1.频数直方图
如图,这样的统计图称为频数直方图,它是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行分组,画在轴上,纵轴表示各组数据的。

横 频数

【分析】
解题时先回忆频数直方图的基本结构相关概念，再结合给出的统计图对应判断坐标轴含义：首先观察统计图，横轴标注的是分组后的年龄数据，纵轴标注的是每组对应的人数（频数），结合概念即可得出两个空的答案。
【解析】
根据频数直方图的定义，结合所给统计图分析：
1. 统计对象分组后的数据绘制在横轴上，本题中横轴就是分组后的年龄数据；
2. 纵轴表示各组数据对应的数量，即频数，本题纵轴标注的“人数（频数）”也可直接验证。
因此第一空填“横”，第二空填“频数”。
【答案】
横；频数
【知识点】
频数直方图构成；统计图识别
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查频数直方图的基本结构，结合图形辅助判断更加直观，掌握相关基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.绘制频数直方图的一般步骤：
(1)计算的差，确定统计量的范围。
(2)确定和，并进行分组。
(3)确定分点。为了使每个数据都分布在一个组内，也为了使组距相等，往往会把最小值适当减小一点作为最左边的端点，把最大值适当增大一点作为最右边的端点。
(4)列表，此时采用计“正”字方法。
(5)画频数直方图。

(1)最大值与最小值 (2)组数 组距

【分析】
这道题考查频数直方图的绘制步骤，我们可以按照绘制流程的逻辑顺序推导答案：首先要明确统计数据的整体波动范围，所以第一步需要先找到数据中的最大值和最小值，计算二者的差确定范围；接下来要对数据分组，分组前需要先明确分多少组（组数）以及每组的间隔大小（组距），才能进行后续的定分点、列表、画图操作，顺着这个逻辑就能填出对应空缺。
【解析】
根据频数直方图的标准绘制步骤：
(1) 第一步要先统计所有数据的取值范围，因此计算最大值与最小值的差，即可确定统计量的范围；
(2) 对数据分组前，需要先确定组数（即总共分多少组）和组距（即每组两个端点的差值），再根据组数和组距完成分组。
因此空缺处对应填入对应内容即可。
【答案】
(1)最大值与最小值
(2)组数；组距
【知识点】
频数直方图的绘制；数据分组
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对频数直方图绘制步骤的识记，理清绘制流程的先后逻辑就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

1.对于数据2,4,4,5,3,1,4,9,5,8,4,频数最大的数据是()。

A.2
B.3
C.4
D.5

C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确频数的定义：频数是指某一数据在一组数据中出现的次数。解题思路是先逐个统计题干中每个数据出现的次数，再对比各数据的频数，找到频数最大的那个数据即可。
【解析】
我们先统计题干给出的数据2,4,4,5,3,1,4,9,5,8,4中各数据的出现次数：
1出现1次，2出现1次，3出现1次，4出现4次，5出现2次，8出现1次，9出现1次。
对比可知，4的出现次数最多，即频数最大的是4。
【答案】
C
【知识点】
频数的定义；数据统计
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对频数概念的掌握，只需准确统计各数据的出现次数即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9

2.晓凯调查了自己居住的小区内30户居民的月用水量情况，将数据分成4组后，绘制成频数直方图。在频数直方图中从左至右各个小长方形的高的比为1:3:4:2，则第四组数据的频数为（）。

A.4
B.6
C.8
D.10

B

【分析】
要解决这道题，首先回忆频数直方图的核心性质：频数直方图中各个小长方形的高的比等于对应各组的频数之比。已知参与调查的居民总户数也就是总频数为30，且各组频数的比为1:3:4:2，我们只需要先算出总份数，再求出每份对应的频数，最后乘第四组所占的份数，就能得到第四组的频数。
【解析】
∵频数直方图中从左到右各小长方形的高的比为1:3:4:2
∴四组数据的频数之比为1:3:4:2
总份数为：$1 + 3 + 4 + 2 = 10$
每份对应的频数为：$30 ÷ 10 = 3$
第四组占2份，因此第四组的频数为：$3 × 2 = 6$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
频数直方图特征；频数计算；比例分配
【点评】
本题考查频数直方图的基础应用，解题核心是掌握频数直方图中小长方形高的比与各组频数比相等的性质，结合总频数按比例计算即可，是对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8

3.小丽统计了她所在小区的部分居民每天早晨锻炼身体的时间,并绘制了频数直方图。①小丽一共统计了60人;②每天早晨锻炼身体的时间不足20 min的有8人;③每天早晨锻炼身体的时间在30～40 min的人数最多;④每天早晨锻炼身体的时间在0～10 min的人数最少。根据图中信息,上述说法正确的是()。


A.③④
B.①②③
C.②③④
D.①②③④

A

【分析】
要判断四个说法的正误，首先明确频数直方图中长方形高度对应该组的人数（频数），我们只需读取各组人数，再逐一验证四个结论即可：先计算总人数验证①，再计算不足20min的总人数验证②，最后对比各组人数验证③、④。
【解析】
从频数直方图中读取各时间段的锻炼人数：
0~10min：4人，10~20min：8人，20~30min：14人，30~40min：20人，40~50min：16人，50~60min：12人。
①总人数为各组人数之和：$4+8+14+20+16+12=74$人，不是60人，故①错误；
②锻炼时间不足20min的人数是0~10min和10~20min的人数和：$4+8=12$人，不是8人，故②错误；
③对比各组人数：$4＜8＜12＜14＜16＜20$，30~40min的人数最多，故③正确；
④0~10min的人数为4，是所有组中最少的，故④正确。
综上，正确的是③④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
频数直方图；数据统计
【点评】
本题考查频数直方图的应用，核心是能准确从直方图中提取各组的频数信息，再结合题干要求计算、对比即可判断结论正误，属于基础类统计题型。
【难度系数】
0.7

4.【数学应用】如图，李老师将七(3)班所有学生一个学期的美术考试成绩整理后绘制成如下的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，14%，40%，26%，第五组的频数是8，下列结论错误的是()。


A.该班共有50名学生
B.第五组的百分比为16%
C.80分以上的学生有20名
D.及格(60分及以上)人数为48

C

【分析】
解题时需结合频数直方图的性质分析：首先各组百分比之和为100%，且总人数=某组频数÷对应组的百分比，频数=总人数×对应组百分比。我们可以先计算第五组的百分比，再求出班级总人数，最后逐个验证四个选项，找出错误结论即可。
【解析】
步骤1：计算第五组的百分比
已知前四组百分比分别为4%、14%、40%、26%，因此第五组百分比为：
$1 - 4\% - 14\% - 40\% - 26\% = 16\%$，故B选项结论正确，不符合题意。
步骤2：计算班级总人数
已知第五组频数为8，对应百分比16%，因此总人数为：
$8÷16\% = 50$（名），故A选项结论正确，不符合题意。
步骤3：验证C选项
80分以上包含80~90分、90~100分两组，对应百分比为26%+16%=42%，人数为：
$50×42\% = 21$（名），不是20名，故C选项结论错误，符合题意。
步骤4：验证D选项
及格（60分及以上）人数为总人数减去50~60分的人数，50~60分占比4%，因此及格人数为：
$50×(1-4\%) = 48$（名），故D选项结论正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
频数直方图；频数与频率；百分比计算
【点评】
本题考查频数直方图的实际应用，核心是掌握各组频率之和为1，以及频数、频率、总数量三者的换算关系，结合已知信息逐一计算验证即可得出答案。
【难度系数】
0.7