1. 下列各图中，可表示为$∠ ABC$的是 （）

1.C

【分析】
要判断哪个图可表示为$∠ABC$，首先明确用三个大写字母表示角的规则：三个大写字母表示角时，中间的字母是角的顶点，另外两个字母分别是角的两条边上的点。因此$∠ABC$的顶点必须是点B，两条边分别为过B的射线BA和射线BC，按照这个特征逐一筛选选项即可。
【解析】
根据角的表示规则，用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间，因此$∠ABC$的顶点为点B，两条边是射线BA和射线BC：
选项A：角的顶点不是点B，不符合要求；
选项B：角的顶点是点C，应表示为$∠ACB$，不符合要求；
选项C：角的顶点是点B，两条边分别为BA、BC，可表示为$∠ABC$，符合要求；
选项D：角的顶点是点A，应表示为$∠CAB$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题是角的表示的基础考查题，只要掌握三个大写字母表示角时顶点字母居中的规则，就能快速判断出正确选项，该知识点是后续学习角的相关运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

2. 下列图形中，能用$∠ 1$，$∠ AOB$，$∠ O$三种方法表示同一个角的图形是 （）

A
B
C
D

2.B

【分析】
要判断三个表示方法是否对应同一个角，需结合角的表示规则分析：① 用单个顶点字母（如∠O）表示角时，顶点处只能有1个角，否则无法区分对应角；② ∠AOB对应顶点为O、两边为射线OA和OB的角；③ ∠1是数字标注的角，需与前两个角的顶点、边完全一致。我们可以通过逐一排除不符合规则的选项得到答案：首先排除顶点O处不止1个角的选项，再排除∠1顶点不是O的选项，剩下的就是正确选项。
【解析】
根据角的表示规则逐一分析：
1. 选项A：顶点O是两条直线的交点，共形成4个以O为顶点的角，无法用∠O指代其中某一个角，不符合要求；
2. 选项B：顶点O处仅存在1个以O为顶点的角，该角两边为OA、OB，且标注为∠1，因此∠1、∠AOB、∠O表示的是同一个角，符合要求；
3. 选项C：顶点O处共有3个以O为顶点的角（∠AOB、∠BOC、∠AOC），无法用∠O指代其中某一个角，不符合要求；
4. 选项D：∠1的顶点不是点O，与∠AOB、∠O显然不是同一个角，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题考查角的表示规则的实际应用，解题的核心是牢记单个顶点字母表示角的前提是该顶点处只有一个角，同时要确认不同表示方法对应的角的顶点、两条边完全一致，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8

3. 下列说法中，正确的是 （）

A.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
B.两条有公共点的射线组成的图形叫作角
C.角的大小与角两边的长短无关
D.一个周角就是一条射线

3.C

【分析】
本题考查角的相关概念辨析，解题时需先回忆角的静态定义、动态定义、角的大小性质以及周角的概念，再逐一分析每个选项，判断其表述是否符合概念要求，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：角的动态定义是一条射线绕着它的端点旋转形成的图形，不是线段绕端点旋转，故A错误；
B选项：角的静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形，仅公共点不等于公共端点，故B错误；
C选项：角的两边是射线，可无限延伸，角的大小仅由两边张开的幅度决定，与边的长短无关，故C正确；
D选项：周角是终边和始边重合的角，具备角的两个基本要素：顶点和两条边，只是两条边重合，并非一条射线，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
角的定义；角的大小性质；周角的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对角的相关定义的准确理解，解题的关键是区分易混淆的概念，比如注意角的两边是射线而非线段、公共点和公共端点的差异、周角和射线的区别等，避免概念理解不透彻导致出错。
【难度系数】
0.8

4. 根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来.


表示方法1：∠1，，∠3，，，∠D
表示方法2：∠CAD，∠ACB，，∠ABC，∠ACD，

4.$∠2$ $∠B$ $∠4$ $∠BAC$ $∠ADC$

【分析】
本题考查角的不同表示方法的转换，解题思路如下：首先回忆角的常用表示规则：1. 三个大写字母表示：顶点字母写在中间，适用于所有角；2. 单个大写字母表示：仅当顶点处只有1个角时可使用，避免指代混淆；3. 阿拉伯数字标注表示：直接用标注的数字指代角。接下来按照表格中两种表示方法的一一对应关系，逐个匹配每个角的不同表述即可。
【解析】
我们按位置逐个匹配两种表示方法的角：
1. 表示方法2中的∠ACB，是标注为数字2的角，所以表示方法1的第一个空缺处填∠2；
2. 表示方法1中的∠3，用三个大写字母表示为顶点A在中间的∠BAC，即表示方法2的第一个空缺处填∠BAC；
3. 表示方法2中的∠ABC，顶点B处仅有1个角，可简记为∠B，即表示方法1的第二个空缺处填∠B；
4. 表示方法2中的∠ACD，是标注为数字4的角，所以表示方法1的第三个空缺处填∠4；
5. 表示方法1中的∠D，顶点D处的角用三个大写字母表示为∠ADC，即表示方法2的第二个空缺处填∠ADC。
【答案】
$∠2$、$∠B$、$∠4$、$∠BAC$、$∠ADC$
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题属于基础题，核心考查角的不同表示方式的转换，解题时要注意单个大写字母表示角的适用条件，只有顶点处只有一个角时才能使用该表示方法，避免出现歧义。
【难度系数】
0.8

5.如图,写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角).

(1)能用一个大写字母表示的角.
(2)以点A为顶点的角.
(3)图中所有的角(可用简便的方法表示).

5.解:(1)$∠B,∠C.$ (2)$∠CAD,∠BAD,∠BAC.$ (3)$∠C,∠B,∠1,∠2,∠3,∠4,∠CAB.$

【分析】
解题时先回忆角的相关规则：①当一个顶点处只有1个小于平角的角时，可用一个大写字母表示这个角；②计数角时可以按顶点顺序逐一统计，避免漏数、多数。
第一问：先查找所有顶点中，顶点处仅存在1个小于平角的角的顶点，对应的角即可用单个大写字母表示；
第二问：固定顶点为A，找出所有以A为顶点、两条边不同的小于平角的角即可；
第三问：按顶点C、B、A、D的顺序逐个统计所有小于平角的角，汇总即可。
【解析】
(1) 只有顶点处仅存在1个小于平角的角时，才能用一个大写字母表示角。观察图形，顶点C、B处各只有1个小于平角的角，因此能用一个大写字母表示的角为$∠B,∠C$。
(2) 以A为顶点的角，即顶点为A，两条边不重合的小于平角的角，分别是边AC与AD构成的$∠CAD$、边AD与AB构成的$∠BAD$、边AC与AB构成的$∠BAC$。
(3) 按顶点顺序统计所有小于平角的角：顶点C处有$∠C$，顶点B处有$∠B$，顶点A处有$∠1、∠2、∠CAB$，顶点D处有$∠3、∠4$，汇总即得到所有符合要求的角。
【答案】
(1)$∠B,∠C$
(2)$∠CAD,∠BAD,∠BAC$
(3)$∠C,∠B,∠1,∠2,∠3,∠4,∠CAB$
【知识点】
角的表示方法，角的计数，平角的概念
【点评】
本题是角的基础概念题，解题的关键是掌握角的表示规则，计数角时按照固定顺序统计，避免出现漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.9

6. 下列各角中，一定是钝角的为 （）


A.$\frac{1}{4}$周角
B.$\frac{5}{6}$平角
C.$\frac{1}{3}$平角
D.$\frac{2}{3}$直角

6.B

【分析】
要判断哪个选项的角是钝角，首先明确两个核心要点：一是钝角的定义为大于90°且小于180°的角；二是牢记特殊角的固定度数：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。接下来只需要分别计算每个选项对应的具体角度，再和钝角的取值范围比对，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确基础概念：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，钝角的取值范围是$90°＜\mathrm{钝角}＜180°$。
逐一计算各选项角度：
A选项：$\frac{1}{4}$周角=$\frac{1}{4}×360°=90°$，属于直角，不是钝角；
B选项：$\frac{5}{6}$平角=$\frac{5}{6}×180°=150°$，$90°＜150°＜180°$，属于钝角；
C选项：$\frac{1}{3}$平角=$\frac{1}{3}×180°=60°$，属于锐角，不是钝角；
D选项：$\frac{2}{3}$直角=$\frac{2}{3}×90°=60°$，属于锐角，不是钝角。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
角的分类；角度换算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查特殊角的度数换算和不同类型角的定义，解题的关键是准确计算各选项的角度，再结合钝角的定义判断即可。
【难度系数】
0.9

7.计算：
(1)$6300''=$$'=$$°$.
(2)$(\frac{3}{4})°=\_\_\_\_\_\_'=\_\_\_\_\_\_''$.
(3)$15°30'=$$°$.
(4)$25.35°=$$°$$'$.

7.(1)105 1.75 (2)45 2 700 (3)15.5 (4)25 21

【分析】
度、分、秒是60进制的角度单位，换算规则为：$1°=60'$，$1'=60''$。大单位换算为小单位时乘以进率60，小单位换算为大单位时除以进率60。解题时先判断单位换算的方向，再对应选择乘或除以60计算即可。
【解析】
(1) 秒换算为分属于小单位转大单位，除以进率60：$6300''=(6300÷60)'=105'$；分换算为度同样是小单位转大单位，除以进率60：$105'=(105÷60)°=1.75°$。
(2) 度换算为分属于大单位转小单位，乘以进率60：$(\frac{3}{4})°=(\frac{3}{4}×60)'=45'$；分换算为秒同样是大单位转小单位，乘以进率60：$45'=(45×60)''=2700''$。
(3) 先把分换算为度，除以进率60：$30'=(30÷60)°=0.5°$，再和整度数相加：$15°30'=15°+0.5°=15.5°$。
(4) $25.35°$的整数部分就是整度数25°，再把小数部分的度换算为分，乘以进率60：$0.35°=(0.35×60)'=21'$，因此$25.35°=25°21'$。
【答案】
(1)105；1.75
(2)45；2700
(3)15.5
(4)25；21
【知识点】
度分秒的换算，角度单位进率
【点评】
本题是角度单位换算的基础题型，核心是掌握度分秒之间的60进制换算规则，做题时注意区分单位换算的方向，避免误用十进制进率即可正确解答。
【难度系数】
0.8

8. (1)时针每小时转 °,每分钟转 °。
(2)分针每小时转 °,每分钟转 。

8.(1)30 0.5 (2)360 6

【分析】
解题时先明确钟面的基本特征：整个钟面为周角，共360°，被平均分为12个大格、60个小格。计算时针转速时，先根据时针12小时转一圈，算出每小时转动的度数，再结合1小时=60分钟，算出每分钟转动的度数；计算分针转速时，根据分针1小时转一圈得到每小时转动的度数，再除以60得到每分钟转动的度数即可。
【解析】
(1) 时针转动1圈是12小时，对应周角360°，因此时针每小时转动的度数为：
$360° ÷ 12 = 30°$
又因为1小时=60分钟，因此时针每分钟转动的度数为：
$30° ÷ 60 = 0.5°$
(2) 分针转动1圈是1小时，因此分针每小时转动360°；
分针60分钟转1圈，因此每分钟转动的度数为：
$360° ÷ 60 = 6°$
【答案】
(1)30 0.5 (2)360 6
【知识点】
1. 周角的概念
2. 角度换算
3. 钟面角度计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合钟面的结构特征计算时针、分针的转动速度，是后续解决钟面夹角类问题的基础，相关结论建议熟练记忆。
【难度系数】
0.9

9.如图，分别写出四个钟表上的时针与分针所成的较小角的度数.

9.$30°$ $180°$ $120°$ $120°$

【分析】
要计算钟表上时针与分针的较小夹角，首先明确钟表表盘为周角360°，被平均分为12个大格，因此先求出每个大格对应的角度：$360°÷12=30°$。接下来只需观察每个钟表时针和分针之间的较小间隔有几个大格，用间隔数乘30°，即可得到较小角的度数。
【解析】
首先计算钟表上每个大格对应的角度：
表盘一周为$360°$，共12个大格，因此每个大格的角度为$360° ÷ 12 = 30°$。
1. 第一个钟表为1时整：时针和分针间隔1个大格，较小角的度数为$1× 30°=30°$；
2. 第二个钟表为6时整：时针和分针间隔6个大格，较小角的度数为$6× 30°=180°$；
3. 第三个钟表为8时整：时针和分针的较小间隔为4个大格，较小角的度数为$4× 30°=120°$；
4. 第四个钟表为4时整：时针和分针间隔4个大格，较小角的度数为$4× 30°=120°$。
【答案】
$30°$；$180°$；$120°$；$120°$
【知识点】
钟表角度计算；角的度量；周角的特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握钟表表盘的角度分布规律，解题时先确定单个大格的角度，再数出时针、分针的间隔数就能快速求出结果，不容易出错。
【难度系数】
0.85