登录
1. 如图，直线$y=kx+b$与坐标轴的交点坐标分别为$A(2,0),B(0,-3)$，则不等式$kx +b＜0$的解集为(
A.$x＞-3$
B.$x＜2$
C.$x＞2$
D.$x＜-3$
B
)A.$x＞-3$
B.$x＜2$
C.$x＞2$
D.$x＜-3$
答案
1.B
解析
【分析】
要解不等式$kx + b ＜ 0$，首先要明确一次函数与一元一次不等式的对应关系：不等式$kx+b＜0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的函数值小于0时，对应的自变量$x$的取值范围，对应到图像上就是直线位于x轴下方的部分对应的x的范围。接下来结合直线与x轴的交点坐标，以及一次函数的增减性就能确定解集。
【解析】
不等式$kx+b＜0$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值小于0，对应图像为直线位于x轴下方的部分。
已知直线$y=kx+b$与x轴交于$A(2,0)$，且直线过$A(2,0)$、$B(0,-3)$，计算可得$k=\frac{0-(-3)}{2-0}=\frac{3}{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
所以当函数值$y＜0$时，对应的自变量$x$的取值范围是$x＜2$，即不等式$kx+b＜0$的解集为$x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图像与性质
【点评】
本题重点考查一次函数和一元一次不等式的关联，解题核心是将不等式问题转化为一次函数图像的位置问题，结合一次函数增减性即可快速求解，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
要解不等式$kx + b ＜ 0$，首先要明确一次函数与一元一次不等式的对应关系：不等式$kx+b＜0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的函数值小于0时，对应的自变量$x$的取值范围，对应到图像上就是直线位于x轴下方的部分对应的x的范围。接下来结合直线与x轴的交点坐标，以及一次函数的增减性就能确定解集。
【解析】
不等式$kx+b＜0$的含义是一次函数$y=kx+b$的函数值小于0，对应图像为直线位于x轴下方的部分。
已知直线$y=kx+b$与x轴交于$A(2,0)$，且直线过$A(2,0)$、$B(0,-3)$，计算可得$k=\frac{0-(-3)}{2-0}=\frac{3}{2}＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
所以当函数值$y＜0$时，对应的自变量$x$的取值范围是$x＜2$，即不等式$kx+b＜0$的解集为$x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图像与性质
【点评】
本题重点考查一次函数和一元一次不等式的关联，解题核心是将不等式问题转化为一次函数图像的位置问题，结合一次函数增减性即可快速求解，是对基础概念应用的考查。
【难度系数】
0.8
2. 已知不等式$kx+b＞0$的解集是$x＜-2$,则一次函数$y=kx+b$的图象大致是(
A
) 答案
2.A
解析
【分析】
解题时需结合一次函数与一元一次不等式的对应关系思考：第一步，明确不等式$kx+b＞0$的解集就是一次函数$y=kx+b$图象在x轴上方部分对应的x的取值，由此可确定函数与x轴的交点坐标；第二步，根据解集的不等号方向变化判断k的正负，进而确定一次函数图象的倾斜方向，最后匹配符合条件的选项即可。
【解析】
1. 确定函数与x轴的交点：不等式$kx+b＞0$的解集为$x＜-2$，说明当$x=-2$时，$kx+b=0$，即一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交于点$(-2,0)$。
2. 判断k的符号：将不等式$kx+b＞0$移项得$kx＞-b$，已知解集为$x＜-2$，不等号方向发生改变，根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得$k＜0$，因此一次函数$y=kx+b$的图象呈左上到右下的下降趋势（y随x的增大而减小）。
结合以上两个特征，符合条件的图象为选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；不等式的性质；一次函数的图象
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，核心是理解一元一次不等式的解集和一次函数图象之间的对应关系，同时需要熟练掌握一次函数增减性与系数k的关联。
【难度系数】
0.7
解题时需结合一次函数与一元一次不等式的对应关系思考：第一步，明确不等式$kx+b＞0$的解集就是一次函数$y=kx+b$图象在x轴上方部分对应的x的取值，由此可确定函数与x轴的交点坐标；第二步，根据解集的不等号方向变化判断k的正负，进而确定一次函数图象的倾斜方向，最后匹配符合条件的选项即可。
【解析】
1. 确定函数与x轴的交点：不等式$kx+b＞0$的解集为$x＜-2$，说明当$x=-2$时，$kx+b=0$，即一次函数$y=kx+b$的图象与x轴交于点$(-2,0)$。
2. 判断k的符号：将不等式$kx+b＞0$移项得$kx＞-b$，已知解集为$x＜-2$，不等号方向发生改变，根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，可得$k＜0$，因此一次函数$y=kx+b$的图象呈左上到右下的下降趋势（y随x的增大而减小）。
结合以上两个特征，符合条件的图象为选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；不等式的性质；一次函数的图象
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，核心是理解一元一次不等式的解集和一次函数图象之间的对应关系，同时需要熟练掌握一次函数增减性与系数k的关联。
【难度系数】
0.7
3. 在平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+b$的图象如图所示,那么下列说法正确的是(
A.当$x＞0$时,$y＜0$
B.方程$ax+b=0$的解是$x=-2$
C.当$y＞-2$时,$x＞0$
D.不等式$ax+b≤0$的解集是$x≤0$
C
)A.当$x＞0$时,$y＜0$
B.方程$ax+b=0$的解是$x=-2$
C.当$y＞-2$时,$x＞0$
D.不等式$ax+b≤0$的解集是$x≤0$
答案
3.C
解析
【分析】
解决本题首先需要从一次函数图象中提取关键信息：该函数与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点(0,-2)，且函数值y随x的增大而增大。再结合一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的对应关系，即方程的解对应函数与x轴交点的横坐标，不等式的解集对应函数图象满足y值条件的x的取值范围，逐一判断四个选项即可。
【解析】
解：由图象可得，一次函数$y=ax+b$过点$(1,0)$和$(0,-2)$，且$y$随$x$的增大而增大。
选项A：当$x＞0$时，若$0＜x＜1$则$y＜0$，若$x＞1$则$y＞0$，故A错误；
选项B：方程$ax+b=0$的解是函数图象与$x$轴交点的横坐标，即$x=1$，故B错误；
选项C：函数过点$(0,-2)$，且$y$随$x$增大而增大，因此当$y＞-2$时，对应的$x＞0$，故C正确；
选项D：不等式$ax+b≤0$即$y≤0$，对应图象在$x$轴及下方的部分，解集为$x≤1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数图象的基础应用类题目，核心是理解一次函数的图象性质，以及函数和方程、不等式之间的数形对应关系，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
解决本题首先需要从一次函数图象中提取关键信息：该函数与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点(0,-2)，且函数值y随x的增大而增大。再结合一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的对应关系，即方程的解对应函数与x轴交点的横坐标，不等式的解集对应函数图象满足y值条件的x的取值范围，逐一判断四个选项即可。
【解析】
解：由图象可得，一次函数$y=ax+b$过点$(1,0)$和$(0,-2)$，且$y$随$x$的增大而增大。
选项A：当$x＞0$时，若$0＜x＜1$则$y＜0$，若$x＞1$则$y＞0$，故A错误；
选项B：方程$ax+b=0$的解是函数图象与$x$轴交点的横坐标，即$x=1$，故B错误；
选项C：函数过点$(0,-2)$，且$y$随$x$增大而增大，因此当$y＞-2$时，对应的$x＞0$，故C正确；
选项D：不等式$ax+b≤0$即$y≤0$，对应图象在$x$轴及下方的部分，解集为$x≤1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数图象的基础应用类题目，核心是理解一次函数的图象性质，以及函数和方程、不等式之间的数形对应关系，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
