登录
9. (2024·启东期中)关于$x$的方程$mx^2 - 4x + 1 = 0(m＜0)$的根是 （ ）
A. $x_1=x_2=\dfrac{1}{4}$
B. $x=\dfrac{2\pm\sqrt{4-m}}{m}$
C. $x=\dfrac{2\pm2\sqrt{4-m}}{m}$
D. $x=\dfrac{2\pm m\sqrt{4-m}}{4}$
A. $x_1=x_2=\dfrac{1}{4}$
B. $x=\dfrac{2\pm\sqrt{4-m}}{m}$
C. $x=\dfrac{2\pm2\sqrt{4-m}}{m}$
D. $x=\dfrac{2\pm m\sqrt{4-m}}{4}$
答案
B
10. 方程$x^2 - x - 3 = 0$的较小的根为$x_1$，下列对$x_1$的估值正确的是 （ ）
A. $-1 ＜ x_1 ＜ 0$
B. $2 ＜ x_1 ＜ 3$
C. $-3 ＜ x_1 ＜ -2$
D. $-2 ＜ x_1 ＜ -1$
A. $-1 ＜ x_1 ＜ 0$
B. $2 ＜ x_1 ＜ 3$
C. $-3 ＜ x_1 ＜ -2$
D. $-2 ＜ x_1 ＜ -1$
答案
D
11. (新视角·新定义题)我们规定一种新运算“☆”，其意义为$a☆b=a^2 - ab$，如$1☆2=1^2 - 1×2=1 - 2=-1$.若$(x - 2)☆(1 - x)=28$，则$x$的值为 （ ）
A. $-26$
B. $-4$或$11$
C. $2$或$-\dfrac{11}{2}$
D. $-2$或$\dfrac{11}{2}$
A. $-26$
B. $-4$或$11$
C. $2$或$-\dfrac{11}{2}$
D. $-2$或$\dfrac{11}{2}$
答案
D
12. 若$a^2 + 5ab - b^2 = 0(b ≠ 0)$，则$\dfrac{a}{b}$的值为$\underline{\hspace{5cm}}$．
答案
$-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{29}}{2}$
13. 用公式法解方程：
(1) $(x+1)(x-2)=1$；
(2) $3x^2 + 5(2x + 3)=0$。
(1) $(x+1)(x-2)=1$；
(2) $3x^2 + 5(2x + 3)=0$。
答案
$解:3x^{2}+10x+15=0 $$a=3,b=10,c=15$$△=100-4×3×15=-80\lt 0$$∴原方程无实数根$
; $解:x^{2}-x-3=0$$a=1,b=-1,c=-3$$△=1+12=13$$x=\frac {1±\sqrt {13}}{2}$$x_{1}=\frac {1+\sqrt {13}}{2},x_{2}=\frac {1-\sqrt {13}}{2}$
14. (易错题)解方程$x^2 = -3x + 2$时，有一名同学的解答如下：
$\because a=1,b=3,c=2,\therefore b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×2 = 1.\therefore x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3\pm\sqrt{1}}{2×1} = \frac{-3\pm1}{2}$，即$x_1=-2,x_2=-1$。
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解答过程。
$\because a=1,b=3,c=2,\therefore b^2 - 4ac = 3^2 - 4×1×2 = 1.\therefore x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3\pm\sqrt{1}}{2×1} = \frac{-3\pm1}{2}$，即$x_1=-2,x_2=-1$。
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解答过程。
答案
$解:解答有错误。正确的解答过程：原方程化为x^{2}+3x−2=0。$ $\because a = 1,b = 3,c = -2，$$\therefore b^{2}-4ac = 9 + 8 = 17。$$\therefore x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}，$即$x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$
15. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ mx^2 - (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 $，其中根的判别式 $ b^2 - 4ac $ 的值为 1，求 $ m $ 的值及方程的根。
答案
$解: 由题意，得[−(3m−1)]^{2}−4m(2m−1)=1，即m^{2}−2m=0，解得m_{1}=0,m_{2}=2。易知m≠0，∴m=2。∴原方程为2x^{2}−5x+3=0，解得x_{1}=1,x_{2}=\frac {3}{2}$
