登录
6 根据下表写出相应的综合算式。
被减数
365
150
减数
72−
14÷2
综合算式
被除数
56
35+46
除数
2×4
9
综合算式
被减数
365
150
减数
72−
14÷2
综合算式
被除数
56
35+46
除数
2×4
9
综合算式
答案
$365-(72-7)$
$150-14÷2$
$56÷(2×4)$
$(35+46)÷9$
$150-14÷2$
$56÷(2×4)$
$(35+46)÷9$
解析
【分析】
解这类题要先明确基础数量关系：减法中是“被减数-减数=差”，除法中是“被除数÷除数=商”。再判断减数/除数本身的算式是否需要优先计算：如果这个算式的运算优先级低于整个式子的外层运算，或者要求必须先算这个算式，就要给它加上小括号来保证运算顺序正确。
1. 减法类题目：
① 被减数是365，减数是72减7的差，需要先算72-7再求最终的差，所以要给72-7加小括号；
② 被减数是150，减数是14÷2的商，除法优先级本身比减法高，不需要额外加括号。
2. 除法类题目：
① 被除数是56，除数是2×4的积，需要先算2×4再求最终的商，所以给2×4加小括号；
② 被除数是35加46的和，需要先算加法再求商，所以给35+46加小括号。
【解析】
1. 第一个减法综合算式：用被减数365减去（72减7的差），列式为$365-(72-7)$；
2. 第二个减法综合算式：用被减数150减去14除以2的商，除法优先级高于减法，直接列式为$150-14÷2$；
3. 第一个除法综合算式：用被除数56除以（2乘4的积），列式为$56÷(2×4)$；
4. 第二个除法综合算式：用（35加46的和）除以9，列式为$(35+46)÷9$。
【答案】
$365-(72-7)$；$150-14÷2$；$56÷(2×4)$；$(35+46)÷9$
【知识点】
四则运算顺序、小括号的使用、四则运算各部分关系
【点评】
本题是四则混合运算的基础题型，重点考察学生对运算顺序的掌握，以及正确使用小括号调整运算顺序的能力，是后续解决混合运算应用题的核心基础。
【难度系数】
0.7
解这类题要先明确基础数量关系：减法中是“被减数-减数=差”，除法中是“被除数÷除数=商”。再判断减数/除数本身的算式是否需要优先计算：如果这个算式的运算优先级低于整个式子的外层运算，或者要求必须先算这个算式，就要给它加上小括号来保证运算顺序正确。
1. 减法类题目：
① 被减数是365，减数是72减7的差，需要先算72-7再求最终的差，所以要给72-7加小括号；
② 被减数是150，减数是14÷2的商，除法优先级本身比减法高，不需要额外加括号。
2. 除法类题目：
① 被除数是56，除数是2×4的积，需要先算2×4再求最终的商，所以给2×4加小括号；
② 被除数是35加46的和，需要先算加法再求商，所以给35+46加小括号。
【解析】
1. 第一个减法综合算式：用被减数365减去（72减7的差），列式为$365-(72-7)$；
2. 第二个减法综合算式：用被减数150减去14除以2的商，除法优先级高于减法，直接列式为$150-14÷2$；
3. 第一个除法综合算式：用被除数56除以（2乘4的积），列式为$56÷(2×4)$；
4. 第二个除法综合算式：用（35加46的和）除以9，列式为$(35+46)÷9$。
【答案】
$365-(72-7)$；$150-14÷2$；$56÷(2×4)$；$(35+46)÷9$
【知识点】
四则运算顺序、小括号的使用、四则运算各部分关系
【点评】
本题是四则混合运算的基础题型，重点考察学生对运算顺序的掌握，以及正确使用小括号调整运算顺序的能力，是后续解决混合运算应用题的核心基础。
【难度系数】
0.7
① 根据下面的线段图，你能想到什么实际问题？请写出一个需要列综合算式解决的问题并解答。
(1)我提出的问题：
(2)列综合算式解答：
(1)我提出的问题：
(2)列综合算式解答：
答案
(1) 我提出的问题：小明有8张卡片，小红的卡片数量是小明的4倍，两人一共有多少张卡片？
(2) $8×4 + 8 = 40$（张）
答：两人一共有40张卡片。
(2) $8×4 + 8 = 40$（张）
答：两人一共有40张卡片。
解析
【分析】
首先观察线段图，甲对应的1段长度表示数量8，乙的线段被平均分成4段，每段长度和甲的线段完全相同，说明乙的数量是甲的4倍。解题时先根据这个数量关系结合生活中常见的数量场景（如卡片、书本数量等）提出合理的可列综合算式解决的问题，再根据问题的数量关系列式计算即可，我们以参考的求两人总数量的问题为例讲解。
【解析】
(1) 结合线段图的倍数关系，创设卡片场景提出问题：小明有8张卡片，小红的卡片数量是小明的4倍，两人一共有多少张卡片？
(2) 要求两人总卡片数，先计算小红的卡片数量：小红卡片数是小明的4倍，即$8×4$，再加上小明的卡片数8，就得到总数量，列综合算式计算：
$\begin{aligned}&8×4 + 8\\=&32 + 8\\=&40(\mathrm{张})\end{aligned}$
答：两人一共有40张卡片。
【答案】
(1) 我提出的问题：小明有8张卡片，小红的卡片数量是小明的4倍，两人一共有多少张卡片？
(2) $8×4 + 8 = 40$（张）
答：两人一共有40张卡片。
【知识点】
倍的应用，乘加混合运算
【点评】
这道题将线段图和实际问题结合，既考查了学生对倍数关系的理解能力，也考查了学生的信息提取能力和数学应用意识，题型灵活，能很好地检验学生对倍数相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8
首先观察线段图，甲对应的1段长度表示数量8，乙的线段被平均分成4段，每段长度和甲的线段完全相同，说明乙的数量是甲的4倍。解题时先根据这个数量关系结合生活中常见的数量场景（如卡片、书本数量等）提出合理的可列综合算式解决的问题，再根据问题的数量关系列式计算即可，我们以参考的求两人总数量的问题为例讲解。
【解析】
(1) 结合线段图的倍数关系，创设卡片场景提出问题：小明有8张卡片，小红的卡片数量是小明的4倍，两人一共有多少张卡片？
(2) 要求两人总卡片数，先计算小红的卡片数量：小红卡片数是小明的4倍，即$8×4$，再加上小明的卡片数8，就得到总数量，列综合算式计算：
$\begin{aligned}&8×4 + 8\\=&32 + 8\\=&40(\mathrm{张})\end{aligned}$
答：两人一共有40张卡片。
【答案】
(1) 我提出的问题：小明有8张卡片，小红的卡片数量是小明的4倍，两人一共有多少张卡片？
(2) $8×4 + 8 = 40$（张）
答：两人一共有40张卡片。
【知识点】
倍的应用，乘加混合运算
【点评】
这道题将线段图和实际问题结合，既考查了学生对倍数关系的理解能力，也考查了学生的信息提取能力和数学应用意识，题型灵活，能很好地检验学生对倍数相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8
2 先计算，再比较下面每组题的运算顺序和计算结果。你发现了什么？
我发现：
我发现：
答案
65-25-15
=40-15
=25
65-(25+15)
=65-40
=25
100-28-72
=72-72
=0
100-(28+72)
=100-100
=0
9÷3÷3
=3÷3
=1
9÷(3×3)
=9÷9
=1
18÷2÷3
=9÷3
=3
18÷(2×3)
=18÷6
=3
我发现：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和；一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的积。
=40-15
=25
65-(25+15)
=65-40
=25
100-28-72
=72-72
=0
100-(28+72)
=100-100
=0
9÷3÷3
=3÷3
=1
9÷(3×3)
=9÷9
=1
18÷2÷3
=9÷3
=3
18÷(2×3)
=18÷6
=3
我发现：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和；一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的积。
解析
【分析】
解题时首先明确运算规则：只有加减或只有乘除的同级运算，没有括号时按从左到右的顺序计算；有小括号的算式要先算小括号里的内容，再算括号外的。我们先分别计算每组上下两个算式的结果，再对比每组的运算顺序和最终结果，就能总结出对应的规律。
【解析】
依次计算每组算式：
1. 第一组：
$\begin{aligned}&65-25-15\\=&40-15\\=&25\end{aligned}$
$\begin{aligned}&65-(25+15)\\=&65-40\\=&25\end{aligned}$
2. 第二组：
$\begin{aligned}&100-28-72\\=&72-72\\=&0\end{aligned}$
$\begin{aligned}&100-(28+72)\\=&100-100\\=&0\end{aligned}$
3. 第三组：
$\begin{aligned}&9÷3÷3\\=&3÷3\\=&1\end{aligned}$
$\begin{aligned}&9÷(3×3)\\=&9÷9\\=&1\end{aligned}$
4. 第四组：
$\begin{aligned}&18÷2÷3\\=&9÷3\\=&3\end{aligned}$
$\begin{aligned}&18÷(2×3)\\=&18÷6\\=&3\end{aligned}$
对比每组的运算形式、运算顺序和计算结果，即可总结出通用规律。
【答案】
$65-25-15=25$，$65-(25+15)=25$；
$100-28-72=0$，$100-(28+72)=0$；
$9÷3÷3=1$，$9÷(3×3)=1$；
$18÷2÷3=3$，$18÷(2×3)=3$；
我发现：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和；一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的积。
【知识点】
1. 连减的性质
2. 连除的性质
3. 混合运算顺序
【点评】
本题通过对比计算的形式，引导学生自主探索减法和除法的运算性质，既巩固了混合运算的运算顺序，也为后续学习简便运算奠定了基础，计算时要注意区分带括号和不带括号的同级运算的运算顺序。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确运算规则：只有加减或只有乘除的同级运算，没有括号时按从左到右的顺序计算；有小括号的算式要先算小括号里的内容，再算括号外的。我们先分别计算每组上下两个算式的结果，再对比每组的运算顺序和最终结果，就能总结出对应的规律。
【解析】
依次计算每组算式：
1. 第一组：
$\begin{aligned}&65-25-15\\=&40-15\\=&25\end{aligned}$
$\begin{aligned}&65-(25+15)\\=&65-40\\=&25\end{aligned}$
2. 第二组：
$\begin{aligned}&100-28-72\\=&72-72\\=&0\end{aligned}$
$\begin{aligned}&100-(28+72)\\=&100-100\\=&0\end{aligned}$
3. 第三组：
$\begin{aligned}&9÷3÷3\\=&3÷3\\=&1\end{aligned}$
$\begin{aligned}&9÷(3×3)\\=&9÷9\\=&1\end{aligned}$
4. 第四组：
$\begin{aligned}&18÷2÷3\\=&9÷3\\=&3\end{aligned}$
$\begin{aligned}&18÷(2×3)\\=&18÷6\\=&3\end{aligned}$
对比每组的运算形式、运算顺序和计算结果，即可总结出通用规律。
【答案】
$65-25-15=25$，$65-(25+15)=25$；
$100-28-72=0$，$100-(28+72)=0$；
$9÷3÷3=1$，$9÷(3×3)=1$；
$18÷2÷3=3$，$18÷(2×3)=3$；
我发现：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和；一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的积。
【知识点】
1. 连减的性质
2. 连除的性质
3. 混合运算顺序
【点评】
本题通过对比计算的形式，引导学生自主探索减法和除法的运算性质，既巩固了混合运算的运算顺序，也为后续学习简便运算奠定了基础，计算时要注意区分带括号和不带括号的同级运算的运算顺序。
【难度系数】
0.8
