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1. 立德树人·国家科技进展 我国研发生产的世界上最薄的不锈钢箔材——手撕钢，厚度只有$1.5×10^{-5}\ \mathrm{m}$，则面积为$1\ \mathrm{m}^2$的手撕钢的质量约为（$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）（
A.$120\ \mathrm{g}$
B.$12\ \mathrm{g}$
C.$1.2\ \mathrm{g}$
D.$0.12\ \mathrm{g}$
A
）A.$120\ \mathrm{g}$
B.$12\ \mathrm{g}$
C.$1.2\ \mathrm{g}$
D.$0.12\ \mathrm{g}$
答案
1.A
解析
【分析】
要计算手撕钢的质量，需利用密度公式$m=\rho V$，因此先求手撕钢的体积。手撕钢可近似为长方体，体积等于面积乘以厚度，再代入密度公式计算质量，最后换算单位与选项对比。
【解析】
1. 计算手撕钢的体积：
手撕钢的面积$S=1\ \mathrm{m}^2$，厚度$h=1.5×10^{-5}\ \mathrm{m}$，则体积$V=S·h=1\ \mathrm{m}^2×1.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=1.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
2. 计算质量：
根据密度公式$m=\rho V$，代入$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得：
$m=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.1185\ \mathrm{kg}=118.5\ \mathrm{g}\approx120\ \mathrm{g}$。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用，体积计算，单位换算
【点评】
本题结合科技热点考查密度公式的基本应用，关键是正确计算体积并完成单位换算，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要计算手撕钢的质量，需利用密度公式$m=\rho V$，因此先求手撕钢的体积。手撕钢可近似为长方体，体积等于面积乘以厚度，再代入密度公式计算质量，最后换算单位与选项对比。
【解析】
1. 计算手撕钢的体积：
手撕钢的面积$S=1\ \mathrm{m}^2$，厚度$h=1.5×10^{-5}\ \mathrm{m}$，则体积$V=S·h=1\ \mathrm{m}^2×1.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=1.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$。
2. 计算质量：
根据密度公式$m=\rho V$，代入$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得：
$m=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1.5×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=0.1185\ \mathrm{kg}=118.5\ \mathrm{g}\approx120\ \mathrm{g}$。
【答案】
A
【知识点】
密度公式应用，体积计算，单位换算
【点评】
本题结合科技热点考查密度公式的基本应用，关键是正确计算体积并完成单位换算，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
2. [2025徐州模拟]有一捆横截面积为$2.5\ \mathrm{mm}^2$的铜丝，质量为$8.9\ \mathrm{kg}$（已知$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$），则该捆铜丝的长度为
400
m。答案
2.400
3. [2025安庆期末改编]我国唐代的“黄河铁牛”(如图所示)是世界桥梁史上的瑰宝,巨大的铁牛起到固定索桥的作用,其质量可达七十余吨。小明旅游时,买了一个实心铁牛纪念品,其质量是790 g,铁的密度为$7.9×10^3 kg/m^3$。
(1)求该纪念品的体积。
(2)在学校的手工活动课上,小明用密度为$1.35×10^3 kg/m^3$的石膏做一个与纪念品等大的实心模型,求需要用的石膏质量。
(1)求该纪念品的体积。
(2)在学校的手工活动课上,小明用密度为$1.35×10^3 kg/m^3$的石膏做一个与纪念品等大的实心模型,求需要用的石膏质量。
答案
3.解：(1)已知铁的密度$\rho_{\mathrm{铁}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
该纪念品的体积$V=\dfrac{m_{\mathrm{铁}}}{\rho_{\mathrm{铁}}}=\dfrac{790\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2)需要用的石膏体积$V'=V=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
需要用的石膏质量
$m_{\mathrm{石膏}}=\rho_{\mathrm{石膏}} V'=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.135\ \mathrm{kg}$。
该纪念品的体积$V=\dfrac{m_{\mathrm{铁}}}{\rho_{\mathrm{铁}}}=\dfrac{790\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2)需要用的石膏体积$V'=V=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
需要用的石膏质量
$m_{\mathrm{石膏}}=\rho_{\mathrm{石膏}} V'=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.135\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路为：第(1)问求铁牛纪念品的体积，需利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，先统一密度单位，再代入铁的质量和密度计算体积；第(2)问中石膏模型与纪念品等大，体积相等，再利用$m=\rho V$，代入石膏的密度和体积计算石膏质量，计算时需注意单位的统一。
【解析】
(1) 单位换算：$\rho_{\mathrm{铁}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得纪念品体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{铁}}}{\rho_{\mathrm{铁}}}=\frac{790\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 石膏模型与纪念品等大，故石膏体积$V'=V=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
根据密度公式变形得石膏质量：
$m_{\mathrm{石膏}}=\rho_{\mathrm{石膏}}V'=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.135\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 该纪念品的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；(2) 需要用的石膏质量为$0.135\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
密度公式应用、单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础计算题，重点考查密度公式的变形应用，解题时需注意单位的统一，难度较低，适合基础练习。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路为：第(1)问求铁牛纪念品的体积，需利用密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，先统一密度单位，再代入铁的质量和密度计算体积；第(2)问中石膏模型与纪念品等大，体积相等，再利用$m=\rho V$，代入石膏的密度和体积计算石膏质量，计算时需注意单位的统一。
【解析】
(1) 单位换算：$\rho_{\mathrm{铁}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得纪念品体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{铁}}}{\rho_{\mathrm{铁}}}=\frac{790\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 石膏模型与纪念品等大，故石膏体积$V'=V=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
根据密度公式变形得石膏质量：
$m_{\mathrm{石膏}}=\rho_{\mathrm{石膏}}V'=1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=0.135\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 该纪念品的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；(2) 需要用的石膏质量为$0.135\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
密度公式应用、单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础计算题，重点考查密度公式的变形应用，解题时需注意单位的统一，难度较低，适合基础练习。
【难度系数】
0.7
4.“盎司”属于英制计量单位，既可以作为质量单位，也可以作为容积单位，作为质量单位时，1盎司=31.1 g。现有一个含有5盎司黄金的体积为10 cm³的实心工艺品，它含黄金
155.5
g，它不是
（填“是”或“不是”）纯金的。（$\rho_{金}=19.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
4.155.5；不是
解析
【分析】首先根据盎司与克的换算关系计算黄金的质量；再利用密度公式求出工艺品的密度，将其与纯金的密度对比，判断是否为纯金。
【解析】1. 计算黄金质量：已知1盎司=31.1g，5盎司黄金的质量为 $ m = 5 × 31.1\ \mathrm{g} = 155.5\ \mathrm{g} $；2. 计算工艺品密度：工艺品体积 $ V = 10\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得工艺品密度 $ \rho = \frac{155.5\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 15.55\ \mathrm{g/cm}^3 $；纯金密度 $ \rho_{金}=19.3 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 19.3\ \mathrm{g/cm}^3 $，由于 $ 15.55\ \mathrm{g/cm}^3 ＜ 19.3\ \mathrm{g/cm}^3 $，因此该工艺品不是纯金。
【答案】155.5；不是
【知识点】质量单位换算、密度计算、物质鉴别
【点评】本题结合实际场景考查质量单位换算与密度公式的应用，核心是掌握密度计算及单位换算，通过密度对比判断物质种类，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算黄金质量：已知1盎司=31.1g，5盎司黄金的质量为 $ m = 5 × 31.1\ \mathrm{g} = 155.5\ \mathrm{g} $；2. 计算工艺品密度：工艺品体积 $ V = 10\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得工艺品密度 $ \rho = \frac{155.5\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3} = 15.55\ \mathrm{g/cm}^3 $；纯金密度 $ \rho_{金}=19.3 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 19.3\ \mathrm{g/cm}^3 $，由于 $ 15.55\ \mathrm{g/cm}^3 ＜ 19.3\ \mathrm{g/cm}^3 $，因此该工艺品不是纯金。
【答案】155.5；不是
【知识点】质量单位换算、密度计算、物质鉴别
【点评】本题结合实际场景考查质量单位换算与密度公式的应用，核心是掌握密度计算及单位换算，通过密度对比判断物质种类，难度适中。
【难度系数】0.6
5.在物理实验课上，小明测得学校食堂某种汤匙的质量是10.8 g，体积是4 cm³，如图所示。下表给出了一些物质的密度。
(1)请通过计算推测这把汤匙可能是什么材料制成的。
(2)小明借用学校的3D打印设备用塑料合金为材料，打印出了一把等体积的汤匙。他至少需要准备多少克塑料合金？
(1)请通过计算推测这把汤匙可能是什么材料制成的。
(2)小明借用学校的3D打印设备用塑料合金为材料，打印出了一把等体积的汤匙。他至少需要准备多少克塑料合金？
答案
5.解：(1)汤匙的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{10.8\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，
对照密度表知，这把汤匙可能是铝材料制成的。
(2)用塑料合金打印的等体积汤匙的质量
$m_1=\rho_1 V=1.05\ \mathrm{g/cm}^3×4\ \mathrm{cm}^3=4.2\ \mathrm{g}$。
对照密度表知，这把汤匙可能是铝材料制成的。
(2)用塑料合金打印的等体积汤匙的质量
$m_1=\rho_1 V=1.05\ \mathrm{g/cm}^3×4\ \mathrm{cm}^3=4.2\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需通过计算汤匙的密度，结合密度表鉴别材料，思路是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知的质量和体积计算密度，再与表格中物质的密度对比；第(2)问是等体积下计算塑料合金的质量，利用公式$m=\rho V$，代入塑料合金的密度和汤匙体积即可求解。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入汤匙的质量$m=10.8\ \mathrm{g}$，体积$V=4\ \mathrm{cm}^3$，计算得：
$\rho=\frac{10.8\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，对照密度表可知该密度与铝的密度一致，故汤匙可能由铝制成。
(2) 已知塑料合金的密度$\rho_1=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$，体积与汤匙相同为$4\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，计算得塑料合金的质量：
$m_1=\rho_1 V=1.05\ \mathrm{g/cm}^3×4\ \mathrm{cm}^3=4.2\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 铝；(2) $4.2\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度的计算、密度公式应用、物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，是密度知识在实际生活中的简单应用，难度较低，学生掌握密度公式及物质鉴别的方法即可解答。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问需通过计算汤匙的密度，结合密度表鉴别材料，思路是利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知的质量和体积计算密度，再与表格中物质的密度对比；第(2)问是等体积下计算塑料合金的质量，利用公式$m=\rho V$，代入塑料合金的密度和汤匙体积即可求解。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入汤匙的质量$m=10.8\ \mathrm{g}$，体积$V=4\ \mathrm{cm}^3$，计算得：
$\rho=\frac{10.8\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，对照密度表可知该密度与铝的密度一致，故汤匙可能由铝制成。
(2) 已知塑料合金的密度$\rho_1=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$，体积与汤匙相同为$4\ \mathrm{cm}^3$，根据$m=\rho V$，计算得塑料合金的质量：
$m_1=\rho_1 V=1.05\ \mathrm{g/cm}^3×4\ \mathrm{cm}^3=4.2\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 铝；(2) $4.2\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度的计算、密度公式应用、物质鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，是密度知识在实际生活中的简单应用，难度较低，学生掌握密度公式及物质鉴别的方法即可解答。
【难度系数】
0.7
