4. 已知直线$y=k_1x+b_1$与直线$y=k_2x+b_2$在同一平面直角坐标系中如图所示，则下列选项是关于$x$的不等式$k_1x+b_1＞k_2x+b_2$的正整数解的是()

A.5
B.2
C.3
D.4

4.B

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确一次函数与一元一次不等式的对应关系：不等式$k_1x+b_1＞k_2x+b_2$的解集，就是直线$y=k_1x+b_1$的图象位于直线$y=k_2x+b_2$图象上方时对应的$x$的取值范围。首先从图象中读取两条直线的交点坐标，结合交点位置确定不等式的解集，再在解集范围内筛选正整数解，对应选项即可得到答案。
【解析】
观察图象可得，两条直线的交点坐标为$(3,2)$。
当$x＜3$时，直线$y=k_1x+b_1$在直线$y=k_2x+b_2$的上方，即此时满足$k_1x+b_1＞k_2x+b_2$，因此不等式$k_1x+b_1＞k_2x+b_2$的解集为$x＜3$。
小于3的正整数为1、2，对照选项，只有2符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数与不等式的综合基础题，核心是理解不等式解集和两个函数图象上下位置的对应关系，结合交点坐标就能快速确定解集，再按要求筛选符合条件的解即可。
【难度系数】
0.7

5.若函数$y=ax$和$y=bx+c$的图象如图所示，则关于$x$的不等式$ax - bx ＜ c$的解集是()

A.$x＜1$
B.$x＜2$
C.$x＞1$
D.$x＞2$

5.A

【分析】
首先对所求不等式进行变形，将其转化为两个一次函数值大小比较的问题。不等式$ax - bx ＜ c$移项后可得$ax ＜ bx + c$，它的几何意义是正比例函数$y=ax$的函数值小于一次函数$y=bx+c$的函数值时$x$的取值范围。两个函数图象的交点是函数值大小的分界点，我们先确定交点坐标，再判断交点左右两侧的图象位置关系，就能得到不等式的解集。
【解析】
对不等式$ax - bx ＜ c$移项，可得：
$ax ＜ bx + c$
该不等式的解集就是函数$y=ax$的图象在$y=bx+c$图象下方时对应的$x$的取值范围。
由图象可知，两个函数的交点坐标为$(1,2)$，当$x＜1$时，$y=ax$的图象位于$y=bx+c$图象的下方，即此时$ax ＜ bx + c$，因此不等式$ax - bx ＜ c$的解集是$x＜1$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象应用
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数与不等式问题中的应用，将代数不等式转化为两个函数图象的上下位置关系，通过观察图象交点即可快速得到解集，避免了复杂的计算，是解决此类问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7

二、填空题
1. 函数$y=kx+b$的图象如图所示.
当时，$y=0$；当时，$y＞0$；当时，$y＜0$；当时，$kx+b＜2$；当时，$kx+b＞2$.

1. x=1；x＜1；x＞1；x＞0；x＜0

【分析】
解决这类一次函数与方程、不等式结合的问题，核心是运用数形结合思想，把函数值的关系转化为图象的位置关系来分析：①y=0对应函数图象与x轴的交点，交点的横坐标就是y=0时x的取值；②y＞0对应图象在x轴上方的区域，区域内所有点的横坐标就是y＞0的x范围；y＜0对应图象在x轴下方的区域，对应横坐标就是y＜0的x范围；③对于kx+b＜2和kx+b＞2，先找到y=2时对应的x值，再看图象在水平线y=2下方、上方时对应的x范围即可。
【解析】
1. 观察图象可得，直线$y=kx+b$与x轴交于点$(1,0)$，因此当$x=1$时，$y=0$；
2. 当$x＜1$时，直线位于x轴上方，此时函数值$y＞0$；
3. 当$x＞1$时，直线位于x轴下方，此时函数值$y＜0$；
4. 直线$y=kx+b$与y轴交于点$(0,2)$，即$x=0$时$y=2$；观察图象：当$x＞0$时，直线位于水平线$y=2$下方，即$kx+b＜2$；当$x＜0$时，直线位于水平线$y=2$上方，即$kx+b＞2$。
【答案】
$x=1$；$x＜1$；$x＞1$；$x＞0$；$x＜0$
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，重点考查数形结合思想的运用，熟练掌握函数图象位置和函数值大小的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8

2. 如图，已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(-2,3)$和点$B(-4,0)$，一次函数$y=mx$的图象经过点$A$，则关于$x$的不等式组$0＜kx+b＜mx$的解集为。

2. -4＜x＜-2

【分析】
要解不等式组$0＜kx+b＜mx$，可利用一次函数与一元一次不等式的数形结合关系求解：①不等式$0＜kx+b$对应直线$y=kx+b$在x轴上方部分的x取值范围；②不等式$kx+b＜mx$对应直线$y=kx+b$在直线$y=mx$下方部分的x取值范围，两个范围的公共部分就是不等式组的解集。首先找到$y=kx+b$与x轴的交点确定第一个不等式的解集，再找到两条直线的交点确定第二个不等式的解集，最后取公共部分即可。
【解析】
1. 求解$0＜kx+b$的解集：
已知一次函数$y=kx+b$经过点$B(-4,0)$，且由其过$A(-2,3)$、$B(-4,0)$可知y随x的增大而增大，因此当函数值$y＞0$时，对应的x的取值范围是$x＞-4$。
2. 求解$kx+b＜mx$的解集：
已知一次函数$y=kx+b$和$y=mx$都经过点$A(-2,3)$，即两直线交点坐标为$(-2,3)$，观察函数图象可得，当$x＜-2$时，直线$y=kx+b$位于直线$y=mx$的下方，此时$kx+b＜mx$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组$0＜kx+b＜mx$的解集为$-4＜x＜-2$。
【答案】
$-4＜x＜-2$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；不等式组的解集
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，无需解不等式，通过观察函数图象的上下位置关系即可快速得到解集，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的核心。
【难度系数】
0.7

三、解答题
已知一次函数$y=-2x+6$的图象与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$.
(1)求点$A,B$的坐标.
(2)当$x$取何值时，函数值$y$满足$0＜y≤4$？
(3)求方程$-2x+6=0$的解，并直接写出不等式$-2x+6＜0$的解集.

解：
(1) 对于一次函数$y=-2x+6$，
当$y=0$时，$0=-2x+6$，解得$x=3$，
∴点A的坐标为$(3,0)$；
当$x=0$时，$y=-2×0 +6=6$，
∴点B的坐标为$(0,6)$。
(2) 将$y=-2x+6$代入$0＜y≤4$，得：
$0 ＜ -2x +6 ≤ 4$
解不等式$-2x+6＞0$，得$x＜3$，
解不等式$-2x+6≤4$，得$x≥1$，
∴当$1≤ x ＜3$时，函数值$y$满足$0＜y≤4$。
(3) 解方程$-2x+6=0$：
移项得$-2x=-6$，
系数化为1得$x=3$。
不等式$-2x+6＜0$的解集为$x＞3$。

【分析】
(1) 求一次函数与坐标轴交点时，利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入函数解析式求解即可得到对应交点坐标。
(2) 要得到y满足0＜y≤4时x的取值，直接将y=-2x+6代入不等式，转化为关于x的一元一次不等式组，分别解两个不等式后取公共解集即可，注意不等式两边除以负数时不等号方向要改变。
(3) 方程-2x+6=0的解对应一次函数y=-2x+6函数值为0时的x值；不等式-2x+6＜0的解集对应函数值小于0时x的取值范围，可直接解方程、解不等式得到结果，也可结合一次函数的单调性求解。
【解析】
(1) 对于一次函数$y=-2x+6$，
当$y=0$时，$0=-2x+6$，解得$x=3$，
∴点A的坐标为$(3,0)$；
当$x=0$时，$y=-2×0 +6=6$，
∴点B的坐标为$(0,6)$。
(2) 将$y=-2x+6$代入$0＜y≤4$，得：
$0 ＜ -2x +6 ≤ 4$
解不等式$-2x+6＞0$，得$x＜3$，
解不等式$-2x+6≤4$，得$x≥1$，
∴当$1≤ x ＜3$时，函数值$y$满足$0＜y≤4$。
(3) 解方程$-2x+6=0$：
移项得$-2x=-6$，
系数化为1得$x=3$。
不等式$-2x+6＜0$的解集为$x＞3$。
【答案】
(1) $A(3,0)$，$B(0,6)$；
(2) $1≤x＜3$；
(3) 方程的解为$x=3$，不等式的解集为$x＞3$。
【知识点】
一次函数交点坐标求解；一元一次不等式（组）解法；一次函数与方程不等式的关系
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考察坐标轴上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程、不等式的关联，解题时熟练运用代入法和解不等式的基本规则即可，也可借助数形结合思想简化思考过程。
【难度系数】
0.8