1. (2024·潜山校级月考)已知同一平面内有$\odot O$和点A与点B,如果$\odot O$的半径为6 cm,线段$OA=10$ cm,线段$OB=6$ cm,那么直线AB与$\odot O$的位置关系为 ( )
A. 相切
B. 相交或相离
C. 相离或相切
D. 相交或相切

B

2. 若$\odot O$所在平面内一点$P$到$\odot O$上的点的最大距离为$a$,最小距离为$b(a＞b)$,则此圆的半径为______.

$\frac{a + b}{2}$或$\frac{a - b}{2}$

3. 已知$\odot O$的半径为5,点$O$到直线$l$的距离为3,则$\odot O$上到直线$l$的距离为2的点共有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

C

4. (2023·滨州中考)如图，PA、PB分别与$\odot O$相切于A、B两点，且$∠ APB = 56°$.若点C是$\odot O$上异于点A、B的一点，则$∠ ACB$的大小为$\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$.

$62^{\circ}$或$118^{\circ}$

5. 在半径为 20 的$\odot O$中,弦$AB=32$,点$P$在弦$AB$上,且$OP=15$,则$AP=\_\_\_\_\_\_$.

7或25

6. (牡丹江中考)$\odot O$的直径$CD=10$，$AB$是$\odot O$的弦，$AB ⊥ CD$，垂足为$M$，$OM:OC=3:5$，则$AC$的长为______．

$2\sqrt{5}$或$4\sqrt{5}$

7. (2024·嘉兴期中)如图,一下水管道横截面为圆形,直径为260 cm,下雨前水面宽为100 cm,一场大雨过后,水面宽为240 cm,则水位上升了________cm.

70或170

8. 已知$\odot O$的半径为1，A、B、C是$\odot O$上的点.若$AB=\sqrt{3},AC=\sqrt{2}$，求$∠ BAC$的度数.

解：当弦​$AB、$​​$AC$​在​$OA$​两侧时， 如图①，过点​$O$​作​$OD\perp AB，$​​$OE\perp AC，$​垂足分别为​$D、$​​$E，$​​$ $​则​$AD = \frac {1}{2}AB = \frac {\sqrt {3}}{2}，$​​$AE = \frac {1}{2}AC = \frac {\sqrt {2}}{2}.$​​$ $​在​$Rt\triangle OAD$​中，由勾股定理得​$OD = \sqrt {OA^2-AD^2} $​​$= \sqrt {1^2-(\frac {\sqrt {3}}{2})^2}=\frac {1}{2}，$​ ∴​$OD = \frac {1}{2}OA，$​∴​$∠OAD = 30°.$​同理​$OE = \frac {\sqrt {2}}{2}=AE，$​∴​$∠OAC = 45°，$​ ∴​$∠BAC=∠OAD+∠OAC = 30°+45°=75°.$​​$ $​当弦​$AB、$​​$AC$​在​$OA$​同侧时，如图②.​$ $​同理​$∠OAB = 30°，$​​$∠OAC = 45°，$​∴​$∠BAC = ∠OAC - ∠OAB = 45°-30°=15°.$​ 综上，​$∠BAC$​的度数为​$75°$​或​$15°.$
​

9. 如图,$\odot O$的直径为10,A、B、C、D是$\odot O$上四个动点,且$AB=6,CD=8$,若点E、F分别是弦AB、CD的中点,试求线段EF的长度的取值范围.

; 解：连接​$OE、$​​$OF、$​​$OA、$​​$OC，$​如图所示. ∵​$\odot O$​的直径为​$10，$​∴​$OA = OC = 5.$​ ∵点​$E、$​​$F $​分别是弦​$AB、$​​$CD$​的中点，​$AB = 6，$​​$CD = 8，$​ ∴​$OE\perp AB，$​​$OF\perp CD，$​​$AE = \frac {1}{2}AB = 3，$​​$CF = \frac {1}{2}CD = 4，$​ ∴​$OE = \sqrt {OA^2-AE^2} = \sqrt {5^2-3^2} = 4，$​​$OF = \sqrt {OC^2-CF^2} = \sqrt {5^2-4^2} = 3.$​​$ $​当​$AB// CD$​时，​$E、$​​$O、$​​$F $​三点共线，​$ $​当​$AB、$​​$CD$​位于点​$O$​的同侧时，线段​$EF $​的长度最短，为​$OE - OF = 1；$​​$ $​当​$AB、$​​$CD$​位于点​$O$​的两侧时，线段​$EF $​的长度最长，为​$OE + OF = 7.$​ ∴线段​$EF $​的长度的取值范围是​$1\leq EF\leq 7.$​

10. (1)(2024·潍坊校级月考)圆的一条弦长恰好等于该圆的半径,则这条弦所对的圆周角的度数为________.
(2)圆被弦所分成的两条弧长之比为$2:7$,这条弦所对的圆周角的度数为________.

$30^{\circ}$或$150^{\circ}$ ; $40^{\circ}$或$140^{\circ}$

11. (襄阳中考)已知$\odot O$的直径$AB$长为2,弦$AC$长为$\sqrt{2}$,那么弦$AC$所对的圆周角的度数等于______．

$45^{\circ}$或$135^{\circ}$