1. (2024·贵州)一元二次方程$x^2 - 2x = 0$的解是 （ ）
A. $x_1=3,x_2=1$
B. $x_1=2,x_2=0$
C. $x_1=3,x_2=-2$
D. $x_1=-2,x_2=-1$

B

2. 将$(2x-1)^2=10x-5$转化为两个一元一次方程，这两个方程是 （ ）
A. $2x-1=0,2x+1=-5$
B. $2x+1=5,2x-1=0$
C. $2x-1=0,2x-1=5$
D. $2x+1=0,2x-1=-5$

C

3. 若$ x=-2 $是关于$ x $的一元二次方程$ x^2 - \frac{5}{2}ax + a^2 = 0 $的一个根，则$ a $的值为 （ ）
A. 1或4
B. -1或-4
C. -1或4
D. 1或-4

B

4. 一元二次方程$(x-2)(x+7)=0$的根是$\underline{\hspace{10cm}}$．

$x_1 = 2,x_2 = -7$

5. 若分式$\dfrac{x^2 - 3x - 10}{x + 2}$的值为0，则$x=\_\_\_\_\_\_$．

5

6. 小敏与小霞两名同学解方程$3(x-3)=(x-3)^2$的过程如图所示.

第6题
你认为她们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出正确的解答过程.

×
; ×
; 解：移项，得$3(x - 3)-(x - 3)^2 = 0.$ 提取公因式，得$(x - 3)(3 - x + 3)=0.$ 所以$x - 3 = 0$或$3 - x + 3 = 0.$ 解得$x_1 = 3,x_2 = 6$

7.（教材 P14 例 3 变式）用因式分解法解下列方程：
（1）(2024·齐齐哈尔)$x^2 - 5x + 6 = 0$；
（2）$x(x + 4) - x - 4 = 0$；
（3）$10x^2 - 3x - \frac{1}{5} = x^2 - 3x + \frac{4}{5}$；
（4）（易错题）$3x(2x + 1) = 4x + 2$．

解：对于方程$x^2 - 5x + 6 = 0，$因式分解得$(x - 2)(x - 3)=0，$则$x - 2 = 0$或$x - 3 = 0，$解得$x_1 = 2,x_2 = 3$ ; 解：对于方程$x(x + 4)-x - 4 = 0，$变形为$x(x + 4)-(x + 4)=0，$提取公因式得$(x + 4)(x - 1)=0，$则$x + 4 = 0$或$x - 1 = 0，$解得$x_1 = 1,x_2 = -4$ ; 解：对于方程$10x^2 - 3x-\frac{1}{5}=x^2 - 3x+\frac{4}{5}，$移项合并同类项得$9x^2 - 1 = 0，$因式分解得$(3x + 1)(3x - 1)=0，$则$3x + 1 = 0$或$3x - 1 = 0，$解得$x_1=\frac{1}{3},x_2 = -\frac{1}{3}$ ; 解：对于方程$3x(2x + 1)=4x + 2，$变形为$3x(2x + 1)-2(2x + 1)=0，$提取公因式得$(2x + 1)(3x - 2)=0，$则$2x + 1 = 0$或$3x - 2 = 0，$解得$x_1 = -\frac{1}{2},x_2=\frac{2}{3}$