一、选择题（每小题5分，共25分）

1.(2024·宿迁期末)方程$x^2 - 8x = 0$的解是 （ ）
A. $x_1=0,x_2=8$
B. $x=8$
C. $x=0$
D. 无解

A

2.(2024·兰州)关于$x$的一元二次方程$9x^2 - 6x + c = 0$有两个相等的实数根,则$c=$（ ）
A. $-9$
B. $4$
C. $-1$
D. $1$

D

3. 下列一元二次方程中,两实数根为$x_1=3,x_2=4$的是 （ ）
A. $x^2+7x+12=0$
B. $x^2-7x+12=0$
C. $x^2-7x-12=0$
D. $x^2+7x-12=0$

B

4.将一个关于$x$的一元二次方程配方为$(x+m)^2=p$，若$2\pm\sqrt{3}$是该方程的两个根，则$p$的值是（ ）
A. $2$
B. $4$
C. $\sqrt{3}$
D. $3$

D

5.(2024·广安)若关于$ x $的一元二次方程$(m+1)x^2 - 2x + 1 = 0$有两个不相等的实数根，则$ m $的取值范围是（ ）
A. $ m＜0 $且$ m≠-1 $
B. $ m≥0 $
C. $ m≤0 $且$ m≠-1 $
D. $ m＜0 $

A

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.(2024·无锡期末)请填写一个常数,使得关于$x$的方程$x^2 - 4x + \_\_\_\_\_\_=0$有两个不相等的实数根.

1

7. 已知$ P=x^2 + t $，$ Q=2x $，若对于任意的实数$ x $，$ P＞Q $始终成立，则$ t $的值可以为______．（写出一个即可）

2

8.已知实数$x$满足方程$(x^2+x)^2-(x^2+x)-2=0$，则$x^2+x$的值等于______．

2

9.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程$x^2 - 4x + k = 0$的两个根,则k的值为________．

3或4

10.(2024·烟台)若一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$的两根为$m,n$，则$3m^2 - 4m + n^2$的值为______．

6

三、解答题(共50分)
11.(24分)解下列方程:
(1)$(x+1)^2 - 3 = 0$;
(2)$x^2 - 3x = x - 2$;
(3)$(3x - 1)^2 = (x - 1)^2$;
(4)$x^2 - 4x - 2 = 0$;
(5)$\frac{1}{2}x^2 + x = 2$(配方法);
(6)$2x^2 - 7x + 6 = 0$(公式法).

解：$(x + 1)^2 = 3，$
$x + 1 = \pm\sqrt{3}，$
解得$x_1=\sqrt{3}-1，$
$x_2=-\sqrt{3}-1。$ ; 解：$x^2 - 3x = x - 2，$
$x^2 - 4x = -2，$
$x^2 - 4x + 4 = 2，$
即$(x - 2)^2 = 2，$
$x - 2 = \sqrt{2}$或$x - 2 = -\sqrt{2}，$
解得$x_1 = 2 + \sqrt{2}，$
$x_2 = 2 - \sqrt{2}。$ ; 解：​$3x - 1 = \pm (x - 1)，$​即​$3x - 1 = x - 1$​或​$3x - 1 = -(x - 1)。$​​$ $​当​$3x - 1 = x - 1$​时，​$3x - x = -1 + 1，$​​$2x = 0，$​解得​$x_{1} = 0；$​​$ $​当​$3x - 1 = -(x - 1)$​时，​$3x - 1 = -x + 1，$​​$3x + x = 1 + 1，$​​$4x = 2，$​解得​$x_{2}=\frac {1}{2}。$​ ; 解：$x^2 - 4x = 2，$
$x^2 - 4x + 4 = 6，$
即$(x - 2)^2 = 6，$
$x - 2 = \pm\sqrt{6}，$
解得$x_1 = 2 + \sqrt{6}，$
$x_2 = 2 - \sqrt{6}。$ ; 解：方程整理，得$x^2 + 2x = 4，$
$x^2 + 2x + 1 = 5，$
即$(x + 1)^2 = 5，$
$x + 1 = \pm\sqrt{5}，$
解得$x_1 = -1 + \sqrt{5}，$
$x_2 = -1 - \sqrt{5}。$ ; 解：$∵a = 2，$$b = -7，$$c = 6，$
$∴b^2 - 4ac = 49 - 48 = 1，$
$∴x=\frac{7\pm1}{4}，$
解得$x_1 = 2，$$x_2=\frac{3}{2}。$