3. 已知二次函数图像上A、B、C三点的坐标,求这个函数的解析式：
(1)$A(1,0),B(2,0),C(3,4)$.
(2)$A(0,1),B(-1,3),C(2,3)$.
(3)$A(1,0),B(2,-2),C(-2,-6)$.

解：(1)设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c
$ \begin{cases}{a+b+c=0 }\\{4a+2b+c=0} \\ {9a+3b+c=4} \end{cases}$
解得a=2，b=-6，c=4
所以这个函数的解析式为y=2x²-6x+4
解：(2)设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c
$ \begin{cases}{c=1 }\\{a-b+c=3} \\ {4a+2b+c=3} \end{cases}$
解得a=1，b=-1，c=1
所以这个函数的解析式为y=x²-x+1
解：(3)设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c
$ \begin{cases}{a+b+c=0 }\\{4a+2b+c=-2} \\ {4a-2b+c=-6} \end{cases}$
解得a=-1，b=1，c=0
所以这个函数的解析式为y=-x²+x

4. 已知点$A(1,2)和B(0,3)$,点$C在x$轴负半轴上,线段$BC的长为\sqrt{10}$.
(1)求点$C$的坐标.
(2)如果一个二次函数的图像经过$A、B、C$三点,求这个二次函数的解析式.

解：(1)∵B(0，3)，点C在x轴负半轴上，线段BC的长为$ \sqrt{10}.$
∴设点C的坐标为(x，0)，
∴$x^2+3^2=( \sqrt{10})^2，$
解得x=-1.
∴点C的坐标(-1，0).
解：(2)设二次函数的解析式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)，$
由抛物线过点A(1，2)、B(0，3)、C(-1，0).


∴这个二次函数的解析式$y=-2x^2+x+3.$