1. [2026 襄阳襄州区联考] 用乘法对加法的分配律计算$(-3)×(4-\frac{1}{2})$，计算过程正确的是（）

A.$(-3)×4 + (-3)×(-\frac{1}{2})$
B.$(-3)×4 - (-3)×(-\frac{1}{2})$
C.$3×4 - (-3)×(-\frac{1}{2})$
D.$3×4×(-\frac{1}{2})$

A

2. [2026 淄博淄川区期末]计算$(-4)×8×(-0.25)$时,将式子变形为$[(-4)×(-0.25)]×8$进行简便运算,这样做的依据是运用了。

乘法交换律和乘法结合律

3. 教材P56T7变式 请在下列括号里填写运算的依据：
$12 × ( -\dfrac{1}{7} ) × ( \dfrac{5}{12} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4} )$
$= -\dfrac{1}{7} × 12 × ( \dfrac{5}{12} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4} ) \quad (\quad)$
$= -\dfrac{1}{7} × [ 12 × ( \dfrac{5}{12} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{4} ) ] \quad (\quad)$
$= -\dfrac{1}{7} × ( \dfrac{5}{12} × 12 + \dfrac{2}{3} × 12 - \dfrac{3}{4} × 12 ) \quad (\quad)$
$= -\dfrac{1}{7} × (5 + 8 - 9)$
$= -\dfrac{1}{7} × 4$
$= -\dfrac{4}{7}$。

乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律

4. 计算:
(1)$(-1.25) × \frac{5}{7} × (-4) × (-\frac{7}{5});$
课时检测
(2) 易错题 $(1 - \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{7}{12}) × (-24);$
(3)$(-3) × (-2\frac{1}{6}) + (-5) × 2\frac{1}{6} - 4 × \frac{13}{6}。$

解:(1)$(-1.25) × \frac{5}{7} × (-4) × (-\frac{7}{5})$
$=[(-1.25)×(-4)]×[\frac{5}{7}×(-\frac{7}{5})]$
$=5×(-1)$
$=-5。$
(2)$(1 - \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{7}{12}) × (-24)$
$=1×(-24)-\frac{5}{6}×(-24)+\frac{3}{8}×(-24)-\frac{7}{12}×(-24)$
$=-24+20-9+14$
$=1。$
(3)$(-3) × (-2\frac{1}{6}) + (-5) × 2\frac{1}{6} - 4 × \frac{13}{6}$
$=3×\frac{13}{6}-5×\frac{13}{6}-4×\frac{13}{6}$
$=\frac{13}{6}×(3-5-4)$
$=-6×\frac{13}{6}$
$=-13。$

5. [2025眉山东坡区期中]学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目:计算 $49\frac{24}{25} × (-5)$。
有两位同学的解法如下:
小明:原式 $= -\frac{1249}{25} ×5 = -\frac{1249}{5} = -249\frac{4}{5}$。
小军:原式 $=(49 + \frac{24}{25}) × (-5) =49× (-5) + \frac{24}{25}× (-5) = -249\frac{4}{5}$。
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发?还有更好的解法吗?如果有,请把它写出来。
(3)请你用简便方法计算: $19\frac{15}{16} × (-8)$。

解:(1)小军的解法较好。
(2)还有更好的解法。解法如下：
$49\frac{24}{25} × (-5) = (50 - \frac{1}{25}) × (-5) = 50 × (-5) - \frac{1}{25} × (-5) = -250 + \frac{1}{5} = -249\frac{4}{5}。$
(3)$19\frac{15}{16} × (-8) = (20 - \frac{1}{16}) × (-8) = 20 × (-8) - \frac{1}{16} × (-8) = -160 + \frac{1}{2} = -159\frac{1}{2}。$