1. 下列现象属于平移的是( )
A. 树叶从树上飘落
B. 篮球向篮筐飞去
C. 鱼在水里游动
D. 垂直厢式电梯下降

D

2. 在平面直角坐标系中,将点$(-2,3)$向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )
A. $(2,3)$
B. $(-6,3)$
C. $(-2,7)$
D. $(-2,-1)$

A

3. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的图案.如图,其中$\triangle OAB$与$\triangle ODC$都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,E,F分别是底边AB,CD的中点,$OE⊥OF$.下列结论错误的是( )


A. $OB⊥OD$
B. $∠BOC=∠AOB$
C. $OE=OF$
D. $∠BOC+∠AOD=180^{\circ }$

B

4. 在平面直角坐标系中,点$(-2,3)$关于原点对称的点的坐标是____.

$(2,-3)$

5. 若正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个旋转角至少为____$^{\circ}$.

$90$

6. 如图,在△ABC中,∠ACB=35∘.若将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△A′B′C,则AB与A′B′所成的角为____∘.

$90$

7. 如图,$\triangle ABC$经过平移得到$\triangle DEF$,请指出图中所有相等的线段和互相平行的线段.

【解析】：根据平移的性质，平移前后对应线段相等且平行，对应点所连线段平行且相等。
【答案】：相等的线段：$AB = DE$，$AC = DF$，$BC = EF$，$BE = CF$，$EC = EC$（公共线段）；互相平行的线段：$AB// DE$，$AC// DF$，$BE// CF$，$AE// DC$（若连接$AE$、$DC$，因为平移对应点连线平行）。

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC,∠BAC=45^{\circ}$,点D在AC边上.将$\triangle ABD$绕点A逆时针旋转$45^{\circ}$得到$\triangle ACE$,若点B,D,E三点在同一条直线上,求$∠ABD$的度数.

【解析】：
因为将$\triangle ABD$绕点$A$逆时针旋转$45^{\circ}$得到$\triangle ACE$，所以$\angle DAE = 45^{\circ}$，$AD = AE$，$\angle ABD=\angle ACE$。
在$\triangle ADE$中，$AD = AE$，$\angle DAE = 45^{\circ}$，根据等腰三角形两底角相等，可得$\angle ADE=\angle AED=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle DAE)=\frac{1}{2}\times(180 - 45)^{\circ}=67.5^{\circ}$。
因为点$B$，$D$，$E$三点在同一条直线上，所以$\angle ADB = 180^{\circ}-\angle ADE=180^{\circ}-67.5^{\circ}=112.5^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle BAC = 45^{\circ}$，则$\angle ABC=\angle ACB=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle BAC)=\frac{1}{2}\times(180 - 45)^{\circ}=67.5^{\circ}$。
设$\angle ABD = x$，则$\angle DBC=67.5^{\circ}-x$，$\angle ACE = x$，$\angle ECB=\angle ACB+\angle ACE=67.5^{\circ}+x$。
在$\triangle BCD$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle BDC = 112.5^{\circ}$，$\angle DBC=67.5^{\circ}-x$，$\angle BCD = 67.5^{\circ}$，可得$\angle DBC+\angle BCD+\angle BDC = 180^{\circ}$，即$(67.5^{\circ}-x)+67.5^{\circ}+112.5^{\circ}=180^{\circ}$，
$67.5^{\circ}-x+67.5^{\circ}+112.5^{\circ}=180^{\circ}$，
$247.5^{\circ}-x = 180^{\circ}$，
$x = 22.5^{\circ}$。
【答案】：$22.5^{\circ}$