15. 观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
①方程$x^{2}-7x+6=0$，$x_{1}=1$，$x_{2}=6$，而$x^{2}-7x+6=(x-1)(x-6)$；
②方程$x^{2}-4x-5=0$，$x_{1}=5$，$x_{2}=-1$，而$x^{2}-4x-5=(x-5)(x+1)$；
③方程$4x^{2}-12x+9=0$，$x_{1}=\frac {3}{2}$，$x_{2}=\frac {3}{2}$，而$4x^{2}-12x+9=4(x-\frac {3}{2})(x-\frac {3}{2})$；
④方程$3x^{2}+7x+4=0$，$x_{1}=-\frac {4}{3}$，$x_{2}=-1$，而$3x^{2}+7x+4=3(x+\frac {4}{3})(x+1)$；
……
（1）探究规律：当方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$时，______；
（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解.
$x^{2}-x-2=$______；$2x^{2}+3x-2=$______；
（3）拓展应用：如图，已知现有$1×1$，$a×a$的正方形纸片和$1×a$的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为$2a^{2}+5a+2$，并标出此矩形的长和宽.

(1) $ x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } ( b ^ { 2 } - 4 a c \geq 0 ) $，$ a x ^ { 2 } + b x + c = a \left( x - \frac { - b + \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } \right) \left( x - \frac { - b - \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } \right) $
(2) $ ( x + 1 ) ( x - 2 ) $ $ 2 ( x + 2 ) \left( x - \frac { 1 } { 2 } \right) $ (3) 将 $ 2 a ^ { 2 } + 5 a + 2 $ 分解因式，
得 $ 2 a ^ { 2 } + 5 a + 2 = ( a + 2 ) ( 2 a + 1 ) $，因此拼出的矩形的长为 $ a + 2 $，宽为 $ 2 a + 1 $，或长为 $ 2 a + 1 $，宽为 $ a + 2 $。本题是一道结论开放题，下面仅提供一种答案供参考，如图所示