判断下列说法是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
1. 两直线平行，同位角相等。（）
2. 两直线平行，内错角相等。（）
3. 两直线平行，同旁内角相等。（）
4. 图形的平移是由方向和距离决定的，平移的方向一定水平。（）
5. 经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。（）

1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√

【分析】
本题主要考查平行线的性质与平移的相关概念及性质，解题时需逐个对应知识点进行判断：首先回忆平行线的三类性质判断前3个说法，再回忆平移的决定要素、平移的性质判断后2个说法，核对内容是否和课本一致即可得出正误。
【解析】
1. 由平行线的性质可知，两直线平行，同位角相等，该说法正确，故填√；
2. 由平行线的性质可知，两直线平行，内错角相等，该说法正确，故填√；
3. 由平行线的性质可知，两直线平行，同旁内角互补，而非相等，该说法错误，故填×；
4. 图形的平移确实由方向和距离决定，但平移方向可以是任意直线方向，不局限于水平方向，该说法错误，故填×；
5. 根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，所得图形与原图形的对应线段相等、对应角相等，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，该说法正确，故填√。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
【知识点】
平行线的性质；平移的概念；平移的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对几何基础性质的记忆与辨析能力，熟练掌握课本核心性质和概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.8

1.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为（）


A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$25°$

1.A

【分析】
解题时首先梳理已知条件：直尺对边互相平行，直角三角尺的直角为90°，已知∠1=55°。第一步可根据平行线“两直线平行，同位角相等”的性质，得到与∠1相等的同位角；第二步观察图形可知，该同位角与∠2的和等于三角尺的直角90°，因此通过角的和差运算即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直尺的上下两条边互相平行
∴根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1的同位角=∠1=55°
又
∵直角三角尺的直角为90°，即∠1的同位角 + ∠2 = 90°
∴∠2 = 90° - 55° = 35°
故选：A
【答案】A
【知识点】
平行线的性质，直角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是常见的几何基础题，结合日常的直尺、三角尺场景考察平行线性质的应用，解题关键是找到角之间的数量关系，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.8

2.将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放,使有刻度的两条边互相平行,则图中∠1的度数为 ()


A.$100°$
B.$105°$
C.$115°$
D.$120°$

2.B

【分析】
解题时首先要明确一副三角尺的固定角度：分别为30°、60°、90°的直角三角尺和45°、45°、90°的等腰直角三角尺。已知有刻度的两条边互相平行，可利用平行线的性质得到相等的角，再结合平角的度数为180°，通过角度和差关系即可计算出∠1的度数。
【解析】
1. 由三角尺的特征可知：上方等腰直角三角尺的锐角为45°，下方含30°角的三角尺的较小锐角为30°。
2. 因为两条带刻度的边互相平行，根据“两直线平行，内错角相等”，可得下方三角尺的30°角的内错角大小为30°。
3. 观察图形可知∠1、45°角、30°角共同构成一个平角，平角度数为180°，因此：
$∠ 1=180°-45°-30°=105°$
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角尺角度特征；角度计算
【点评】本题属于基础角度计算题，解题的关键是熟记三角尺的固定角度，熟练运用平行线的性质找到相等的角，再结合平角的性质进行计算即可。
【难度系数】0.7

3. 如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若$∠ 1=120°$，则$∠ 2$的度数是 （）


A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$

3.B

【分析】
首先明确已知条件：公路两侧的AB、CD互相平行，∠1=120°，要求∠2的度数。解题时先回忆平行线的相关性质，观察图形可发现∠1和∠2是平行线AB、CD被斜向管道所截形成的同旁内角，根据平行线同旁内角互补的性质，即可建立两个角的数量关系，代入已知角度计算就能得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠1 + ∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵ ∠1=120°（已知）
∴ ∠2 = 180° - 120° = 60°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质
【点评】
本题是基础类几何题，侧重对平行线性质的直接应用，解题关键是准确识别两条平行线被截线所形成的同旁内角，结合角度互补关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

4. 下列说法正确的是 （）

A.$a,b,c$是直线，若$a⊥ b,b// c$，则$a// c$
B.$a,b,c$是直线，若$a⊥ b,b⊥ c$，则$a⊥ c$
C.$a,b,c$是直线，若$a// b,b⊥ c$，则$a// c$
D.$a,b,c$是直线，若$a// b,b// c$，则$a// c$

4.D

【分析】
这道题考查同一平面内直线平行、垂直的相关性质，解题时需要逐个分析每个选项，结合平行线和垂线的性质判断说法是否正确：首先回忆平行公理推论、平行线与垂线的转化规律，再依次验证四个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$a⊥ b$，$b// c$，根据“一条直线垂直于一组平行线中的一条，必定垂直于另一条”，可得$a⊥ c$，故A错误；
B选项：在同一平面内，“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，因此若$a⊥ b$，$b⊥ c$，则$a// c$，故B错误；
C选项：若$a// b$，$b⊥ c$，同理可得$a⊥ c$，故C错误；
D选项：根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若$a// b$，$b// c$，则$a// c$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行公理的推论、平行线的性质、垂线的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查直线平行与垂直的相关性质，解题时要注意区分不同条件下直线的位置关系，牢记相关性质避免混淆即可得分。
【难度系数】
0.8

5.如图，$∠1+∠2+∠3=232°$，$AB// DF$，$BC// DE$，则$∠3-∠1$的度数为（）


A.$76°$
B.$52°$
C.$75°$
D.$60°$

5.A

【分析】
遇到平行线求角度的问题，首先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、同旁内角互补。首先观察图形，由AB//DF、BC//DE可推出∠1=∠2；再由AB//DF可得∠1和∠3是同旁内角，二者相加为180°。结合已知的三个角的和为232°，先求出∠2的度数，也就得到了∠1的度数，再求出∠3的度数，最后计算二者的差即可。
【解析】
解：
∵AB//DF，BC为截线，
∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等），且∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵BC//DE，DF为截线，
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）。
∴∠1=∠2（等量代换）。
已知∠1+∠2+∠3=232°，将∠1+∠3=180°代入得：
∠2 + 180°=232°，解得∠2=52°，
∴∠1=∠2=52°，
将∠1=52°代入∠1+∠3=180°，解得∠3=180°-52°=128°，
∴∠3-∠1=128°-52°=76°。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角度计算，等量代换
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别平行线被截线所形成的同位角、同旁内角，进而得到角的等量关系，再结合已知条件计算即可，解题时要注意角的对应关系不要混淆。
【难度系数】
0.7

6.如图，将$△ ABC$平移得到$△ A'B'C'$，下列结论中不一定成立的是（）


A.$AA'// BB'$
B.$BB'// CC'$
C.$AA'=BB'$
D.$BC=A'C'$

6.D

【分析】
解题时首先回忆平移的性质：平移后对应点的连线平行（或共线）且相等，平移前后图形的对应边相等、对应角相等，图形大小形状不变。接下来逐一验证四个选项：先判断各选项的线段是对应点连线还是对应边，再结合性质判断是否一定成立即可。
【解析】
根据平移的性质可知：
1. 平移后各组对应点的连线平行且相等，$AA'$、$BB'$、$CC'$都是对应点的连线，因此$AA'// BB'// CC'$，且$AA'=BB'=CC'$，故A、B、C选项的结论一定成立；
2. 平移前后对应边相等，$△ ABC$中$BC$的对应边是$△ A'B'C'$中的$B'C'$，因此$BC=B'C'$，而$A'C'$是$AC$的对应边，仅当$BC=AC$时才有$BC=A'C'$，该关系不是一定成立的。
因此不一定成立的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质；对应边相等；对应点连线平行且相等
【点评】
本题主要考查平移的基础性质，解题的关键是准确识别平移后的对应边、对应点连线，区分对应边和非对应边的关系，避免混淆线段的对应性即可正确解答。
【难度系数】
0.85