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5.【数学应用】对180个数据进行整理得到频数直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为42 cm，其中最高的长方形的高为7 cm，则这个最高的长方形的高所表示的频数为
30
。答案
30
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确频数直方图的性质：频数直方图中，各个长方形的高的比值等于对应各组频数的比值，所有长方形的高对应的总频数就是全部数据的总个数。解题时先求出单位高度对应的频数，再用最高长方形的高度乘单位高度对应的频数，就能得到最高长方形对应的频数。
【解析】
已知总数据个数（总频数）为180，所有频数长方形的高之和为42cm，最高的长方形高为7cm。
首先计算1cm高度对应的频数：$\frac{180}{42}$ 个/cm
则最高长方形对应的频数为：$\frac{180}{42} × 7 = 30$
【答案】
30
【知识点】
频数直方图的性质，频数的计算
【点评】
本题考查频数直方图中长方形高与频数的对应关系，属于基础题型，解题的关键是理解频数和长方形高成正比例的特点，掌握该知识点即可快速求出结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确频数直方图的性质：频数直方图中，各个长方形的高的比值等于对应各组频数的比值，所有长方形的高对应的总频数就是全部数据的总个数。解题时先求出单位高度对应的频数，再用最高长方形的高度乘单位高度对应的频数，就能得到最高长方形对应的频数。
【解析】
已知总数据个数（总频数）为180，所有频数长方形的高之和为42cm，最高的长方形高为7cm。
首先计算1cm高度对应的频数：$\frac{180}{42}$ 个/cm
则最高长方形对应的频数为：$\frac{180}{42} × 7 = 30$
【答案】
30
【知识点】
频数直方图的性质，频数的计算
【点评】
本题考查频数直方图中长方形高与频数的对应关系，属于基础题型，解题的关键是理解频数和长方形高成正比例的特点，掌握该知识点即可快速求出结果。
【难度系数】
0.7
6.【数学应用】某地对参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下的样本统计图表（不完整），请根据图表信息，解答下列问题：
（每组数据含最小值，不含最大值）
(1)在表中，a的值为
(2)若视力在4.9及以上均属正常，则视力正常的人数占被调查人数的百分比是
（每组数据含最小值，不含最大值）
(1)在表中，a的值为
60
，b的值为5%
，并将频数直方图补充完整；(2)若视力在4.9及以上均属正常，则视力正常的人数占被调查人数的百分比是
35%
，并根据上述信息估计该地初中毕业生中视力正常的学生有多少人。答案
解:(1)60 5% 图略 (2)35%
5 000×35%=1 750(人)。
5 000×35%=1 750(人)。
解析
【分析】
解决本题需先明确频数、频率、样本总数三者的关系：频率=频数÷样本总数，频数=样本总数×频率，样本总数=频数÷频率。第(1)问首先根据图表中已知的某组频数和对应频率计算出抽样总人数，再利用三者关系分别求出a、b的值，最后根据a的数值补全频数直方图即可；第(2)问先将视力在4.9及以上的各组频率相加，得到视力正常人数占被调查人数的百分比，再用该地初中毕业生总人数乘这个百分比，就能估计出该地视力正常的学生总人数。
【解析】
(1) 首先计算本次抽样调查的总人数：由图表可知视力在4.0~4.3的频数为20，频率为10%，因此总人数=20÷10%=200（人）。
视力在4.9~5.2的频率为30%，因此a=200×30%=60；
视力在5.2~5.5的频数为10，因此b=10÷200×100%=5%；
补全频数直方图：在4.9~5.2对应的组别绘制高度为60的长方形即可（图略）。
(2) 视力在4.9及以上的频率和为30%+5%=35%，即视力正常的人数占被调查人数的百分比是35%；
估计该地初中毕业生中视力正常的人数为：$5000×35\%=1750$（人）。
【答案】
(1)60，5%，补全直方图略；(2)35%，估计该地初中毕业生中视力正常的学生有1750人。
【知识点】
频数与频率；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计类常规题型，核心考查频数、频率、总数三者的数量关系，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，熟练掌握基础公式就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解决本题需先明确频数、频率、样本总数三者的关系：频率=频数÷样本总数，频数=样本总数×频率，样本总数=频数÷频率。第(1)问首先根据图表中已知的某组频数和对应频率计算出抽样总人数，再利用三者关系分别求出a、b的值，最后根据a的数值补全频数直方图即可；第(2)问先将视力在4.9及以上的各组频率相加，得到视力正常人数占被调查人数的百分比，再用该地初中毕业生总人数乘这个百分比，就能估计出该地视力正常的学生总人数。
【解析】
(1) 首先计算本次抽样调查的总人数：由图表可知视力在4.0~4.3的频数为20，频率为10%，因此总人数=20÷10%=200（人）。
视力在4.9~5.2的频率为30%，因此a=200×30%=60；
视力在5.2~5.5的频数为10，因此b=10÷200×100%=5%；
补全频数直方图：在4.9~5.2对应的组别绘制高度为60的长方形即可（图略）。
(2) 视力在4.9及以上的频率和为30%+5%=35%，即视力正常的人数占被调查人数的百分比是35%；
估计该地初中毕业生中视力正常的人数为：$5000×35\%=1750$（人）。
【答案】
(1)60，5%，补全直方图略；(2)35%，估计该地初中毕业生中视力正常的学生有1750人。
【知识点】
频数与频率；频数分布直方图；用样本估计总体
【点评】
本题是统计类常规题型，核心考查频数、频率、总数三者的数量关系，以及用样本特征估计总体特征的统计思想，熟练掌握基础公式就能快速解题。
【难度系数】
0.7
7.【数学应用】某校七年级模拟测试后，七(1)班的最高分为99分，最低分为40分，老师将全班学生的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组，绘制成不完整的频数直方图(如图)，其中39.5～59.5分的人数占全班人数的8%，结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)七(1)班共有
(2)补全频数直方图。
(3)若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？
(4)若该校七年级共有450人参加模拟测试，则在这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约是多少？
(1)七(1)班共有
50
名学生。(2)补全频数直方图。
(3)若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？
(4)若该校七年级共有450人参加模拟测试，则在这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约是多少？
答案
解:(1)50
(2)69.5～79.5分的频数为50－2－2－8－18－8＝12，补全频数直方图如图
。(3)$\frac{18+8}{50}×100\%=52\%$。
(4)$450×52\%=234$。
所以该校成绩优秀的人数大约是234。
解析
【分析】
解题时先从频数直方图中提取已知组的频数：
1. 解决第一问：先统计39.5~59.5分区间的总人数，该区间人数占全班人数的8%，用“总人数=对应区间人数÷对应占比”即可求出全班总人数；
2. 解决第二问：用全班总人数减去其余5个组的人数，即可得到69.5~79.5分区间的频数，再按照该频数补全直方图即可；
3. 解决第三问：先找到80分及以上对应的区间（79.5~99.5分）的人数和，除以总人数再乘100%即可得到优秀人数占比；
4. 解决第四问：用七年级总人数乘优秀人数的占比，即可估计出全年级优秀的总人数。
【解析】
(1) 观察直方图，39.5~49.5分有2人，49.5~59.5分有2人，因此39.5~59.5分总人数为$2+2=4$人。
已知该区间人数占全班人数的8%，因此全班总人数为：$4÷8\% = 50$（名）。
(2) 69.5~79.5分区间的频数为总人数减去其余各组人数：$50 - 2 - 2 - 8 - 18 - 8 = 12$，按照该频数补全频数直方图即可。
(3) 80分及以上对应79.5~99.5分的两个区间，人数和为$18+8=26$人，因此优秀人数占比为：$\frac{26}{50}×100\% = 52\%$。
(4) 用样本优秀占比估计全年级优秀占比，因此全年级优秀人数约为：$450×52\% = 234$（人）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$
(2) 69.5～79.5分的频数为$50－2－2－8－18－8＝12$，补全频数直方图如图。
(3) $\boldsymbol{52\%}$
(4) $\boldsymbol{234}$
【知识点】
频数直方图；频数与频率；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计中频数直方图的实际应用，需要学生具备从统计图中提取信息的能力，结合占比计算、样本估计总体的思想解决问题，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先从频数直方图中提取已知组的频数：
1. 解决第一问：先统计39.5~59.5分区间的总人数，该区间人数占全班人数的8%，用“总人数=对应区间人数÷对应占比”即可求出全班总人数；
2. 解决第二问：用全班总人数减去其余5个组的人数，即可得到69.5~79.5分区间的频数，再按照该频数补全直方图即可；
3. 解决第三问：先找到80分及以上对应的区间（79.5~99.5分）的人数和，除以总人数再乘100%即可得到优秀人数占比；
4. 解决第四问：用七年级总人数乘优秀人数的占比，即可估计出全年级优秀的总人数。
【解析】
(1) 观察直方图，39.5~49.5分有2人，49.5~59.5分有2人，因此39.5~59.5分总人数为$2+2=4$人。
已知该区间人数占全班人数的8%，因此全班总人数为：$4÷8\% = 50$（名）。
(2) 69.5~79.5分区间的频数为总人数减去其余各组人数：$50 - 2 - 2 - 8 - 18 - 8 = 12$，按照该频数补全频数直方图即可。
(3) 80分及以上对应79.5~99.5分的两个区间，人数和为$18+8=26$人，因此优秀人数占比为：$\frac{26}{50}×100\% = 52\%$。
(4) 用样本优秀占比估计全年级优秀占比，因此全年级优秀人数约为：$450×52\% = 234$（人）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$
(2) 69.5～79.5分的频数为$50－2－2－8－18－8＝12$，补全频数直方图如图
。(3) $\boldsymbol{52\%}$
(4) $\boldsymbol{234}$
【知识点】
频数直方图；频数与频率；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计中频数直方图的实际应用，需要学生具备从统计图中提取信息的能力，结合占比计算、样本估计总体的思想解决问题，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
