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7. 如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（
A.∠AEB=∠ADC
B.BE=CD
C.AE=AD
D.∠B=∠C
第7小题图
第8小题图
第10小题图
B
）A.∠AEB=∠ADC
B.BE=CD
C.AE=AD
D.∠B=∠C
第7小题图
第8小题图
第10小题图
答案
7. B
解析
【分析】
首先明确已知条件：△ABE和△ACD有公共角∠A，且题干给出AB=AC，即已有一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一验证每个选项，注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，最终找出无法判定全等的选项即可。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已知AB=AC，且∠A是两个三角形的公共角，即∠A=∠A。
对各选项逐一分析：
A. 若添加∠AEB=∠ADC，此时满足“两角及其中一角的对边相等（AAS）”，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
B. 若添加BE=CD，此时相等的条件为AB=AC、∠A=∠A、BE=CD，属于“两边及其中一边的对角相等（SSA）”，无对应全等判定定理，无法证明△ABE≌△ACD，符合题意；
C. 若添加AE=AD，此时满足“两边及其夹角相等（SAS）”，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
D. 若添加∠B=∠C，此时满足“两角及其夹边相等（ASA）”，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、公共角的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是牢记全等三角形的判定依据，尤其要注意SSA不能判定两个三角形全等，避免因混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：△ABE和△ACD有公共角∠A，且题干给出AB=AC，即已有一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一验证每个选项，注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，最终找出无法判定全等的选项即可。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已知AB=AC，且∠A是两个三角形的公共角，即∠A=∠A。
对各选项逐一分析：
A. 若添加∠AEB=∠ADC，此时满足“两角及其中一角的对边相等（AAS）”，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
B. 若添加BE=CD，此时相等的条件为AB=AC、∠A=∠A、BE=CD，属于“两边及其中一边的对角相等（SSA）”，无对应全等判定定理，无法证明△ABE≌△ACD，符合题意；
C. 若添加AE=AD，此时满足“两边及其夹角相等（SAS）”，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
D. 若添加∠B=∠C，此时满足“两角及其夹边相等（ASA）”，可判定△ABE≌△ACD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、公共角的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是牢记全等三角形的判定依据，尤其要注意SSA不能判定两个三角形全等，避免因混淆判定规则出错。
【难度系数】
0.7
8. 如图，在$△ ABC$中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E。若$△ ABC$与$△ BCE$的周长分别是36 cm和22 cm，则AD的长是（
A.7 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.14 cm
A
）A.7 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.14 cm
答案
8. A
解析
【分析】
首先观察题目条件出现了线段的垂直平分线，优先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，且垂直平分线平分对应线段。接下来题目给出了两个三角形的周长，我们可以先分别写出两个三角形周长的表达式，再利用垂直平分线的性质替换相等的线段，将△BCE的周长转化为BC+AC的长度，最后用△ABC的周长减去△BCE的周长即可得到AB的长度，再根据D是AB中点求出AD的长度。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE，AD=BD= $\frac{1}{2}$AB
∵△ABC的周长为36 cm
∴AB + BC + AC = 36 cm ①
∵△BCE的周长为22 cm
∴BC + CE + BE = 22 cm
又
∵BE=AE，
∴CE + BE = CE + AE = AC
∴BC + AC = 22 cm ②
用①式减去②式可得：AB = 36 - 22 = 14 cm
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×14 = 7 cm
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.三角形周长计算
【点评】
本题解题核心是利用线段垂直平分线的性质完成等线段替换，将未知周长转化为已知线段和的形式，通过两个周长作差简化计算，是垂直平分线性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先观察题目条件出现了线段的垂直平分线，优先回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，且垂直平分线平分对应线段。接下来题目给出了两个三角形的周长，我们可以先分别写出两个三角形周长的表达式，再利用垂直平分线的性质替换相等的线段，将△BCE的周长转化为BC+AC的长度，最后用△ABC的周长减去△BCE的周长即可得到AB的长度，再根据D是AB中点求出AD的长度。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE，AD=BD= $\frac{1}{2}$AB
∵△ABC的周长为36 cm
∴AB + BC + AC = 36 cm ①
∵△BCE的周长为22 cm
∴BC + CE + BE = 22 cm
又
∵BE=AE，
∴CE + BE = CE + AE = AC
∴BC + AC = 22 cm ②
用①式减去②式可得：AB = 36 - 22 = 14 cm
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$×14 = 7 cm
故选：A
【答案】
A
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.三角形周长计算
【点评】
本题解题核心是利用线段垂直平分线的性质完成等线段替换，将未知周长转化为已知线段和的形式，通过两个周长作差简化计算，是垂直平分线性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
9. AD是$△ ABC$的中线，$AB=5$，$AC=7$，则$AD$的取值可能是 （
A.12
B.8
C.6
D.3
D
）A.12
B.8
C.6
D.3
答案
9. D
解析
【分析】
本题是三角形中线求取值范围的典型题型，解题思路如下：第一步，遇到中线问题，优先考虑倍长中线法构造全等三角形，将已知的AB、AC边与AD的2倍转化到同一个三角形中；第二步，利用全等三角形的性质得到相等的边；第三步，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列出不等式，求出AD的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
解：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE。
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
在△ADC和△EDB中：
$\{\begin{array}{l} AD=ED\\ ∠ ADC=∠ EDB\\ CD=BD\end{array} $
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=7。
在△ABE中，由三角形三边关系可得：
$BE-AB ＜ AE ＜ BE+AB$
代入AB=5，BE=7得：$7-5 ＜ AE ＜ 7+5$，即$2 ＜ AE ＜ 12$。
∵AE=AD+DE=2AD，
∴$2 ＜ 2AD ＜ 12$，化简得$1 ＜ AD ＜ 6$。
观察选项，只有3满足该取值范围，故选D。
【答案】
D
【知识点】
倍长中线构造全等、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形部分的基础应用题型，核心考查倍长中线辅助线的使用，通过构造全等将分散的边长条件集中到同一三角形中，再结合三边关系求解，熟练掌握常见的中线类辅助线做法能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.6
本题是三角形中线求取值范围的典型题型，解题思路如下：第一步，遇到中线问题，优先考虑倍长中线法构造全等三角形，将已知的AB、AC边与AD的2倍转化到同一个三角形中；第二步，利用全等三角形的性质得到相等的边；第三步，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列出不等式，求出AD的取值范围，最后匹配选项即可。
【解析】
解：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE。
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
在△ADC和△EDB中：
$\{\begin{array}{l} AD=ED\\ ∠ ADC=∠ EDB\\ CD=BD\end{array} $
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=7。
在△ABE中，由三角形三边关系可得：
$BE-AB ＜ AE ＜ BE+AB$
代入AB=5，BE=7得：$7-5 ＜ AE ＜ 7+5$，即$2 ＜ AE ＜ 12$。
∵AE=AD+DE=2AD，
∴$2 ＜ 2AD ＜ 12$，化简得$1 ＜ AD ＜ 6$。
观察选项，只有3满足该取值范围，故选D。
【答案】
D
【知识点】
倍长中线构造全等、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系
【点评】
本题属于三角形部分的基础应用题型，核心考查倍长中线辅助线的使用，通过构造全等将分散的边长条件集中到同一三角形中，再结合三边关系求解，熟练掌握常见的中线类辅助线做法能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.6
10. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC=50°$，$∠ ACB=60°$，点$E$在$BC$的延长线上，$∠ ABC$的平分线$BD$与$∠ ACE$的平分线$CD$相交于点$D$，连接$AD$，则$∠ CAD$的度数为（
A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
C
）A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$
答案
10. C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，进而得到∠BAC的邻补角的度数；第二步，根据角平分线的性质，可得点D到AB、BC、AC三边所在直线的距离相等，再结合角平分线的判定定理，可推出AD是∠BAC的邻补角的平分线；第三步，利用角平分线的定义计算∠CAD的度数即可。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ACB = 180° - 50° - 60° = 70°$
∴$∠ BAC$的邻补角$∠ CAF$（$F$在$BA$的延长线上）$= 180° - 70° = 110°$
过点$D$分别作$DM ⊥ AB$交$BA$延长线于$M$，$DN ⊥ BC$于$N$，$DP ⊥ AC$于$P$。
∵$BD$平分$∠ ABC$，$DM ⊥ AB$，$DN ⊥ BC$
∴$DM = DN$（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵$CD$平分$∠ ACE$，$DP ⊥ AC$，$DN ⊥ BC$（$CE$为$BC$的延长线）
∴$DP = DN$（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴$DM = DP$
又
∵$DM ⊥ AB$，$DP ⊥ AC$
∴$AD$平分$∠ CAF$（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∴$∠ CAD = \frac{1}{2}∠ CAF = \frac{1}{2} × 110° = 55°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的性质；角平分线的判定
【点评】
本题是角平分线相关性质与三角形角度计算的综合题，解题的突破口是通过辅助线结合角平分线的性质与判定，得出AD平分∠BAC的外角，是角平分线相关知识的典型考查题型。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步，先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数，进而得到∠BAC的邻补角的度数；第二步，根据角平分线的性质，可得点D到AB、BC、AC三边所在直线的距离相等，再结合角平分线的判定定理，可推出AD是∠BAC的邻补角的平分线；第三步，利用角平分线的定义计算∠CAD的度数即可。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ACB = 180° - 50° - 60° = 70°$
∴$∠ BAC$的邻补角$∠ CAF$（$F$在$BA$的延长线上）$= 180° - 70° = 110°$
过点$D$分别作$DM ⊥ AB$交$BA$延长线于$M$，$DN ⊥ BC$于$N$，$DP ⊥ AC$于$P$。
∵$BD$平分$∠ ABC$，$DM ⊥ AB$，$DN ⊥ BC$
∴$DM = DN$（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵$CD$平分$∠ ACE$，$DP ⊥ AC$，$DN ⊥ BC$（$CE$为$BC$的延长线）
∴$DP = DN$（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴$DM = DP$
又
∵$DM ⊥ AB$，$DP ⊥ AC$
∴$AD$平分$∠ CAF$（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∴$∠ CAD = \frac{1}{2}∠ CAF = \frac{1}{2} × 110° = 55°$
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的性质；角平分线的判定
【点评】
本题是角平分线相关性质与三角形角度计算的综合题，解题的突破口是通过辅助线结合角平分线的性质与判定，得出AD平分∠BAC的外角，是角平分线相关知识的典型考查题型。
【难度系数】
0.6
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.在$△ ABC$中,$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$,则$∠ C$等于
11.在$△ ABC$中,$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$,则$∠ C$等于
90°
.答案
11. 90°
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：三角形三个内角的和为180°。已知三个角的度数比，我们可以先设每份角度为未知数，根据内角和的固定值列方程求解，最后按∠C对应的比例算出它的度数即可。
【解析】
设∠A的度数为$ x $，因为$ ∠A:∠B:∠C=1:2:3 $，所以$ ∠B=2x $，$ ∠C=3x $。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可列方程：
$ x + 2x + 3x = 180° $
合并同类项得：$ 6x = 180° $
解得：$ x = 30° $
因此$ ∠C = 3x = 3×30° = 90° $
【答案】
$ 90° $
【知识点】
三角形内角和定理，按比例分配计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角形内角和定理的掌握，结合比例关系计算角度，是几何角度计算类的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和的基本性质：三角形三个内角的和为180°。已知三个角的度数比，我们可以先设每份角度为未知数，根据内角和的固定值列方程求解，最后按∠C对应的比例算出它的度数即可。
【解析】
设∠A的度数为$ x $，因为$ ∠A:∠B:∠C=1:2:3 $，所以$ ∠B=2x $，$ ∠C=3x $。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，可列方程：
$ x + 2x + 3x = 180° $
合并同类项得：$ 6x = 180° $
解得：$ x = 30° $
因此$ ∠C = 3x = 3×30° = 90° $
【答案】
$ 90° $
【知识点】
三角形内角和定理，按比例分配计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角形内角和定理的掌握，结合比例关系计算角度，是几何角度计算类的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
12. 如图,在等边$△ ABC$中,D是AB的中点,$DE\bot AC$于点E,$EF\bot BC$于点F,已知$AB=8$,则BF的长为
第12小题图
第13小题图
第14小题图
第15小题图
5
.第12小题图
第13小题图
第14小题图
第15小题图
答案
12. 5
解析
【分析】
解题思路如下：①首先利用等边三角形的性质，得出三边长度均为8，三个内角均为60°；②结合D是AB中点求出AD的长度，在Rt△ADE中，利用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出AE的长度，进而得到EC的长度；③再在Rt△EFC中，再次利用上述30°直角三角形的性质求出CF的长度；④最后用BC的长度减去CF的长度即可得到BF的长。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，AB=8，
∴AB=BC=AC=8，∠A=∠B=∠C=60°，
∵D是AB的中点，
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = 4，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠A=30°，
在Rt△ADE中，AE = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×4 = 2，
∴EC = AC - AE = 8 - 2 = 6，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠CEF=90°-∠C=30°，
在Rt△EFC中，CF = $\frac{1}{2}$EC = $\frac{1}{2}$×6 = 3，
∴BF = BC - CF = 8 - 3 = 5。
【答案】
5
【知识点】
等边三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是通过等边三角形的内角特征得到直角三角形中的30°角，再利用特殊直角三角形的线段关系逐步推导所求线段长度，解题时需注意每一步线段对应的直角三角形斜边和直角边关系，避免混淆。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：①首先利用等边三角形的性质，得出三边长度均为8，三个内角均为60°；②结合D是AB中点求出AD的长度，在Rt△ADE中，利用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”求出AE的长度，进而得到EC的长度；③再在Rt△EFC中，再次利用上述30°直角三角形的性质求出CF的长度；④最后用BC的长度减去CF的长度即可得到BF的长。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，AB=8，
∴AB=BC=AC=8，∠A=∠B=∠C=60°，
∵D是AB的中点，
∴AD = $\frac{1}{2}$AB = 4，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠A=30°，
在Rt△ADE中，AE = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$×4 = 2，
∴EC = AC - AE = 8 - 2 = 6，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴∠CEF=90°-∠C=30°，
在Rt△EFC中，CF = $\frac{1}{2}$EC = $\frac{1}{2}$×6 = 3，
∴BF = BC - CF = 8 - 3 = 5。
【答案】
5
【知识点】
等边三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心是通过等边三角形的内角特征得到直角三角形中的30°角，再利用特殊直角三角形的线段关系逐步推导所求线段长度，解题时需注意每一步线段对应的直角三角形斜边和直角边关系，避免混淆。
【难度系数】
0.7
13.如图,点B,C,D共线,AC=BE,AC⊥BE,∠ABC=∠D=90°,AB=12,DE=5,则CD=
7
.答案
13. 7
解析
【分析】
解题时首先从已知条件入手，我们要计算线段CD的长度，已知AB、DE的长，需要找到CD与这两条线段的关系。已知有一组边相等AC=BE，两个直角∠ABC=∠D=90°，还有AC⊥BE的垂直关系，首先可以通过同角的余角相等推导得到一组相等的角，进而利用AAS判定△ABC和△EDB全等，再根据全等三角形对应边相等，得到BD=AB、BC=DE，最后结合点B、C、D共线，用BD减去BC即可求出CD的长度。
【解析】
∵ AC⊥BE，
∴ ∠ACB + ∠EBC = 90°，
∵ ∠ABC = 90°，
∴ ∠A + ∠ACB = 90°，
∴ ∠A = ∠EBC（同角的余角相等）。
在△ABC和△EDB中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠EBD \\∠ABC = ∠D = 90° \\AC = BE\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDB（AAS），
∴ AB = BD = 12，BC = DE = 5，
∵ 点B、C、D共线，
∴ CD = BD - BC = 12 - 5 = 7。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的判定（AAS），全等三角形的性质，余角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用垂直和直角的条件推导相等的角，进而证明三角形全等，再借助全等三角形对应边相等的性质求解线段长度，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知条件入手，我们要计算线段CD的长度，已知AB、DE的长，需要找到CD与这两条线段的关系。已知有一组边相等AC=BE，两个直角∠ABC=∠D=90°，还有AC⊥BE的垂直关系，首先可以通过同角的余角相等推导得到一组相等的角，进而利用AAS判定△ABC和△EDB全等，再根据全等三角形对应边相等，得到BD=AB、BC=DE，最后结合点B、C、D共线，用BD减去BC即可求出CD的长度。
【解析】
∵ AC⊥BE，
∴ ∠ACB + ∠EBC = 90°，
∵ ∠ABC = 90°，
∴ ∠A + ∠ACB = 90°，
∴ ∠A = ∠EBC（同角的余角相等）。
在△ABC和△EDB中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠EBD \\∠ABC = ∠D = 90° \\AC = BE\end{array} $
∴ △ABC ≌ △EDB（AAS），
∴ AB = BD = 12，BC = DE = 5，
∵ 点B、C、D共线，
∴ CD = BD - BC = 12 - 5 = 7。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的判定（AAS），全等三角形的性质，余角的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，核心考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用垂直和直角的条件推导相等的角，进而证明三角形全等，再借助全等三角形对应边相等的性质求解线段长度，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
14.如图所示，将$△ ABC$沿着$DE$翻折，$B$点落到了$B'$点处.若$∠ 1+∠ 2=80°$，则$∠ B'=\_\_\_\_\_\_$.
答案
40°
解析
【分析】
解题时先从翻折的性质入手，翻折前后对应角相等，可得∠BED=∠B'ED、∠BDE=∠B'DE、∠B=∠B'；再结合平角为180°的性质，分别写出∠1、∠2和对应角的关系，将两个式子相加后代入已知∠1+∠2=80°，可求出∠BED与∠BDE的和；最后利用三角形内角和为180°求出∠B的度数，即可得到∠B'的度数。
【解析】
∵△ABC沿着DE翻折，B点落到B'点处，
∴∠BED=∠B'ED，∠BDE=∠B'DE，∠B=∠B'。
根据平角的定义可得：
$∠1 + 2∠ BED = 180°$ ①
$∠2 + 2∠ BDE = 180°$ ②
将①+②得：
$∠1 + ∠2 + 2(∠ BED + ∠ BDE) = 360°$
把$∠1+∠2=80°$代入上式：
$80° + 2(∠ BED + ∠ BDE) = 360°$
解得：$∠ BED + ∠ BDE = 140°$
在△BDE中，根据三角形内角和为180°：
$∠ B = 180° - (∠ BED + ∠ BDE) = 180° - 140° = 40°$
∵$∠ B'=∠ B$，
∴$∠ B'=40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题型，解题核心是抓住翻折前后对应角相等的特点，结合平角、三角形内角和的性质建立角度之间的数量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先从翻折的性质入手，翻折前后对应角相等，可得∠BED=∠B'ED、∠BDE=∠B'DE、∠B=∠B'；再结合平角为180°的性质，分别写出∠1、∠2和对应角的关系，将两个式子相加后代入已知∠1+∠2=80°，可求出∠BED与∠BDE的和；最后利用三角形内角和为180°求出∠B的度数，即可得到∠B'的度数。
【解析】
∵△ABC沿着DE翻折，B点落到B'点处，
∴∠BED=∠B'ED，∠BDE=∠B'DE，∠B=∠B'。
根据平角的定义可得：
$∠1 + 2∠ BED = 180°$ ①
$∠2 + 2∠ BDE = 180°$ ②
将①+②得：
$∠1 + ∠2 + 2(∠ BED + ∠ BDE) = 360°$
把$∠1+∠2=80°$代入上式：
$80° + 2(∠ BED + ∠ BDE) = 360°$
解得：$∠ BED + ∠ BDE = 140°$
在△BDE中，根据三角形内角和为180°：
$∠ B = 180° - (∠ BED + ∠ BDE) = 180° - 140° = 40°$
∵$∠ B'=∠ B$，
∴$∠ B'=40°$。
【答案】
$40°$
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的角度计算题型，解题核心是抓住翻折前后对应角相等的特点，结合平角、三角形内角和的性质建立角度之间的数量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
15. 如图，在$△ ABC$中，$AH$是高，$AE// BC$，$AB=AE$，在$AB$边上取点$D$，连接$DE$，$DE=AC$。若$S_{△ ABC}=5S_{△ ADE}$，$BH=1$，则$BC=$
2.5
。答案
15. 2.5
解析
【分析】
首先根据平行线的性质和同角的余角相等，得到∠EAD=∠B；然后构造EF⊥AB，通过AAS证明△AEF≌△BAH，得到EF=AH、AF=BH=1；再通过HL证明Rt△DEF≌Rt△ACH，得到DF=HC；接着利用两个三角形的面积比为5:1，结合面积公式推出BC=5AD；最后根据线段的和差关系列方程求解即可得到BC的长度。
【解析】
1. 过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F。
2.
∵AH是△ABC的高，
∴∠AHB=90°，
∵AE//BC，
∴∠EAH + ∠AHB=180°，
∴∠EAH=90°，
∴∠EAF + ∠BAH=90°，又
∵∠B + ∠BAH=90°，
∴∠EAF=∠B（同角的余角相等）。
3. 在△AEF和△BAH中：
$\{\begin{array}{l} ∠EFA=∠AHB=90° \\ ∠EAF=∠B \\ AE=AB \end{array} $
∴△AEF≌△BAH（AAS），
∴EF=AH，AF=BH=1。
4. 在Rt△DEF和Rt△ACH中：
$\{\begin{array}{l} DE=AC \\ EF=AH \end{array} $
∴Rt△DEF≌Rt△ACH（HL），
∴DF=HC。
5. 设BC=x，
∵BH=1，
∴HC=BC-BH=x-1，
∴DF=x-1。
6. 计算三角形面积：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2} · BC · AH = \frac{1}{2}x · AH$，
$S_{△ADE}=\frac{1}{2} · AD · EF$，又
∵EF=AH，
∴$S_{△ADE}=\frac{1}{2}AD · AH$，
已知$S_{△ABC}=5S_{△ADE}$，代入得：
$\frac{1}{2}x · AH = 5 × \frac{1}{2}AD · AH$，
两边约去$\frac{1}{2}AH$（AH≠0），得$x=5AD$，即$AD=\frac{x}{5}$。
7. 观察线段和差：DF=AD + AF，
代入DF=x-1，AD=$\frac{x}{5}$，AF=1，得：
$x - 1 = \frac{x}{5} + 1$，
解方程：$x - \frac{x}{5} = 2$ → $\frac{4x}{5}=2$ → $x=2 × \frac{5}{4}=2.5$。
【答案】
2.5
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形面积计算；平行线的性质
【点评】
本题综合考查了全等三角形的判定、平行线的性质及三角形面积公式的应用，解题的关键是合理作辅助线构造全等三角形，将已知的边的关系和面积关系转化为方程求解，较好地考查了逻辑推理能力和综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.4
首先根据平行线的性质和同角的余角相等，得到∠EAD=∠B；然后构造EF⊥AB，通过AAS证明△AEF≌△BAH，得到EF=AH、AF=BH=1；再通过HL证明Rt△DEF≌Rt△ACH，得到DF=HC；接着利用两个三角形的面积比为5:1，结合面积公式推出BC=5AD；最后根据线段的和差关系列方程求解即可得到BC的长度。
【解析】
1. 过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F。
2.
∵AH是△ABC的高，
∴∠AHB=90°，
∵AE//BC，
∴∠EAH + ∠AHB=180°，
∴∠EAH=90°，
∴∠EAF + ∠BAH=90°，又
∵∠B + ∠BAH=90°，
∴∠EAF=∠B（同角的余角相等）。
3. 在△AEF和△BAH中：
$\{\begin{array}{l} ∠EFA=∠AHB=90° \\ ∠EAF=∠B \\ AE=AB \end{array} $
∴△AEF≌△BAH（AAS），
∴EF=AH，AF=BH=1。
4. 在Rt△DEF和Rt△ACH中：
$\{\begin{array}{l} DE=AC \\ EF=AH \end{array} $
∴Rt△DEF≌Rt△ACH（HL），
∴DF=HC。
5. 设BC=x，
∵BH=1，
∴HC=BC-BH=x-1，
∴DF=x-1。
6. 计算三角形面积：
$S_{△ABC}=\frac{1}{2} · BC · AH = \frac{1}{2}x · AH$，
$S_{△ADE}=\frac{1}{2} · AD · EF$，又
∵EF=AH，
∴$S_{△ADE}=\frac{1}{2}AD · AH$，
已知$S_{△ABC}=5S_{△ADE}$，代入得：
$\frac{1}{2}x · AH = 5 × \frac{1}{2}AD · AH$，
两边约去$\frac{1}{2}AH$（AH≠0），得$x=5AD$，即$AD=\frac{x}{5}$。
7. 观察线段和差：DF=AD + AF，
代入DF=x-1，AD=$\frac{x}{5}$，AF=1，得：
$x - 1 = \frac{x}{5} + 1$，
解方程：$x - \frac{x}{5} = 2$ → $\frac{4x}{5}=2$ → $x=2 × \frac{5}{4}=2.5$。
【答案】
2.5
【知识点】
全等三角形的判定与性质；三角形面积计算；平行线的性质
【点评】
本题综合考查了全等三角形的判定、平行线的性质及三角形面积公式的应用，解题的关键是合理作辅助线构造全等三角形，将已知的边的关系和面积关系转化为方程求解，较好地考查了逻辑推理能力和综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.4
三、解答题(共9小题,共75分)
16.(6分)已知a,b,c分别是三角形的三边长,化简:$|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|$.
16.(6分)已知a,b,c分别是三角形的三边长,化简:$|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|$.
答案
16. 解:$|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|$
$=c+b-a+a+c-b+a+b-c$
$=a+b+c.$
$=c+b-a+a+c-b+a+b-c$
$=a+b+c.$
解析
【分析】
解题时需先结合三角形三边关系判断每个绝对值内代数式的正负，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。具体思考路径：第一步，回忆三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，据此推导每个绝对值中式子的符号；第二步，根据“负数的绝对值等于它的相反数”去绝对值符号；第三步，对去绝对值后的整式做加减运算，合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：
∵a、b、c是三角形的三边长，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，可得：
$b+c＞a$，$a+c＞b$，$a+b＞c$
∴$a-b-c=a-(b+c)＜0$，$b-c-a=b-(a+c)＜0$，$c-a-b=c-(a+b)＜0$
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|a-b-c|=-(a-b-c)=b+c-a$
$|b-c-a|=-(b-c-a)=a+c-b$
$|c-a-b|=-(c-a-b)=a+b-c$
代入原式得：
$\begin{aligned}&\vert a-b-c\vert +\vert b-c-a\vert +\vert c-a-b\vert\\=&(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)\\=&b+c-a+a+c-b+a+b-c\\=&a+b+c\end{aligned}$
【答案】
$a+b+c$
【知识点】
三角形三边关系、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是三角形性质与整式化简的结合类常规题，解题核心是利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再正确去绝对值后合并同类项，熟练掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时需先结合三角形三边关系判断每个绝对值内代数式的正负，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。具体思考路径：第一步，回忆三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，据此推导每个绝对值中式子的符号；第二步，根据“负数的绝对值等于它的相反数”去绝对值符号；第三步，对去绝对值后的整式做加减运算，合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：
∵a、b、c是三角形的三边长，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，可得：
$b+c＞a$，$a+c＞b$，$a+b＞c$
∴$a-b-c=a-(b+c)＜0$，$b-c-a=b-(a+c)＜0$，$c-a-b=c-(a+b)＜0$
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|a-b-c|=-(a-b-c)=b+c-a$
$|b-c-a|=-(b-c-a)=a+c-b$
$|c-a-b|=-(c-a-b)=a+b-c$
代入原式得：
$\begin{aligned}&\vert a-b-c\vert +\vert b-c-a\vert +\vert c-a-b\vert\\=&(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)\\=&b+c-a+a+c-b+a+b-c\\=&a+b+c\end{aligned}$
【答案】
$a+b+c$
【知识点】
三角形三边关系、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是三角形性质与整式化简的结合类常规题，解题核心是利用三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再正确去绝对值后合并同类项，熟练掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.8
