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三、选一选。（把正确答案前面的字母填在括号里）（12分）
1. 如果$x$和$y$互为倒数，那么$\frac{4}{x} ÷ \frac{y}{2}$的结果为（
A.8
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{8}$
1. 如果$x$和$y$互为倒数，那么$\frac{4}{x} ÷ \frac{y}{2}$的结果为（
A
）。A.8
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{8}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：x和y互为倒数，根据倒数的性质可直接得到xy=1；接下来处理分数除法算式，按照分数除法的计算规则，先将除法转化为乘法再化简，最后把xy=1代入化简后的式子就能算出结果。
【解析】
根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先计算算式：
$\frac{4}{x} ÷ \frac{y}{2} = \frac{4}{x} × \frac{2}{y} = \frac{4×2}{x×y} = \frac{8}{xy}$
已知x和y互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，即$xy=1$，将其代入上式可得：
$\frac{8}{xy} = \frac{8}{1} = 8$
因此结果为8，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的认识；分数除法的计算
【点评】
本题结合倒数的性质和分数除法运算进行考查，属于基础类题型，熟练掌握相关基础概念和运算法则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：x和y互为倒数，根据倒数的性质可直接得到xy=1；接下来处理分数除法算式，按照分数除法的计算规则，先将除法转化为乘法再化简，最后把xy=1代入化简后的式子就能算出结果。
【解析】
根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先计算算式：
$\frac{4}{x} ÷ \frac{y}{2} = \frac{4}{x} × \frac{2}{y} = \frac{4×2}{x×y} = \frac{8}{xy}$
已知x和y互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，即$xy=1$，将其代入上式可得：
$\frac{8}{xy} = \frac{8}{1} = 8$
因此结果为8，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
倒数的认识；分数除法的计算
【点评】
本题结合倒数的性质和分数除法运算进行考查，属于基础类题型，熟练掌握相关基础概念和运算法则就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2.如果a是一个大于1的自然数，那么下面算式中，得数最大的是（
A.$a×\frac{9}{10}$
B.$a÷\frac{9}{10}$
C.$\frac{9}{10}÷ a$
D.$a-\frac{9}{10}$
B
）。A.$a×\frac{9}{10}$
B.$a÷\frac{9}{10}$
C.$\frac{9}{10}÷ a$
D.$a-\frac{9}{10}$
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道分数运算结果比大小的选择题，解题可以用两种方法：第一种是利用积和商的变化规律分析：一个大于0的数乘小于1的数，积小于它本身；除以小于1的数，商大于它本身；除以大于1的数，商小于被除数；减去正数，差小于被减数。第二种是赋值法，因为a是大于1的自然数，我们可以给a取一个具体的数值，分别计算四个选项的结果后对比大小，方法更直观易懂。
【解析】
我们用赋值法计算，取大于1的自然数a=2：
A选项：$a×\frac{9}{10}=2×\frac{9}{10}=1.8$
B选项：$a÷\frac{9}{10}=2×\frac{10}{9}=\frac{20}{9}≈2.22$
C选项：$\frac{9}{10}÷a=\frac{9}{10}÷2=0.45$
D选项：$a-\frac{9}{10}=2-0.9=1.1$
对比四个结果：$2.22＞1.8＞1.1＞0.45$，所以B选项的得数最大。
也可以用规律验证：A、D选项结果都小于a，C选项结果小于$\frac{9}{10}$，只有B选项结果大于a，因此B最大。
【答案】
B
【知识点】
分数乘除法运算，积的变化规律，商的变化规律
【点评】
本题是分数运算的基础常考题，既可以通过规律快速判断，也可以用赋值法计算验证，能很好地考察学生对分数乘除运算性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道分数运算结果比大小的选择题，解题可以用两种方法：第一种是利用积和商的变化规律分析：一个大于0的数乘小于1的数，积小于它本身；除以小于1的数，商大于它本身；除以大于1的数，商小于被除数；减去正数，差小于被减数。第二种是赋值法，因为a是大于1的自然数，我们可以给a取一个具体的数值，分别计算四个选项的结果后对比大小，方法更直观易懂。
【解析】
我们用赋值法计算，取大于1的自然数a=2：
A选项：$a×\frac{9}{10}=2×\frac{9}{10}=1.8$
B选项：$a÷\frac{9}{10}=2×\frac{10}{9}=\frac{20}{9}≈2.22$
C选项：$\frac{9}{10}÷a=\frac{9}{10}÷2=0.45$
D选项：$a-\frac{9}{10}=2-0.9=1.1$
对比四个结果：$2.22＞1.8＞1.1＞0.45$，所以B选项的得数最大。
也可以用规律验证：A、D选项结果都小于a，C选项结果小于$\frac{9}{10}$，只有B选项结果大于a，因此B最大。
【答案】
B
【知识点】
分数乘除法运算，积的变化规律，商的变化规律
【点评】
本题是分数运算的基础常考题，既可以通过规律快速判断，也可以用赋值法计算验证，能很好地考察学生对分数乘除运算性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
3.明明看一本书，3天看了这本书的$\frac{1}{8}$，照这个速度，还要多少天可以看完？列式正确的是（
A.$\frac{1}{8}÷3$
B.$1÷(\frac{1}{8}÷3)$
C.$(1-\frac{1}{8})÷(\frac{1}{8}÷3)$
D.$1÷(3÷\frac{1}{8})$
C
）。A.$\frac{1}{8}÷3$
B.$1÷(\frac{1}{8}÷3)$
C.$(1-\frac{1}{8})÷(\frac{1}{8}÷3)$
D.$1÷(3÷\frac{1}{8})$
答案
3. C
解析
【分析】
这是一道分数除法的实际应用问题，解题时我们可以把整本书的总页数看作单位“1”，分三步思考：第一步先求出明明每天看书的效率（即每天看全书的几分之几），第二步求出还剩下全书的几分之几没有看，第三步根据“时间=剩余工作量÷工作效率”，就能算出还需要的天数，最后对应选项选出正确列式即可。
【解析】
我们把整本书的总页数看作单位“1”。
1. 计算每天的看书效率：已知3天看了全书的$\frac{1}{8}$，那么每天看的占比为 $\frac{1}{8}÷3$。
2. 计算剩余未看的占比：全书是单位“1”，已经看了$\frac{1}{8}$，剩下未看的占比为 $1-\frac{1}{8}$。
3. 计算还需要的天数：根据“工作时间=工作量÷工作效率”，剩余需要的天数列式为 $(1-\frac{1}{8})÷(\frac{1}{8}÷3)$。
其余选项分析：A选项求的是每天看书的占比，不符合题意；B选项求的是看完整本书一共需要的天数，不是“还要”的天数，不符合要求；D选项列式逻辑错误。因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的运用、工程问题基础
【点评】
这道题是分数除法的常见应用题，解题的核心是先求出单日的看书效率，同时注意审题，明确题目要求的是剩余看书时间而非总时长，避免误选总天数的相关选项。
【难度系数】
0.7
这是一道分数除法的实际应用问题，解题时我们可以把整本书的总页数看作单位“1”，分三步思考：第一步先求出明明每天看书的效率（即每天看全书的几分之几），第二步求出还剩下全书的几分之几没有看，第三步根据“时间=剩余工作量÷工作效率”，就能算出还需要的天数，最后对应选项选出正确列式即可。
【解析】
我们把整本书的总页数看作单位“1”。
1. 计算每天的看书效率：已知3天看了全书的$\frac{1}{8}$，那么每天看的占比为 $\frac{1}{8}÷3$。
2. 计算剩余未看的占比：全书是单位“1”，已经看了$\frac{1}{8}$，剩下未看的占比为 $1-\frac{1}{8}$。
3. 计算还需要的天数：根据“工作时间=工作量÷工作效率”，剩余需要的天数列式为 $(1-\frac{1}{8})÷(\frac{1}{8}÷3)$。
其余选项分析：A选项求的是每天看书的占比，不符合题意；B选项求的是看完整本书一共需要的天数，不是“还要”的天数，不符合要求；D选项列式逻辑错误。因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
分数除法应用、单位“1”的运用、工程问题基础
【点评】
这道题是分数除法的常见应用题，解题的核心是先求出单日的看书效率，同时注意审题，明确题目要求的是剩余看书时间而非总时长，避免误选总天数的相关选项。
【难度系数】
0.7
4.【数形结合】能够表示图中斜线部分的算式是(
A.$\frac{3}{5}÷3$
B.$\frac{4}{5}÷3$
C.$\frac{3}{5}÷4$
D.$\frac{4}{5}÷4$
B
)。A.$\frac{3}{5}÷3$
B.$\frac{4}{5}÷3$
C.$\frac{3}{5}÷4$
D.$\frac{4}{5}÷4$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时先分两步观察图形：第一步，先把整个大长方形看作单位“1”，看包含灰色、斜线的涂色部分占整体的几分之几：图形平均分成5列，涂色部分占4列，也就是占整体的$\frac{4}{5}$；第二步，看斜线部分和涂色部分的关系：涂色部分被平均分成3行，斜线部分是其中1行，也就是要把$\frac{4}{5}$平均分成3份，求其中1份是多少，结合分数除法的意义，就能列出对应算式，匹配正确选项。
【解析】
1. 确定第一次划分的占比：将整个大长方形看作单位“1”，平均分成5份，灰色和斜线组成的涂色部分共占4份，因此涂色部分占整体的$\frac{4}{5}$。
2. 确定除法关系：将上述$\frac{4}{5}$的部分平均分成3份，斜线部分是其中的1份，根据“把一个数平均分成几份，求1份是多少，用除法计算”，可列算式为$\frac{4}{5}÷3$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义，分数除法的意义，数形结合思想
【点评】
本题通过直观图形考查分数除法的含义，解题的关键是明确两次平均分对应的单位“1”，先确定第一次划分得到的分率，再结合平均分的份数确定除法算式，能有效帮助理解分数除法和平均分的联系。
【难度系数】
0.7
解题时先分两步观察图形：第一步，先把整个大长方形看作单位“1”，看包含灰色、斜线的涂色部分占整体的几分之几：图形平均分成5列，涂色部分占4列，也就是占整体的$\frac{4}{5}$；第二步，看斜线部分和涂色部分的关系：涂色部分被平均分成3行，斜线部分是其中1行，也就是要把$\frac{4}{5}$平均分成3份，求其中1份是多少，结合分数除法的意义，就能列出对应算式，匹配正确选项。
【解析】
1. 确定第一次划分的占比：将整个大长方形看作单位“1”，平均分成5份，灰色和斜线组成的涂色部分共占4份，因此涂色部分占整体的$\frac{4}{5}$。
2. 确定除法关系：将上述$\frac{4}{5}$的部分平均分成3份，斜线部分是其中的1份，根据“把一个数平均分成几份，求1份是多少，用除法计算”，可列算式为$\frac{4}{5}÷3$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义，分数除法的意义，数形结合思想
【点评】
本题通过直观图形考查分数除法的含义，解题的关键是明确两次平均分对应的单位“1”，先确定第一次划分得到的分率，再结合平均分的份数确定除法算式，能有效帮助理解分数除法和平均分的联系。
【难度系数】
0.7
5.以下描述中，能用$3×\frac{6}{5}$表示的是（
A.求3个$\frac{5}{6}$是多少
B.求比3多$\frac{6}{5}$的数是多少
C.求3个$\frac{6}{5}$是多少
D.求3里面有多少个$\frac{6}{5}$
C
）。A.求3个$\frac{5}{6}$是多少
B.求比3多$\frac{6}{5}$的数是多少
C.求3个$\frac{6}{5}$是多少
D.求3里面有多少个$\frac{6}{5}$
答案
5. C
解析
【分析】
拿到这道题，首先回忆分数四则运算对应的意义，先明确题干算式$3×\frac{6}{5}$的含义：既可以表示求3的$\frac{6}{5}$是多少，也可以表示求3个$\frac{6}{5}$相加的和是多少。接下来我们逐一推导每个选项对应的列式，再和题干算式对比，就能选出匹配的选项。
【解析】
我们逐个分析选项对应的列式：
A. 求3个$\frac{5}{6}$是多少，求几个相同加数的和用乘法，列式为$3×\frac{5}{6}$，和题干算式不符，排除；
B. 求比3多$\frac{6}{5}$的数是多少，求比一个数多几的数用加法，列式为$3+\frac{6}{5}$，和题干算式不符，排除；
C. 求3个$\frac{6}{5}$是多少，求几个相同加数的和用乘法，列式为$3×\frac{6}{5}$，和题干算式一致，符合要求；
D. 求3里面有多少个$\frac{6}{5}$，求一个数里包含几个另一个数用除法，列式为$3÷\frac{6}{5}$，和题干算式不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法的意义、分数除法的意义、分数加法的意义
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对四则运算适用场景的理解，只要熟练掌握不同文字描述对应的运算规则，就能快速准确做出判断。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，首先回忆分数四则运算对应的意义，先明确题干算式$3×\frac{6}{5}$的含义：既可以表示求3的$\frac{6}{5}$是多少，也可以表示求3个$\frac{6}{5}$相加的和是多少。接下来我们逐一推导每个选项对应的列式，再和题干算式对比，就能选出匹配的选项。
【解析】
我们逐个分析选项对应的列式：
A. 求3个$\frac{5}{6}$是多少，求几个相同加数的和用乘法，列式为$3×\frac{5}{6}$，和题干算式不符，排除；
B. 求比3多$\frac{6}{5}$的数是多少，求比一个数多几的数用加法，列式为$3+\frac{6}{5}$，和题干算式不符，排除；
C. 求3个$\frac{6}{5}$是多少，求几个相同加数的和用乘法，列式为$3×\frac{6}{5}$，和题干算式一致，符合要求；
D. 求3里面有多少个$\frac{6}{5}$，求一个数里包含几个另一个数用除法，列式为$3÷\frac{6}{5}$，和题干算式不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法的意义、分数除法的意义、分数加法的意义
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对四则运算适用场景的理解，只要熟练掌握不同文字描述对应的运算规则，就能快速准确做出判断。
【难度系数】
0.8
6.数码城有240台电脑，，有多少台相机？解决该问题，列式为$240÷(1-\frac{2}{3})$，横线上需要补充的条件是(
A.电脑比相机多$\frac{2}{3}$
B.电脑比相机少$\frac{2}{3}$
C.相机比电脑多$\frac{2}{3}$
D.相机比电脑少$\frac{2}{3}$
B
)。A.电脑比相机多$\frac{2}{3}$
B.电脑比相机少$\frac{2}{3}$
C.相机比电脑多$\frac{2}{3}$
D.相机比电脑少$\frac{2}{3}$
答案
6. B
解析
【分析】
解决这道题首先要掌握分数应用题的基本解题逻辑：首先判断单位“1”，如果单位“1”未知，求单位“1”的量要用除法，公式为“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”。我们先看给出的列式是除法，说明要求的相机数量就是单位“1”；再看分率是$(1-\frac{2}{3})$，说明已知的电脑数量对应的分率比单位“1”少$\frac{2}{3}$，也就是电脑的数量比相机少$\frac{2}{3}$，对应选项即可选出答案。
【解析】
第一步：判断单位“1”
列式为$240÷(1-\frac{2}{3})$，属于除法求未知量，说明相机的台数是单位“1”，且单位“1”未知。
第二步：分析对应分率的含义
分率为$1-\frac{2}{3}$，说明电脑的台数占相机台数的$1-\frac{2}{3}$，也就是电脑的台数比相机少$\frac{2}{3}$。
第三步：逐一排除选项
A选项：电脑比相机多$\frac{2}{3}$，列式应为$240÷(1+\frac{2}{3})$，不符合；
B选项：电脑比相机少$\frac{2}{3}$，列式为$240÷(1-\frac{2}{3})$，符合要求；
C选项：相机比电脑多$\frac{2}{3}$，此时电脑是单位“1”，列式应为$240×(1+\frac{2}{3})$，不符合；
D选项：相机比电脑少$\frac{2}{3}$，此时电脑是单位“1”，列式应为$240×(1-\frac{2}{3})$，不符合。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的判定、量率对应
【点评】
这道题是分数应用题的典型考法，核心是掌握单位“1”的判断方法，以及乘除法的适用场景：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法，再结合分率的含义就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要掌握分数应用题的基本解题逻辑：首先判断单位“1”，如果单位“1”未知，求单位“1”的量要用除法，公式为“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”。我们先看给出的列式是除法，说明要求的相机数量就是单位“1”；再看分率是$(1-\frac{2}{3})$，说明已知的电脑数量对应的分率比单位“1”少$\frac{2}{3}$，也就是电脑的数量比相机少$\frac{2}{3}$，对应选项即可选出答案。
【解析】
第一步：判断单位“1”
列式为$240÷(1-\frac{2}{3})$，属于除法求未知量，说明相机的台数是单位“1”，且单位“1”未知。
第二步：分析对应分率的含义
分率为$1-\frac{2}{3}$，说明电脑的台数占相机台数的$1-\frac{2}{3}$，也就是电脑的台数比相机少$\frac{2}{3}$。
第三步：逐一排除选项
A选项：电脑比相机多$\frac{2}{3}$，列式应为$240÷(1+\frac{2}{3})$，不符合；
B选项：电脑比相机少$\frac{2}{3}$，列式为$240÷(1-\frac{2}{3})$，符合要求；
C选项：相机比电脑多$\frac{2}{3}$，此时电脑是单位“1”，列式应为$240×(1+\frac{2}{3})$，不符合；
D选项：相机比电脑少$\frac{2}{3}$，此时电脑是单位“1”，列式应为$240×(1-\frac{2}{3})$，不符合。
所以选B。
【答案】
B
【知识点】
分数除法应用题、单位“1”的判定、量率对应
【点评】
这道题是分数应用题的典型考法，核心是掌握单位“1”的判断方法，以及乘除法的适用场景：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法，再结合分率的含义就能快速解题。
【难度系数】
0.7
四、计算。（38分）
1.直接写出得数。（8分）
$\frac{2}{3}×12=$
$\frac{1}{13}÷\frac{7}{26}=$
$\frac{11}{12}×\frac{4}{33}=$
$\frac{14}{9}÷\frac{7}{9}=$
$\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=$
$4.5×\frac{3}{5}=$
$\frac{3}{20}÷\frac{13}{20}=$
$\frac{17}{6}×\frac{3}{34}=$
1.直接写出得数。（8分）
$\frac{2}{3}×12=$
$\frac{1}{13}÷\frac{7}{26}=$
$\frac{11}{12}×\frac{4}{33}=$
$\frac{14}{9}÷\frac{7}{9}=$
$\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=$
$4.5×\frac{3}{5}=$
$\frac{3}{20}÷\frac{13}{20}=$
$\frac{17}{6}×\frac{3}{34}=$
答案
1. 8 $\frac{2}{7}$ $\frac{1}{9}$ 2 $\frac{16}{25}$ 2.7 $\frac{3}{13}$ $\frac{1}{4}$
解析
【分析】
本题是分数乘除法及小数乘分数的口算题，解题思路如下：①先区分运算类型，分数除法要先转化为“乘除数的倒数”再计算；②计算乘法时优先对分子分母能约分的先约分，再计算分子乘积、分母乘积，能简化计算过程；③小数乘分数可以先将小数和分数分母约分后再计算，比转化为分数计算更简便，按照这个步骤逐个计算即可。
【解析】
1. $\frac{2}{3}×12$：3和12先约分，计算得$\frac{2×4}{1}=8$
2. $\frac{1}{13}÷\frac{7}{26}=\frac{1}{13}×\frac{26}{7}$：13和26约分，计算得$\frac{1×2}{7}=\frac{2}{7}$
3. $\frac{11}{12}×\frac{4}{33}$：11和33约分、4和12约分，计算得$\frac{1×1}{3×3}=\frac{1}{9}$
4. $\frac{14}{9}÷\frac{7}{9}=\frac{14}{9}×\frac{9}{7}$：9约掉、14和7约分，计算得$2$
5. $\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$，计算得$\frac{16}{25}$
6. $4.5×\frac{3}{5}$：4.5和5约分后计算得$0.9×3=2.7$
7. $\frac{3}{20}÷\frac{13}{20}=\frac{3}{20}×\frac{20}{13}$：20约掉，计算得$\frac{3}{13}$
8. $\frac{17}{6}×\frac{3}{34}$：17和34约分、3和6约分，计算得$\frac{1×1}{2×2}=\frac{1}{4}$
【答案】
8 $\frac{2}{7}$ $\frac{1}{9}$ 2 $\frac{16}{25}$ 2.7 $\frac{3}{13}$ $\frac{1}{4}$
【知识点】
分数乘法计算、分数除法计算、小数乘分数计算
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考察分数乘除法的计算法则，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算效率和准确率，是计算类题型中的必得分内容。
【难度系数】
0.9
本题是分数乘除法及小数乘分数的口算题，解题思路如下：①先区分运算类型，分数除法要先转化为“乘除数的倒数”再计算；②计算乘法时优先对分子分母能约分的先约分，再计算分子乘积、分母乘积，能简化计算过程；③小数乘分数可以先将小数和分数分母约分后再计算，比转化为分数计算更简便，按照这个步骤逐个计算即可。
【解析】
1. $\frac{2}{3}×12$：3和12先约分，计算得$\frac{2×4}{1}=8$
2. $\frac{1}{13}÷\frac{7}{26}=\frac{1}{13}×\frac{26}{7}$：13和26约分，计算得$\frac{1×2}{7}=\frac{2}{7}$
3. $\frac{11}{12}×\frac{4}{33}$：11和33约分、4和12约分，计算得$\frac{1×1}{3×3}=\frac{1}{9}$
4. $\frac{14}{9}÷\frac{7}{9}=\frac{14}{9}×\frac{9}{7}$：9约掉、14和7约分，计算得$2$
5. $\frac{4}{5}÷\frac{5}{4}=\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$，计算得$\frac{16}{25}$
6. $4.5×\frac{3}{5}$：4.5和5约分后计算得$0.9×3=2.7$
7. $\frac{3}{20}÷\frac{13}{20}=\frac{3}{20}×\frac{20}{13}$：20约掉，计算得$\frac{3}{13}$
8. $\frac{17}{6}×\frac{3}{34}$：17和34约分、3和6约分，计算得$\frac{1×1}{2×2}=\frac{1}{4}$
【答案】
8 $\frac{2}{7}$ $\frac{1}{9}$ 2 $\frac{16}{25}$ 2.7 $\frac{3}{13}$ $\frac{1}{4}$
【知识点】
分数乘法计算、分数除法计算、小数乘分数计算
【点评】
本题属于基础计算类题型，核心考察分数乘除法的计算法则，计算时养成先约分再计算的习惯，能有效提升计算效率和准确率，是计算类题型中的必得分内容。
【难度系数】
0.9
