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2.计算下面各题,能简算的要简算。(18分)
$\frac{5}{18}×24÷\frac{1}{9}$
$\frac{3}{8}×\frac{3}{4}+0.375×\frac{1}{4}$
$48×\frac{12}{47}$
$0.6×\frac{2}{5}+\frac{3}{5}÷\frac{5}{8}$
$(\frac{9}{11}+\frac{7}{8})×88$
$1-\frac{5}{8}÷\frac{25}{24}-\frac{2}{5}$
$\frac{5}{18}×24÷\frac{1}{9}$
$\frac{3}{8}×\frac{3}{4}+0.375×\frac{1}{4}$
$48×\frac{12}{47}$
$0.6×\frac{2}{5}+\frac{3}{5}÷\frac{5}{8}$
$(\frac{9}{11}+\frac{7}{8})×88$
$1-\frac{5}{8}÷\frac{25}{24}-\frac{2}{5}$
答案
2. 60 $\frac{3}{8}$ $12\frac{12}{47}$ $\frac{6}{5}$ 149 0
解析
【分析】
这是分数四则混合运算类题目，解题时先遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，再观察算式中数字的特点，判断是否可以用运算定律简便计算：1. 遇到除法先转化为乘倒数，可调整乘除的计算顺序简化计算；2. 遇到小数先转化为对应分数，看是否存在相同的公因数，用乘法分配律提取公因数简算；3. 遇到接近整十整百的乘数，可拆成整十整百数加一个数，用乘法分配律拆分计算；4. 连减运算可利用减法的性质，先算后两个减数的和再减，简化计算。
【解析】
1. $\frac{5}{18}×24÷\frac{1}{9}$
先将除法转化为乘法，再调整计算顺序简化运算：
$=\frac{5}{18}×24×9$
$=\frac{5}{18}×9×24$
$=\frac{5}{2}×24$
$=60$
2. $\frac{3}{8}×\frac{3}{4}+0.375×\frac{1}{4}$
先将0.375转化为$\frac{3}{8}$，提取公因数$\frac{3}{8}$用乘法分配律简算：
$=\frac{3}{8}×\frac{3}{4}+\frac{3}{8}×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{8}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$
$=\frac{3}{8}×1$
$=\frac{3}{8}$
3. $48×\frac{12}{47}$
把48拆成$47+1$，用乘法分配律简算：
$=(47+1)×\frac{12}{47}$
$=47×\frac{12}{47}+1×\frac{12}{47}$
$=12+\frac{12}{47}$
$=12\frac{12}{47}$
4. $0.6×\frac{2}{5}+\frac{3}{5}÷\frac{5}{8}$
先把0.6转化为$\frac{3}{5}$，除法转化为乘法，再提取公因数$\frac{3}{5}$简算：
$=\frac{3}{5}×\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×\frac{8}{5}$
$=\frac{3}{5}×(\frac{2}{5}+\frac{8}{5})$
$=\frac{3}{5}×2$
$=\frac{6}{5}$
5. $(\frac{9}{11}+\frac{7}{8})×88$
用乘法分配律拆括号计算，88是11和8的公倍数，计算更简便：
$=\frac{9}{11}×88+\frac{7}{8}×88$
$=9×8+7×11$
$=72+77$
$=149$
6. $1-\frac{5}{8}÷\frac{25}{24}-\frac{2}{5}$
先算除法，再用减法的性质（连减两个数等于减两个数的和）简算：
$=1-\frac{5}{8}×\frac{24}{25}-\frac{2}{5}$
$=1-\frac{3}{5}-\frac{2}{5}$
$=1-(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})$
$=1-1$
$=0$
【答案】
$\boxed{60}$；$\boxed{\frac{3}{8}}$；$\boxed{12\frac{12}{47}}$；$\boxed{\frac{6}{5}}$；$\boxed{149}$；$\boxed{0}$
【知识点】
分数四则混合运算；运算定律的简便计算；分数乘除法计算
【点评】
本类题目核心考察运算顺序的掌握和简便运算方法的灵活运用，解题时要先观察数字特征，优先选择简便方法降低计算量，同时要注意计算的准确性，避免因马虎出错。
【难度系数】
0.7
这是分数四则混合运算类题目，解题时先遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，再观察算式中数字的特点，判断是否可以用运算定律简便计算：1. 遇到除法先转化为乘倒数，可调整乘除的计算顺序简化计算；2. 遇到小数先转化为对应分数，看是否存在相同的公因数，用乘法分配律提取公因数简算；3. 遇到接近整十整百的乘数，可拆成整十整百数加一个数，用乘法分配律拆分计算；4. 连减运算可利用减法的性质，先算后两个减数的和再减，简化计算。
【解析】
1. $\frac{5}{18}×24÷\frac{1}{9}$
先将除法转化为乘法，再调整计算顺序简化运算：
$=\frac{5}{18}×24×9$
$=\frac{5}{18}×9×24$
$=\frac{5}{2}×24$
$=60$
2. $\frac{3}{8}×\frac{3}{4}+0.375×\frac{1}{4}$
先将0.375转化为$\frac{3}{8}$，提取公因数$\frac{3}{8}$用乘法分配律简算：
$=\frac{3}{8}×\frac{3}{4}+\frac{3}{8}×\frac{1}{4}$
$=\frac{3}{8}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$
$=\frac{3}{8}×1$
$=\frac{3}{8}$
3. $48×\frac{12}{47}$
把48拆成$47+1$，用乘法分配律简算：
$=(47+1)×\frac{12}{47}$
$=47×\frac{12}{47}+1×\frac{12}{47}$
$=12+\frac{12}{47}$
$=12\frac{12}{47}$
4. $0.6×\frac{2}{5}+\frac{3}{5}÷\frac{5}{8}$
先把0.6转化为$\frac{3}{5}$，除法转化为乘法，再提取公因数$\frac{3}{5}$简算：
$=\frac{3}{5}×\frac{2}{5}+\frac{3}{5}×\frac{8}{5}$
$=\frac{3}{5}×(\frac{2}{5}+\frac{8}{5})$
$=\frac{3}{5}×2$
$=\frac{6}{5}$
5. $(\frac{9}{11}+\frac{7}{8})×88$
用乘法分配律拆括号计算，88是11和8的公倍数，计算更简便：
$=\frac{9}{11}×88+\frac{7}{8}×88$
$=9×8+7×11$
$=72+77$
$=149$
6. $1-\frac{5}{8}÷\frac{25}{24}-\frac{2}{5}$
先算除法，再用减法的性质（连减两个数等于减两个数的和）简算：
$=1-\frac{5}{8}×\frac{24}{25}-\frac{2}{5}$
$=1-\frac{3}{5}-\frac{2}{5}$
$=1-(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})$
$=1-1$
$=0$
【答案】
$\boxed{60}$；$\boxed{\frac{3}{8}}$；$\boxed{12\frac{12}{47}}$；$\boxed{\frac{6}{5}}$；$\boxed{149}$；$\boxed{0}$
【知识点】
分数四则混合运算；运算定律的简便计算；分数乘除法计算
【点评】
本类题目核心考察运算顺序的掌握和简便运算方法的灵活运用，解题时要先观察数字特征，优先选择简便方法降低计算量，同时要注意计算的准确性，避免因马虎出错。
【难度系数】
0.7
3. 利用等式的性质求出下列等式中的未知数。(6 分)
$\frac{8}{9}x=32$
$4x÷\frac{2}{3}=5$
$\frac{4}{5}x-\frac{1}{2}x=36$
$\frac{8}{9}x=32$
$4x÷\frac{2}{3}=5$
$\frac{4}{5}x-\frac{1}{2}x=36$
答案
3. x=36 x=$\frac{5}{6}$ x=120
解析
【分析】
我们可以利用等式的性质解方程：等式两边同时加/减同一个数、同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题思路如下：①只有单组含x项和常数项的方程，直接将x的系数化为1即可；②含除法运算的方程，先利用等式性质消去左侧的除数，再系数化1；③含多组x项的方程，先合并同类项化简方程，再系数化1求出x的值。
【解析】
1. 解$\frac{8}{9}x=32$
等式两边同时乘$\frac{9}{8}$：
$\frac{8}{9}x×\frac{9}{8}=32×\frac{9}{8}$
$x=36$
2. 解$4x÷\frac{2}{3}=5$
等式两边同时乘$\frac{2}{3}$：
$4x÷\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=5×\frac{2}{3}$
$4x=\frac{10}{3}$
等式两边同时除以4：
$4x÷4=\frac{10}{3}÷4$
$x=\frac{5}{6}$
3. 解$\frac{4}{5}x-\frac{1}{2}x=36$
先通分合并左侧x项：
$\frac{8}{10}x-\frac{5}{10}x=36$
$\frac{3}{10}x=36$
等式两边同时乘$\frac{10}{3}$：
$\frac{3}{10}x×\frac{10}{3}=36×\frac{10}{3}$
$x=120$
【答案】
$x=36$；$x=\frac{5}{6}$；$x=120$
【知识点】
等式的性质；解方程；分数四则运算
【点评】
本题是解方程基础题型，核心是熟练运用等式的性质逐步化简方程，计算时要注意分数乘除、通分约分的运算规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
我们可以利用等式的性质解方程：等式两边同时加/减同一个数、同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题思路如下：①只有单组含x项和常数项的方程，直接将x的系数化为1即可；②含除法运算的方程，先利用等式性质消去左侧的除数，再系数化1；③含多组x项的方程，先合并同类项化简方程，再系数化1求出x的值。
【解析】
1. 解$\frac{8}{9}x=32$
等式两边同时乘$\frac{9}{8}$：
$\frac{8}{9}x×\frac{9}{8}=32×\frac{9}{8}$
$x=36$
2. 解$4x÷\frac{2}{3}=5$
等式两边同时乘$\frac{2}{3}$：
$4x÷\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=5×\frac{2}{3}$
$4x=\frac{10}{3}$
等式两边同时除以4：
$4x÷4=\frac{10}{3}÷4$
$x=\frac{5}{6}$
3. 解$\frac{4}{5}x-\frac{1}{2}x=36$
先通分合并左侧x项：
$\frac{8}{10}x-\frac{5}{10}x=36$
$\frac{3}{10}x=36$
等式两边同时乘$\frac{10}{3}$：
$\frac{3}{10}x×\frac{10}{3}=36×\frac{10}{3}$
$x=120$
【答案】
$x=36$；$x=\frac{5}{6}$；$x=120$
【知识点】
等式的性质；解方程；分数四则运算
【点评】
本题是解方程基础题型，核心是熟练运用等式的性质逐步化简方程，计算时要注意分数乘除、通分约分的运算规则，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
4.【数形结合】看图列式计算。（6分）
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
(1)$400×(1 - \frac{3}{5})$
$=400×\frac{2}{5}$
$=160$(米)
(2)$168×(1 + \frac{2}{7})$
$=168×\frac{9}{7}$
$=216$(吨)
$=400×\frac{2}{5}$
$=160$(米)
(2)$168×(1 + \frac{2}{7})$
$=168×\frac{9}{7}$
$=216$(吨)
解析
【分析】
这两道题是数形结合类的分数乘法列式计算题，解题思路分两步走：第一步先找准单位“1”的量；第二步判断所求量对应的分率，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算即可。
（1）第一题单位“1”是总长度400米，剩下的长度占总长度的分率为$1-\frac{3}{5}$，用总长度乘该分率就能得到剩余长度。
（2）第二题单位“1”是168吨，所求质量比单位“1”多$\frac{2}{7}$，对应的分率为$1+\frac{2}{7}$，用168吨乘该分率就能得到所求质量。
【解析】
（1）
$400×(1 - \frac{3}{5})$
$=400×\frac{2}{5}$
$=160$(米)
（2）
$168×(1 + \frac{2}{7})$
$=168×\frac{9}{7}$
$=216$(吨)
【答案】
(1)$400×(1 - \frac{3}{5})$
$=400×\frac{2}{5}$
$=160$(米)
(2)$168×(1 + \frac{2}{7})$
$=168×\frac{9}{7}$
$=216$(吨)
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别、求比一个数多/少几分之几的数
【点评】
本题依托图形考查分数乘法的实际应用，核心是掌握单位“1”的判断方法，明确分率和对应量的关系，能很好地锻炼学生数形结合分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
这两道题是数形结合类的分数乘法列式计算题，解题思路分两步走：第一步先找准单位“1”的量；第二步判断所求量对应的分率，求单位“1”的几分之几是多少用乘法计算即可。
（1）第一题单位“1”是总长度400米，剩下的长度占总长度的分率为$1-\frac{3}{5}$，用总长度乘该分率就能得到剩余长度。
（2）第二题单位“1”是168吨，所求质量比单位“1”多$\frac{2}{7}$，对应的分率为$1+\frac{2}{7}$，用168吨乘该分率就能得到所求质量。
【解析】
（1）
$400×(1 - \frac{3}{5})$
$=400×\frac{2}{5}$
$=160$(米)
（2）
$168×(1 + \frac{2}{7})$
$=168×\frac{9}{7}$
$=216$(吨)
【答案】
(1)$400×(1 - \frac{3}{5})$
$=400×\frac{2}{5}$
$=160$(米)
(2)$168×(1 + \frac{2}{7})$
$=168×\frac{9}{7}$
$=216$(吨)
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”识别、求比一个数多/少几分之几的数
【点评】
本题依托图形考查分数乘法的实际应用，核心是掌握单位“1”的判断方法，明确分率和对应量的关系，能很好地锻炼学生数形结合分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
五、解决问题。（23分）
1. 六(2)班36人去公园游玩，公园学生票每张20元，40张起可以团购，票价优惠$\frac{1}{5}$。怎样买票更划算？请说明理由。（4分）
1. 六(2)班36人去公园游玩，公园学生票每张20元，40张起可以团购，票价优惠$\frac{1}{5}$。怎样买票更划算？请说明理由。（4分）
答案
1. $20×36=720$(元)
$20×(1 - \frac{1}{5})×40=640$(元)
$720＞640$
购买40张团体票更划算。
$20×(1 - \frac{1}{5})×40=640$(元)
$720＞640$
购买40张团体票更划算。
解析
【分析】
要判断怎样买票更划算，我们需要先找出所有可行的购票方案，分别计算每种方案的总花费，再比较花费的多少，总花费更低的方案就更划算。本题有两种购票方案：方案一按实际人数36人购买普通学生票，不享受团购优惠；方案二购买40张票满足团购要求，享受票价优惠。接下来分别计算两种方案的总费用再对比即可。
【解析】
首先计算购买36张普通学生票的总费用：
每张票20元，36张的总费用为：$20×36=720$（元）
再计算购买40张团购票的总费用：
团购票价优惠$\frac{1}{5}$，说明优惠后的票价是原价的$1-\frac{1}{5}$，40张的总费用为：
$20×(1 - \frac{1}{5})×40=640$（元）
对比两种方案的费用：$720＞640$，因此团购40张票花费更少。
【答案】
购买40张团体票更划算。
【知识点】
分数乘法应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活实际考查消费方案的选择问题，解题的核心是先枚举所有可行的购票方案，准确计算每种方案的总花费后比较大小即可，需要注意不要忽略团购虽超过实际人数，但优惠后总花费可能更低的情况。
【难度系数】
0.8
要判断怎样买票更划算，我们需要先找出所有可行的购票方案，分别计算每种方案的总花费，再比较花费的多少，总花费更低的方案就更划算。本题有两种购票方案：方案一按实际人数36人购买普通学生票，不享受团购优惠；方案二购买40张票满足团购要求，享受票价优惠。接下来分别计算两种方案的总费用再对比即可。
【解析】
首先计算购买36张普通学生票的总费用：
每张票20元，36张的总费用为：$20×36=720$（元）
再计算购买40张团购票的总费用：
团购票价优惠$\frac{1}{5}$，说明优惠后的票价是原价的$1-\frac{1}{5}$，40张的总费用为：
$20×(1 - \frac{1}{5})×40=640$（元）
对比两种方案的费用：$720＞640$，因此团购40张票花费更少。
【答案】
购买40张团体票更划算。
【知识点】
分数乘法应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活实际考查消费方案的选择问题，解题的核心是先枚举所有可行的购票方案，准确计算每种方案的总花费后比较大小即可，需要注意不要忽略团购虽超过实际人数，但优惠后总花费可能更低的情况。
【难度系数】
0.8
