选项：
A选项：由$\frac{x}{4}=0$，根据等式性质2，两边同时乘4，得$x=0×4=0$，而非$x=4$，故A错误；
B选项：由$2x+1=4$，若要消去左边的1，需根据等式性质1两边同时减1，变形应为$2x+1-1=4-1$，选项仅右边减1、左边未做相同运算，不符合等式性质，故B错误；
C选项：由$-2x=6$，根据等式性质2，两边同时除以$-2$，得$x=6÷(-2)=-3$，选项除以2且未考虑符号，变形错误，故C错误；
D选项：由$8x=5x+3$，根据等式性质1，两边同时减$5x$，得$8x-5x=5x+3-5x$，即$8x-5x=5x-5x+3$，变形符合等式性质，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质1、等式的性质2
【点评】
本题属于基础题，核心考查等式性质的规范应用，变形时需注意两边必须同时进行相同的运算，做除法运算时要保证除数不为0，避免出现单边运算、符号错误等常见问题。
【难度系数】
0.8

4. 如果$2x + 7 = 10$, 那么$2x = 10 -$ . 这是根据等式的性质:等式两边.

4.7；减同一个数，结果仍相等

【分析】
解题时首先回忆等式的基本性质，先观察原等式和变形后等式的左侧：原等式左边是$2x+7$，变形后左边是$2x$，相当于左边减去了7；根据等式的性质，等式两边需进行相同的运算才能保证等式仍然成立，因此右边也要同时减去7，据此即可填空，再对应写出用到的等式性质即可。
【解析】
已知等式$2x + 7 = 10$，要使等式左边仅保留含$x$的项$2x$，需要消去左边的常数项$+7$。根据等式的性质：等式两边减同一个数，结果仍相等，给等式两边同时减去7，左侧变为$2x+7-7=2x$，右侧变为$10-7$，因此第一个空填7，第二个空填“减同一个数，结果仍相等”。
【答案】
7；减同一个数，结果仍相等
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重考察等式性质的直接应用，熟练掌握等式变形的规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9

5. 如果$-3x^{2a-1}+6=0$是一元一次方程，那么$a=$，方程的解为$x=$。

5.1；2

【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的核心特征：只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1。解题时第一步先根据x的次数为1的条件，列出关于a的方程求出a的值；再把a代入原方程，利用等式的性质求解x即可。
【解析】
1. 求a的值：
已知$-3x^{2a-1}+6=0$是一元一次方程，因此未知数x的次数为1，可得：
$2a-1=1$
移项计算得$2a=2$，两边同时除以2，解得$a=1$。
2. 求方程的解：
把$a=1$代入原方程，得到：
$-3x+6=0$
移项得$-3x=-6$，两边同时除以$-3$，解得$x=2$。
【答案】
1；2
【知识点】
一元一次方程的定义；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先根据一元一次方程的定义求出参数a的值，再代入解方程，熟练掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8

6. 下面是小蕊解方程$\frac{1}{2}x + 3 = -5$的过程,请在横线上将过程补充完整,并在括号内写出等式变形的依据.
解方程:$\frac{1}{2}x + 3 = -5$.
解:方程两边减________,得$\frac{1}{2}x = -8$(依据:等式的性质1).
方程两边乘________,得________(依据:________).
所以原方程的解为________.

6.3；2；x = - 16；等式的性质 2；x = - 16

【分析】
本题考查利用等式的性质解一元一次方程，解题思路分为两步：第一步消去方程左侧的常数项，将方程化为“ax=b（a≠0）”的形式，第二步将未知数的系数化为1得到方程的解。首先，要消去左侧的+3，根据等式的性质1，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，因此需给方程两边同时减3；接下来x的系数为$\frac{1}{2}$，要将系数化为1，根据等式的性质2，等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立，因此给方程两边同时乘2即可求出x的值。
【解析】
解方程$\frac{1}{2}x + 3 = -5$：
第一步，根据等式的性质1（等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立），方程两边同时减3，可得：
$\frac{1}{2}x +3 -3 = -5 -3$，计算得$\frac{1}{2}x = -8$；
第二步，根据等式的性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立），方程两边同时乘2，可得：
$\frac{1}{2}x × 2 = -8 × 2$，计算得$x=-16$。
因此原方程的解为$x=-16$。
【答案】
3；2；x = - 16；等式的性质 2；x = - 16
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查等式性质的直接应用，是后续解复杂一元一次方程的基础，答题时需注意区分等式两条性质的适用场景，避免混淆。
【难度系数】
0.9

7. 解下列方程：
(1) $3 = x - 5$；
(2) $\frac{2}{5}x + 1 = -3$。

7.(1)x = 8 (2)x = - 10

【分析】
这两道题均为一元一次方程的基础求解题目，解题核心是利用等式的性质将方程逐步转化为x=a的最简形式。对于第(1)题，方程右侧含常数项-5，可依据等式的性质1，两边同时加5消去该常数项，直接得到x的值；对于第(2)题，先依据等式的性质1，两边同时减1消去左侧的常数项1，得到仅含x的项在左侧、常数项在右侧的形式，再依据等式的性质2，两边同时乘x系数的倒数，即可求出x的值，变形过程中需注意符号变化。
【解析】
(1) 解方程$3 = x - 5$：
根据等式的性质1，等式两边同时加5，得：
$3 + 5 = x - 5 + 5$
化简得：$8 = x$
即$x = 8$。
(2) 解方程$\frac{2}{5}x + 1 = -3$：
根据等式的性质1，等式两边同时减1，得：
$\frac{2}{5}x + 1 - 1 = -3 - 1$
化简得：$\frac{2}{5}x = -4$
根据等式的性质2，等式两边同时乘$\frac{5}{2}$，得：
$\frac{2}{5}x × \frac{5}{2} = -4 × \frac{5}{2}$
化简得：$x = -10$。
【答案】
(1)$x=8$；(2)$x=-10$
【知识点】
1. 等式的性质 2. 一元一次方程求解
【点评】
本题是利用等式性质解方程的基础题型，重点考查对等式两个性质的掌握程度，解题时每一步变形都要严格遵循等式性质，同时注意计算过程中的符号问题，避免不必要的计算错误。
【难度系数】
0.9