13. 为了解某地中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
|分数段/分|频数|频率|
|----|----|----|
|$60\leqslant x＜70$|30|0.1|
|$70\leqslant x＜80$|90|$n$|
|$80\leqslant x＜90$|$m$|0.4|
|$90\leqslant x\leqslant 100$|60|0.2|

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______；
（2）在表中，$m=$______，$n=$______；
（3）补全频数直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在______分数段内；
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率是______.

(1) $ 30 \div 0.1 = 300 $（人） (2) 120 0.3 (3) 略 (4) $ 80 \leq x ＜ 90 $ (5) $ 60 \% $

14. 如图，四边形$ABCD$，$DEFG$都是正方形，连接$AE$，$CG$.
（1）求证：$AE=CG$；
（2）猜想$AE$与$CG$之间的位置关系，并证明你的猜想.

(1) $ \because A D = C D $，$ D E = D G $，$ \angle A D C = \angle G D E = 90 ^ { \circ } $，又 $ \because \angle C D G = 90 ^ { \circ } + \angle A D G = \angle A D E $，$ \therefore \triangle A D E \cong \triangle C D G $。$ \therefore A E = C G $ (2) 猜想：$ A E \perp C G $。证明：设 $ A E $ 与 $ C G $ 交点为 $ M $，$ A D $ 与 $ C G $ 交点为 $ N $。$ \because \triangle A D E \cong \triangle C D G $，$ \therefore \angle D A E = \angle D C G $。又 $ \because \angle A N M = \angle C N D $，$ \therefore \angle A M N = \angle A D C = 90 ^ { \circ } $。$ \therefore A E \perp C G $