17.(6分)如图,在△ABC中,D为BC延长线上一点,DF⊥AB,垂足为F,DF与AC相交于点E.若∠A=40°,∠D=45°,求∠ACB的度数.

解:$\because DF\bot AB,∠ A=40°,$
$\therefore ∠ AEF=∠ CED=90°-40°=50°,$
$\therefore ∠ ACB=∠ D+∠ CED=45°+50°=95°.$

【分析】
解题时首先结合已知的垂直条件，利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠AEF的度数；再根据对顶角相等得到∠CED的度数；最后利用三角形外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，代入已知∠D的度数即可求出∠ACB的度数。
【解析】
解:$\because DF\bot AB,∠ A=40°,$
$\therefore ∠ AEF=∠ CED=90°-40°=50°,$
$\therefore ∠ ACB=∠ D+∠ CED=45°+50°=95°.$
【答案】
$95°$
【知识点】
直角三角形的性质、对顶角相等、三角形外角的性质
【点评】
本题是基础的角度运算题，解题的关键是结合图形找准角度之间的关系，合理运用三角形相关性质逐步推导，计算难度较低，注意不要混淆外角对应的内角即可。
【难度系数】
0.8

18.(6分)已知:如图,点E,A,C在同一直线上,AB//CD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.

证明:$\because AB// CD,$
$\therefore ∠ BAC=∠ ECD.$
在$△ BAC$和$△ ECD$中,$\{\begin{array}{l} AB = CE,\ ∠ BAC = ∠ ECD,\ AC = CD,\end{array} $
$\therefore △ BAC≌△ ECD(\mathrm{SAS}),$
$\therefore BC=ED.$

【分析】
要证明两条线段相等，常用方法是证明两条线段所在的三角形全等。本题中BC属于$△ BAC$，ED属于$△ ECD$，首先利用平行线的性质可得到两个三角形的一组对应角相等，再结合题目给出的两组对应边相等的条件，可通过SAS判定$△ BAC$和$△ ECD$全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得证。
【解析】
证明：$\because AB// CD,$
$\therefore ∠BAC=∠ECD$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ BAC$和$△ ECD$中，
$\{\begin{array}{l} AB = CE,\\ ∠BAC = ∠ECD,\\ AC = CD,\end{array} $
$\therefore △ BAC≌△ ECD(\mathrm{SAS}),$
$\therefore BC=ED$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
证明:$\because AB// CD,$
$\therefore ∠ BAC=∠ ECD.$
在$△ BAC$和$△ ECD$中,$\{\begin{array}{l} AB = CE,\\ ∠ BAC = ∠ ECD,\\ AC = CD,\end{array} $
$\therefore △ BAC≌△ ECD(\mathrm{SAS}),$
$\therefore BC=ED.$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何证明题型，核心考察全等三角形的判定与性质的应用，解题时找准待证边所在的三角形，梳理清楚已知条件，即可快速完成证明，属于考试中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

19.(8分)如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE相交于点O.
(1)若CD是AB边上的中线,BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长之差为;
(2)若∠A=78°,CD是∠ACB的平分线,求∠BOC的度数.

19. (1) 1
(2) $\because ∠ A=78°,$
$\therefore ∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180°-78°=102°.$
$\because$ BE,CD是$△ ABC$的角平分线,
$\therefore ∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC,∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB,$
$\therefore ∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×102°=51°,$
$\therefore ∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-51°=129°.$

【分析】
(1) 要计算△BCD与△ACD的周长之差，先分别写出两个三角形的周长表达式：△BCD的周长为BC+BD+CD，△ACD的周长为AC+AD+CD。已知CD是AB边上的中线，根据中线性质可得AD=BD，且CD是两个三角形的公共边，因此周长差可简化为BC与AC的差，代入数值计算即可。
(2) 要求∠BOC的度数，首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ABC+∠ACB的度数；再结合BE、CD都是角平分线，可得∠OBC、∠OCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，进而求出∠OBC+∠OCB的度数；最后在△BOC中再次运用三角形内角和定理，即可算出∠BOC的度数。
【解析】
(1)
∵CD是AB边上的中线，
∴AD=BD。
△BCD的周长 = BC + BD + CD，△ACD的周长 = AC + AD + CD，
∴两三角形的周长之差 = (BC + BD + CD) - (AC + AD + CD) = BC - AC，
代入BC=3，AC=2，得周长之差=3-2=1。
(2)
∵在△ABC中，∠A=78°，
∴∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 78° = 102°，
∵BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线，
∴∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC + ∠OCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$×102° = 51°，
在△BOC中，∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 51° = 129°。
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{129°}$
【知识点】
三角形中线的性质；三角形角平分线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，重点考查三角形相关线段的性质和内角和定理的应用，解题的核心是熟练掌握中线、角平分线的性质，简化周长和角度的计算过程。
【难度系数】
0.85

20.(8分)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)$.
(1)请画出$△ ABC$关于$y$轴对称的$△ A'B'C'$(其中$A',B',C'$分别是$A,B,C$的对应点,不写画法);
(2)直接写出$A',B',C'$三点的坐标:$A'$(),$B'$(),$C'$();
(3)求四边形$A'BB'C'$的面积.

20. (1) 如图所示,$△ A'B'C'$即为所求；
(2) $A'(1,5),B'(1,0),C'(4,3)$；
(3) 四边形$A'BB'C'$的面积为$S=\frac{1}{2}×2×5+\frac{1}{2}×5×3=\frac{25}{2}.$

【分析】
1. 第(1)问：要画出△ABC关于y轴对称的图形，首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，先确定三个顶点的对称点坐标，再依次连接三个对称点即可得到所求三角形。
2. 第(2)问：直接利用关于y轴对称的点的坐标规律，对应写出A'、B'、C'三点的坐标即可。
3. 第(3)问：四边形A'BB'C'是不规则图形，可采用割补法，将其分割为两个规则的三角形，分别计算两个三角形的面积后求和，即可得到四边形的总面积。
【解析】
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A(-1,5)的对称点A'(1,5)，B(-1,0)的对称点B'(1,0)，C(-4,3)的对称点C'(4,3)，依次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为所求。
(2) 关于y轴对称的点满足纵坐标不变、横坐标互为相反数，因此三点坐标分别为A'(1,5)、B'(1,0)、C'(4,3)。
(3) 将四边形A'BB'C'分割为△A'BB'和△A'BC'两部分计算面积：
① 计算$S_{△ A'BB'}$：线段$BB'$的长度为$1-(-1)=2$，$BB'$边上的高为点A'的纵坐标5，因此$S_{△ A'BB'}=\frac{1}{2}×2×5=5$；
② 计算$S_{△ A'BC'}$：线段$A'B$的长度为$5-0=5$，$A'B$边上的高为点C'到直线A'B（直线$x=1$）的水平距离$4-1=3$，因此$S_{△ A'BC'}=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$；
③ 四边形面积为两部分面积之和：$S_{四边形A'BB'C'}=5+\frac{15}{2}=\frac{25}{2}$。
【答案】
(1) 如图所示，$△ A'B'C'$即为所求；
(2) $A'(1,5)$，$B'(1,0)$，$C'(4,3)$；
(3) 四边形$A'BB'C'$的面积为$\frac{25}{2}$。
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称作图；割补法求面积
【点评】
本题考查轴对称变换相关的作图、坐标求解以及不规则图形的面积计算，核心是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律，割补法是求解坐标平面内不规则图形面积的常用方法，需熟练运用。
【难度系数】
0.8