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1.图中以AB为边的三角形的个数是 （
A.4
B.3
C.2
D.1
B
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先明确题目要求：寻找以AB为边的三角形。我们可以采用“固定边+找第三顶点”的思路：首先固定边AB，三角形需要三个不共线的顶点，因此只需要找出所有能和A、B两点共同构成三角形的第三个顶点即可，计数时按照顺序查找，避免漏数或多数。
【解析】
根据三角形的定义，以AB为边的三角形，第三个顶点需与A、B不共线：
1. 第三个顶点为D时，构成△ABD；
2. 第三个顶点为E时，构成△ABE；
3. 第三个顶点为C时，构成△ABC。
综上，符合要求的三角形共有3个。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；几何图形计数
【点评】
本题是基础的几何计数类题目，解题核心是先明确计数的限定条件（以AB为边），按照有序的方法查找即可，不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目要求：寻找以AB为边的三角形。我们可以采用“固定边+找第三顶点”的思路：首先固定边AB，三角形需要三个不共线的顶点，因此只需要找出所有能和A、B两点共同构成三角形的第三个顶点即可，计数时按照顺序查找，避免漏数或多数。
【解析】
根据三角形的定义，以AB为边的三角形，第三个顶点需与A、B不共线：
1. 第三个顶点为D时，构成△ABD；
2. 第三个顶点为E时，构成△ABE；
3. 第三个顶点为C时，构成△ABC。
综上，符合要求的三角形共有3个。
【答案】
B
【知识点】
三角形的定义；几何图形计数
【点评】
本题是基础的几何计数类题目，解题核心是先明确计数的限定条件（以AB为边），按照有序的方法查找即可，不容易出错。
【难度系数】
0.8
2.如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，则三角形ABC（
①锐角三角形； ②直角三角形；
③钝角三角形； ④等腰三角形.
A.只能是①
B.只能是④
C.可能是①②③
D.可能是①②③④
D
）①锐角三角形； ②直角三角形；
③钝角三角形； ④等腰三角形.
A.只能是①
B.只能是④
C.可能是①②③
D.可能是①②③④
答案
2.D
解析
【分析】
解题时结合点C可在∠A的边上任意移动的条件，逐一验证四种三角形是否能通过调整C的位置得到：先回忆各类三角形的定义，分别判断要得到对应三角形时，是否存在符合条件的点C的位置，即可得出结论。
【解析】
我们对每种情况逐一分析：
1. 锐角三角形：调整点C的位置，可使△ABC的三个内角都小于90°，因此△ABC可能是锐角三角形；
2. 直角三角形：当BC与AB垂直或BC与AC垂直时，△ABC可出现90°的内角，此时为直角三角形，因此可能是直角三角形；
3. 钝角三角形：当点C距离A点过远时，∠ABC会大于90°，可得到钝角三角形，因此可能是钝角三角形；
4. 等腰三角形：在AC边上可找到点C，使得AB=AC、AB=BC或AC=BC，满足等腰三角形两边相等的定义，因此可能是等腰三角形。
综上，△ABC可能是①②③④，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的分类，等腰三角形的定义
【点评】
本题考查不同类型三角形的特征，需要结合动点的动态变化全面分析所有可能的情况，避免因考虑不全面出现漏选。
【难度系数】
0.7
解题时结合点C可在∠A的边上任意移动的条件，逐一验证四种三角形是否能通过调整C的位置得到：先回忆各类三角形的定义，分别判断要得到对应三角形时，是否存在符合条件的点C的位置，即可得出结论。
【解析】
我们对每种情况逐一分析：
1. 锐角三角形：调整点C的位置，可使△ABC的三个内角都小于90°，因此△ABC可能是锐角三角形；
2. 直角三角形：当BC与AB垂直或BC与AC垂直时，△ABC可出现90°的内角，此时为直角三角形，因此可能是直角三角形；
3. 钝角三角形：当点C距离A点过远时，∠ABC会大于90°，可得到钝角三角形，因此可能是钝角三角形；
4. 等腰三角形：在AC边上可找到点C，使得AB=AC、AB=BC或AC=BC，满足等腰三角形两边相等的定义，因此可能是等腰三角形。
综上，△ABC可能是①②③④，故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形的分类，等腰三角形的定义
【点评】
本题考查不同类型三角形的特征，需要结合动点的动态变化全面分析所有可能的情况，避免因考虑不全面出现漏选。
【难度系数】
0.7
3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 （
A.两点之间,线段最短
B.三角形的稳定性
C.两点确定一条直线
D.三角形的任意两边之和大于第三边
B
）A.两点之间,线段最短
B.三角形的稳定性
C.两点确定一条直线
D.三角形的任意两边之和大于第三边
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先结合题图分析结构：窗户、窗框与窗钩AB共同围成了三角形结构，题目问的是固定窗户的几何原理，我们需要回忆各几何原理的适用场景：①两点之间线段最短对应路径最短问题；②三角形的稳定性对应三角形结构固定、不易变形的应用；③两点确定一条直线对应确定直线位置的应用；④三角形三边关系对应判断三边能否构成三角形、求解边长范围的问题。结合固定窗户需要让结构不易变形的需求，对应三角形稳定性的特性，即可选出正确答案。
【解析】
观察题图可知，窗钩AB安装后，与窗户边框、窗框边框共同构成了三角形结构。
三角形具有稳定性，即三角形结构一旦形成，形状和大小就不易发生改变，因此可以将打开的窗户固定住。
对各选项分析如下：
A选项“两点之间，线段最短”是解决路径长度最优问题的原理，与固定结构无关，排除；
C选项“两点确定一条直线”是确定直线位置的原理，如用两枚钉子固定木条等应用，不符合本题场景，排除；
D选项“三角形的任意两边之和大于第三边”是三角形三边关系，用于判断三条线段能否构成三角形、求解边长取值范围等，与固定结构的原理无关，排除；
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合生活中固定窗户的常见场景，考查几何基本性质的实际应用，引导学生学会将生活现象和数学知识相结合，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合题图分析结构：窗户、窗框与窗钩AB共同围成了三角形结构，题目问的是固定窗户的几何原理，我们需要回忆各几何原理的适用场景：①两点之间线段最短对应路径最短问题；②三角形的稳定性对应三角形结构固定、不易变形的应用；③两点确定一条直线对应确定直线位置的应用；④三角形三边关系对应判断三边能否构成三角形、求解边长范围的问题。结合固定窗户需要让结构不易变形的需求，对应三角形稳定性的特性，即可选出正确答案。
【解析】
观察题图可知，窗钩AB安装后，与窗户边框、窗框边框共同构成了三角形结构。
三角形具有稳定性，即三角形结构一旦形成，形状和大小就不易发生改变，因此可以将打开的窗户固定住。
对各选项分析如下：
A选项“两点之间，线段最短”是解决路径长度最优问题的原理，与固定结构无关，排除；
C选项“两点确定一条直线”是确定直线位置的原理，如用两枚钉子固定木条等应用，不符合本题场景，排除；
D选项“三角形的任意两边之和大于第三边”是三角形三边关系，用于判断三条线段能否构成三角形、求解边长取值范围等，与固定结构的原理无关，排除；
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题结合生活中固定窗户的常见场景，考查几何基本性质的实际应用，引导学生学会将生活现象和数学知识相结合，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
4. [2026合肥期末]下列长度的三条线段能组成三角形的是 （
A.4 cm,5 cm,10 cm
B.5 cm,6 cm,11 cm
C.4 cm,4 cm,8 cm
D.8 cm,8 cm,8 cm
D
）A.4 cm,5 cm,10 cm
B.5 cm,6 cm,11 cm
C.4 cm,4 cm,8 cm
D.8 cm,8 cm,8 cm
答案
4.D
解析
【分析】
判断三条线段能否组成三角形的核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，无需验证所有组合，只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可，满足该条件即可组成三角形，反之则不能。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 较短两边为4cm、5cm，和为4+5=9cm，9cm＜10cm，不符合三边关系，不能组成三角形；
B. 较短两边为5cm、6cm，和为5+6=11cm，11cm=11cm，不满足两边之和大于第三边的要求，不能组成三角形；
C. 较短两边为4cm、4cm，和为4+4=8cm，8cm=8cm，不符合要求，不能组成三角形；
D. 三条边均为8cm，较短两边和为8+8=16cm，16cm＞8cm，满足三边关系，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础考查题，掌握“较短两边之和大于最长边即可构成三角形”的判断技巧，可快速得出结论，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
判断三条线段能否组成三角形的核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，无需验证所有组合，只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可，满足该条件即可组成三角形，反之则不能。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 较短两边为4cm、5cm，和为4+5=9cm，9cm＜10cm，不符合三边关系，不能组成三角形；
B. 较短两边为5cm、6cm，和为5+6=11cm，11cm=11cm，不满足两边之和大于第三边的要求，不能组成三角形；
C. 较短两边为4cm、4cm，和为4+4=8cm，8cm=8cm，不符合要求，不能组成三角形；
D. 三条边均为8cm，较短两边和为8+8=16cm，16cm＞8cm，满足三边关系，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础考查题，掌握“较短两边之和大于最长边即可构成三角形”的判断技巧，可快速得出结论，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
5. 新考法 [2026 南京模拟] 如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB放置在数轴上，点A，B对应的数分别为－5，5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为－2，则点D在数轴上对应的数可能为（
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
5.A
解析
【分析】
解题思路：首先计算铁丝AB的总长度及AC段的长度，设点D对应的数为x，用含x的式子表示出三角形另外两边CD、BD的长度，再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”列不等式组，求出x的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算各段基础长度：
数轴上点A对应-5，点B对应5，因此铁丝总长$AB=5-(-5)=10$；
点C对应-2，因此$AC=-2-(-5)=3$。
2. 设点D对应的数为$x$（显然$x$在$-2$和$5$之间），则：
$CD=x-(-2)=x+2$，$BD=5-x$，$3$、$x+2$、$5-x$为围成三角形的三边长。
3. 根据三角形三边关系列不等式：
① $3+(x+2) ＞ 5-x$，解得$x＞0$；
② $3+(5-x) ＞ x+2$，解得$x＜3$；
③ $(x+2)+(5-x)=7＞3$，恒成立。
综上可得$x$的取值范围是$0＜x＜3$，选项中只有2符合该范围。
【答案】
A
【知识点】
数轴上两点距离计算；三角形三边关系；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题将数轴与三角形三边关系结合考查，体现了数形结合的思想，解题的关键是正确用未知数表示出三角形三边的长度，再根据三边约束列不等式求解。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先计算铁丝AB的总长度及AC段的长度，设点D对应的数为x，用含x的式子表示出三角形另外两边CD、BD的长度，再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”列不等式组，求出x的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 计算各段基础长度：
数轴上点A对应-5，点B对应5，因此铁丝总长$AB=5-(-5)=10$；
点C对应-2，因此$AC=-2-(-5)=3$。
2. 设点D对应的数为$x$（显然$x$在$-2$和$5$之间），则：
$CD=x-(-2)=x+2$，$BD=5-x$，$3$、$x+2$、$5-x$为围成三角形的三边长。
3. 根据三角形三边关系列不等式：
① $3+(x+2) ＞ 5-x$，解得$x＞0$；
② $3+(5-x) ＞ x+2$，解得$x＜3$；
③ $(x+2)+(5-x)=7＞3$，恒成立。
综上可得$x$的取值范围是$0＜x＜3$，选项中只有2符合该范围。
【答案】
A
【知识点】
数轴上两点距离计算；三角形三边关系；一元一次不等式组的应用
【点评】
本题将数轴与三角形三边关系结合考查，体现了数形结合的思想，解题的关键是正确用未知数表示出三角形三边的长度，再根据三边约束列不等式求解。
【难度系数】
0.7
6.如图，BD，BE，BF分别是$△ ABC$的高、角平分线和中线，则下列选项错误的是（
A.$AE=EC$
B.$∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABC$
C.$S_{△ ABC}=2S_{△ BCF}$
D.$BD⊥ DC$
A
）A.$AE=EC$
B.$∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABC$
C.$S_{△ ABC}=2S_{△ BCF}$
D.$BD⊥ DC$
答案
6.A
解析
【分析】
解题需先明确三角形的高、角平分线、中线的定义与性质，再结合题干给出的三条线段的身份逐一判断选项：已知BD是△ABC的高、BE是角平分线、BF是中线，分别对应高的垂直性质、角平分线平分内角的性质、中线平分对边且分三角形为两个等面积三角形的性质，依次核对各选项即可找到错误选项。
【解析】
根据题干信息：BD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线。
对选项A：三角形的中线平分对边，本题中BF是中线，因此仅能得到AF=FC，无法推出AE=EC，该选项表述错误；
对选项B：BE是角平分线，根据角平分线定义，BE平分∠ABC，即$∠ ABE=∠ CBE=\frac{1}{2}∠ ABC$，该选项表述正确；
对选项C：BF是中线，故F为AC中点，△ABF与△BCF等底（AF=FC）同高（从B向AC作的高为公共高），因此$S_{△ ABF}=S_{△ BCF}$，可得$S_{△ ABC}=S_{△ ABF}+S_{△ BCF}=2S_{△ BCF}$，该选项表述正确；
对选项D：BD是高，根据高的定义，BD⊥AC，D在AC边上，因此BD⊥DC，该选项表述正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题考查三角形三类重要线段的性质，属于基础题，解题关键是准确区分三类线段对应的性质，不要混淆角平分线和中线的端点与对边交点的对应关系。
【难度系数】
0.9
解题需先明确三角形的高、角平分线、中线的定义与性质，再结合题干给出的三条线段的身份逐一判断选项：已知BD是△ABC的高、BE是角平分线、BF是中线，分别对应高的垂直性质、角平分线平分内角的性质、中线平分对边且分三角形为两个等面积三角形的性质，依次核对各选项即可找到错误选项。
【解析】
根据题干信息：BD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线。
对选项A：三角形的中线平分对边，本题中BF是中线，因此仅能得到AF=FC，无法推出AE=EC，该选项表述错误；
对选项B：BE是角平分线，根据角平分线定义，BE平分∠ABC，即$∠ ABE=∠ CBE=\frac{1}{2}∠ ABC$，该选项表述正确；
对选项C：BF是中线，故F为AC中点，△ABF与△BCF等底（AF=FC）同高（从B向AC作的高为公共高），因此$S_{△ ABF}=S_{△ BCF}$，可得$S_{△ ABC}=S_{△ ABF}+S_{△ BCF}=2S_{△ BCF}$，该选项表述正确；
对选项D：BD是高，根据高的定义，BD⊥AC，D在AC边上，因此BD⊥DC，该选项表述正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形的高；三角形的角平分线；三角形的中线
【点评】
本题考查三角形三类重要线段的性质，属于基础题，解题关键是准确区分三类线段对应的性质，不要混淆角平分线和中线的端点与对边交点的对应关系。
【难度系数】
0.9
7. [2026亳州期末]如图，在$△ ABC$中，$CE=2BE$，$D$为$AC$的中点，连接$DE$，$AE$，取$DE$的中点$F$，连接$AF$，若$△ AEF$的面积是1，则$△ ABC$的面积是
6
。答案
7.6
解析
【分析】
解题时可根据三角形面积与底高的关系逐步推导：首先由F是DE中点，可知△AEF和△ADF等底同高，面积相等，先求出△ADE的面积；再由D是AC中点，同理求出△AEC的面积；最后根据CE=2BE得到BE和CE的长度比，结合同高三角形面积比等于底之比求出△ABE的面积，两部分相加得到△ABC的总面积。
【解析】
1. 解：
∵F是DE的中点，
∴EF=DF，△AEF与△ADF同高（以A为顶点向DE作高，高相同）
∴$S_{△ ADF}=S_{△ AEF}=1$
∴$S_{△ ADE}=S_{△ AEF}+S_{△ ADF}=1+1=2$
2.
∵D是AC的中点，
∴AD=DC，△ADE与△CDE同高（以E为顶点向AC作高，高相同）
∴$S_{△ CDE}=S_{△ ADE}=2$
∴$S_{△ AEC}=S_{△ ADE}+S_{△ CDE}=2+2=4$
3.
∵$CE=2BE$，
∴$BE:CE=1:2$，△ABE与△AEC同高（以A为顶点向BC作高，高相同）
∴$S_{△ ABE}:S_{△ AEC}=BE:CE=1:2$
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ AEC}=\frac{1}{2}×4=2$
4.
∴$S_{△ ABC}=S_{△ ABE}+S_{△ AEC}=2+4=6$
【答案】
6
【知识点】
1. 等底同高三角形面积相等
2. 同高三角形面积与底成正比
【点评】
本题是三角形面积计算的经典题型，核心是灵活运用底高关系与面积的关联，通过中点、线段比例条件逐步推导各部分面积，侧重对逻辑推导能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时可根据三角形面积与底高的关系逐步推导：首先由F是DE中点，可知△AEF和△ADF等底同高，面积相等，先求出△ADE的面积；再由D是AC中点，同理求出△AEC的面积；最后根据CE=2BE得到BE和CE的长度比，结合同高三角形面积比等于底之比求出△ABE的面积，两部分相加得到△ABC的总面积。
【解析】
1. 解：
∵F是DE的中点，
∴EF=DF，△AEF与△ADF同高（以A为顶点向DE作高，高相同）
∴$S_{△ ADF}=S_{△ AEF}=1$
∴$S_{△ ADE}=S_{△ AEF}+S_{△ ADF}=1+1=2$
2.
∵D是AC的中点，
∴AD=DC，△ADE与△CDE同高（以E为顶点向AC作高，高相同）
∴$S_{△ CDE}=S_{△ ADE}=2$
∴$S_{△ AEC}=S_{△ ADE}+S_{△ CDE}=2+2=4$
3.
∵$CE=2BE$，
∴$BE:CE=1:2$，△ABE与△AEC同高（以A为顶点向BC作高，高相同）
∴$S_{△ ABE}:S_{△ AEC}=BE:CE=1:2$
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ AEC}=\frac{1}{2}×4=2$
4.
∴$S_{△ ABC}=S_{△ ABE}+S_{△ AEC}=2+4=6$
【答案】
6
【知识点】
1. 等底同高三角形面积相等
2. 同高三角形面积与底成正比
【点评】
本题是三角形面积计算的经典题型，核心是灵活运用底高关系与面积的关联，通过中点、线段比例条件逐步推导各部分面积，侧重对逻辑推导能力的考查。
【难度系数】
0.7
