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1. 下列不是一元一次不等式组的是(
A.$\begin{cases} x＞3, \\ x＜1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x＞7, \\ 2x-1＜5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+2＞0, \\ y-3＞0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x-7＞3, \\ 2x-3＜1 \end{cases}$
C
)A.$\begin{cases} x＞3, \\ x＜1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x＞7, \\ 2x-1＜5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+2＞0, \\ y-3＞0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x-7＞3, \\ 2x-3＜1 \end{cases}$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次不等式组的判定标准：一是组成不等式组的每个不等式都必须是一元一次不等式（仅含1个未知数，未知数次数为1，且为整式不等式）；二是所有不等式必须含有同一个未知数；三是不等式组至少包含2个不等式。我们只需拿着这几个标准逐一排查选项，找出不符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
对各选项逐一分析：
A选项：两个不等式都仅含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，属于一元一次不等式组；
B选项：两个不等式都仅含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，属于一元一次不等式组；
C选项：第一个不等式含未知数x，第二个不等式含未知数y，出现了两个不同的未知数，不满足“所有不等式含同一个未知数”的要求，不属于一元一次不等式组；
D选项：两个不等式都仅含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，属于一元一次不等式组。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是抓住一元一次不等式组定义中“同一个未知数”“每个不等式都是一元一次”两个关键特征，做题时注意排查未知数的个数，就不容易出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确一元一次不等式组的判定标准：一是组成不等式组的每个不等式都必须是一元一次不等式（仅含1个未知数，未知数次数为1，且为整式不等式）；二是所有不等式必须含有同一个未知数；三是不等式组至少包含2个不等式。我们只需拿着这几个标准逐一排查选项，找出不符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
对各选项逐一分析：
A选项：两个不等式都仅含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，属于一元一次不等式组；
B选项：两个不等式都仅含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，属于一元一次不等式组；
C选项：第一个不等式含未知数x，第二个不等式含未知数y，出现了两个不同的未知数，不满足“所有不等式含同一个未知数”的要求，不属于一元一次不等式组；
D选项：两个不等式都仅含未知数x，且都是一元一次不等式，符合定义，属于一元一次不等式组。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式组的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是抓住一元一次不等式组定义中“同一个未知数”“每个不等式都是一元一次”两个关键特征，做题时注意排查未知数的个数，就不容易出错。
【难度系数】
0.9
2. “$a$与5的和是正数，且$a$的一半不大于3”，用不等式组表示正确的是(
A.$\begin{cases} a+5＞0, \\ \dfrac{a}{2}≤ 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} a+5＞0, \\ \dfrac{a}{2}＜3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} a+5＞0, \\ \dfrac{a}{2}≥ 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a+5≥ 0, \\ \dfrac{a}{2}≤ 3 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} a+5＞0, \\ \dfrac{a}{2}≤ 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} a+5＞0, \\ \dfrac{a}{2}＜3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} a+5＞0, \\ \dfrac{a}{2}≥ 3 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a+5≥ 0, \\ \dfrac{a}{2}≤ 3 \end{cases}$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时需将题目中的两个文字条件分别转化为不等式，再组合成不等式组即可。首先理解“a与5的和是正数”的含义，列出第一个不等式；再理解“a的一半不大于3”的含义，列出第二个不等式，最后匹配对应选项就能得到答案。
【解析】
1. 转化第一个条件：“a与5的和是正数”，a与5的和可表示为$a+5$，正数是大于0的数，因此得到不等式$a+5＞0$；
2. 转化第二个条件：“a的一半不大于3”，a的一半可表示为$\frac{a}{2}$，“不大于”的含义是小于或等于，因此得到不等式$\frac{a}{2}≤3$；
3. 组合两个不等式得到不等式组$\begin{cases} a+5＞0 \\ \dfrac{a}{2}≤ 3 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次不等式组；不等号的含义
【点评】
本题考查根据文字描述列不等式组，解题核心是准确掌握“正数”“不大于”这类关键词对应的不等号，避免混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.9
解题时需将题目中的两个文字条件分别转化为不等式，再组合成不等式组即可。首先理解“a与5的和是正数”的含义，列出第一个不等式；再理解“a的一半不大于3”的含义，列出第二个不等式，最后匹配对应选项就能得到答案。
【解析】
1. 转化第一个条件：“a与5的和是正数”，a与5的和可表示为$a+5$，正数是大于0的数，因此得到不等式$a+5＞0$；
2. 转化第二个条件：“a的一半不大于3”，a的一半可表示为$\frac{a}{2}$，“不大于”的含义是小于或等于，因此得到不等式$\frac{a}{2}≤3$；
3. 组合两个不等式得到不等式组$\begin{cases} a+5＞0 \\ \dfrac{a}{2}≤ 3 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次不等式组；不等号的含义
【点评】
本题考查根据文字描述列不等式组，解题核心是准确掌握“正数”“不大于”这类关键词对应的不等号，避免混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.9
3. 不等式组$\begin{cases}x-1＜0, \\ x+1≥0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( ) 
答案
3.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后，取它们的公共部分得到不等式组的总解集，再根据数轴表示解集的规则（实心点对应包含该点的不等号，空心圈对应不包含该点的不等号，大于向右、小于向左）判断对应选项即可。
【解析】
1. 解不等式$x-1＜0$，移项可得$x＜1$；
2. 解不等式$x+1≥0$，移项可得$x≥-1$；
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤ x＜1$；
4. 对应数轴表示规则：$-1$处包含在解集中，用实心圆点，方向向右；$1$处不包含在解集中，用空心圆圈，方向向左，该表示与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式求解；不等式组解集确定；解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法和解集的数轴表示规则，解题时要注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到两个不等式的解集后，取它们的公共部分得到不等式组的总解集，再根据数轴表示解集的规则（实心点对应包含该点的不等号，空心圈对应不包含该点的不等号，大于向右、小于向左）判断对应选项即可。
【解析】
1. 解不等式$x-1＜0$，移项可得$x＜1$；
2. 解不等式$x+1≥0$，移项可得$x≥-1$；
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤ x＜1$；
4. 对应数轴表示规则：$-1$处包含在解集中，用实心圆点，方向向右；$1$处不包含在解集中，用空心圆圈，方向向左，该表示与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式求解；不等式组解集确定；解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式组的解法和解集的数轴表示规则，解题时要注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
4. 已知$a＜b$，那么下列不等式组中，无解的不等式组为(
A.$\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＜ b \end{cases}$
B.$\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＞ b \end{cases}$
C.$\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＜ b \end{cases}$
D.$\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＞ b \end{cases}$
B
)A.$\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＜ b \end{cases}$
B.$\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＞ b \end{cases}$
C.$\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＜ b \end{cases}$
D.$\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＞ b \end{cases}$
答案
4.B
解析
【分析】
要判断不等式组是否无解，首先回忆一元一次不等式组解集的判定规则：可以用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”判断，也可以通过画数轴找两个不等式解集的公共部分，无公共部分则不等式组无解。已知条件给出$a＜b$，我们只需将四个选项分别对应上述规则判断，即可找出无解的选项。
【解析】
已知$a＜b$，结合不等式组解集判定规则逐个分析选项：
1. 选项A：$\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＜ b \end{cases}$属于“同小”的情况，按照“同小取小”的规则，解集为$x＜a$，有解，不符合要求；
2. 选项B：$\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＞ b \end{cases}$要求$x$同时满足大于较大的数$b$、小于较小的数$a$，符合“大大小小找不到”的特征，不存在这样的$x$，不等式组无解，符合要求；
3. 选项C：$\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＜ b \end{cases}$属于“大于较小数$a$、小于较大数$b$”的情况，按照“大小小大中间找”的规则，解集为$a＜x＜b$，有解，不符合要求；
4. 选项D：$\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＞ b \end{cases}$属于“同大”的情况，按照“同大取大”的规则，解集为$x＞b$，有解，不符合要求。
也可通过数轴验证：把$a$、$b$标在数轴上（$a$在$b$左侧），画出各选项两个不等式的解集范围，仅B选项的两个解集无重叠区域，对应无解。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集判定
2. 数轴表示不等式解集
【点评】
本题是不等式章节的基础常考题，核心考查对不等式组解集判定方法的掌握，无论是记忆判定口诀还是借助数轴找公共解集，都能快速得出答案，掌握方法后解题效率很高。
【难度系数】
0.8
要判断不等式组是否无解，首先回忆一元一次不等式组解集的判定规则：可以用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”判断，也可以通过画数轴找两个不等式解集的公共部分，无公共部分则不等式组无解。已知条件给出$a＜b$，我们只需将四个选项分别对应上述规则判断，即可找出无解的选项。
【解析】
已知$a＜b$，结合不等式组解集判定规则逐个分析选项：
1. 选项A：$\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＜ b \end{cases}$属于“同小”的情况，按照“同小取小”的规则，解集为$x＜a$，有解，不符合要求；
2. 选项B：$\begin{cases} x ＜ a, \\ x ＞ b \end{cases}$要求$x$同时满足大于较大的数$b$、小于较小的数$a$，符合“大大小小找不到”的特征，不存在这样的$x$，不等式组无解，符合要求；
3. 选项C：$\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＜ b \end{cases}$属于“大于较小数$a$、小于较大数$b$”的情况，按照“大小小大中间找”的规则，解集为$a＜x＜b$，有解，不符合要求；
4. 选项D：$\begin{cases} x ＞ a, \\ x ＞ b \end{cases}$属于“同大”的情况，按照“同大取大”的规则，解集为$x＞b$，有解，不符合要求。
也可通过数轴验证：把$a$、$b$标在数轴上（$a$在$b$左侧），画出各选项两个不等式的解集范围，仅B选项的两个解集无重叠区域，对应无解。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集判定
2. 数轴表示不等式解集
【点评】
本题是不等式章节的基础常考题，核心考查对不等式组解集判定方法的掌握，无论是记忆判定口诀还是借助数轴找公共解集，都能快速得出答案，掌握方法后解题效率很高。
【难度系数】
0.8
5. 若不等式组$\begin{cases}x - a ＜ 0, \\ 1 - 2x ＜ 2 - x\end{cases}$有解,则$a$的取值范围是( )
A.$a ＞ -1$
B.$a ≥ -1$
C.$a ＜ 1$
D.$a ≤ 1$
A.$a ＞ -1$
B.$a ≥ -1$
C.$a ＜ 1$
D.$a ≤ 1$
答案
5.A
解析
【分析】
要确定a的取值范围，需先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“不等式组有解”即两个解集存在公共部分，结合解集的判断规则推导a的取值范围，注意最后要验证等号是否符合要求。
【解析】
步骤1：解第一个不等式$x - a ＜ 0$，移项得：
$x ＜ a$
步骤2：解第二个不等式$1 - 2x ＜ 2 - x$，移项合并同类项：
$-2x + x ＜ 2 - 1$
$-x ＜ 1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x ＞ -1$
步骤3：根据不等式组有解，可知两个解集$x ＜ a$和$x ＞ -1$存在公共部分：
若$a=-1$，解集为$x ＜ -1$和$x ＞ -1$，无公共部分，不等式组无解，不符合要求；
因此$a$必须大于$-1$，即$a ＞ -1$。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组有解的判定
【点评】
本题属于不等式组的常考题型，解题核心是先准确求出每个不等式的解集，再结合不等式组有解的条件确定参数范围，验证等号是否成立是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7
要确定a的取值范围，需先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“不等式组有解”即两个解集存在公共部分，结合解集的判断规则推导a的取值范围，注意最后要验证等号是否符合要求。
【解析】
步骤1：解第一个不等式$x - a ＜ 0$，移项得：
$x ＜ a$
步骤2：解第二个不等式$1 - 2x ＜ 2 - x$，移项合并同类项：
$-2x + x ＜ 2 - 1$
$-x ＜ 1$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x ＞ -1$
步骤3：根据不等式组有解，可知两个解集$x ＜ a$和$x ＞ -1$存在公共部分：
若$a=-1$，解集为$x ＜ -1$和$x ＞ -1$，无公共部分，不等式组无解，不符合要求；
因此$a$必须大于$-1$，即$a ＞ -1$。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式，不等式组有解的判定
【点评】
本题属于不等式组的常考题型，解题核心是先准确求出每个不等式的解集，再结合不等式组有解的条件确定参数范围，验证等号是否成立是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7
6. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x -1 ＜ 2x +3, \\x ＜ m\end{cases}$的解集是$x＜3$，则可以确定( )
A.$m＞3$
B.$3＜m＜4$
C.$m=4$
D.$m=3$
A.$m＞3$
B.$3＜m＜4$
C.$m=4$
D.$m=3$
答案
6.D
解析
【分析】
解决本题先求解不含参数的一元一次不等式，得到其解集，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集判定规则，结合题目给出的最终解集，即可确定参数m的取值。首先解第一个不等式得到x的范围，再对比两个不等式的解集，结合最终解集为x＜3推导m的取值即可。
【解析】
先解不等式$3x -1 ＜ 2x +3$：
移项，得$3x - 2x ＜ 3 + 1$，
合并同类项，得$x ＜ 4$。
则原不等式组可化为$\begin{cases}x ＜ 4 \\x ＜ m\end{cases}$，
根据一元一次不等式组“同小取小”的解集判定规则，已知该不等式组的解集为$x＜3$，可得$m=3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题考查不等式组解集的判定，解题的关键是熟练掌握不等式组解集的判定口诀，注意验证边界值是否符合题意，避免错选范围类选项。
【难度系数】
0.7
解决本题先求解不含参数的一元一次不等式，得到其解集，再根据一元一次不等式组“同小取小”的解集判定规则，结合题目给出的最终解集，即可确定参数m的取值。首先解第一个不等式得到x的范围，再对比两个不等式的解集，结合最终解集为x＜3推导m的取值即可。
【解析】
先解不等式$3x -1 ＜ 2x +3$：
移项，得$3x - 2x ＜ 3 + 1$，
合并同类项，得$x ＜ 4$。
则原不等式组可化为$\begin{cases}x ＜ 4 \\x ＜ m\end{cases}$，
根据一元一次不等式组“同小取小”的解集判定规则，已知该不等式组的解集为$x＜3$，可得$m=3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解集
【点评】
本题考查不等式组解集的判定，解题的关键是熟练掌握不等式组解集的判定口诀，注意验证边界值是否符合题意，避免错选范围类选项。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 不等式组$\begin{cases}x+2＜6, \\ 2x-4＞0\end{cases}$的解集是 ______ .
1. 不等式组$\begin{cases}x+2＜6, \\ 2x-4＞0\end{cases}$的解集是 ______ .
答案
1. 2＜x＜4
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出组内每个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集。解题时先对第一个不等式通过移项求出x的取值范围，再对第二个不等式通过移项、系数化为1求出x的取值范围，最后根据“大小小大中间找”的解集判定口诀得到最终的公共解集。
【解析】
解：分别求解不等式组内的两个不等式：
1. 解不等式$x+2＜6$：
移项得$x＜6-2$，
计算得$x＜4$。
2. 解不等式$2x-4＞0$：
移项得$2x＞4$，
两边同时除以2（系数化为1）得$x＞2$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$2＜x＜4$。
【答案】
2＜x＜4
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式组的常规解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和不等式组解集的判定口诀是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出组内每个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集。解题时先对第一个不等式通过移项求出x的取值范围，再对第二个不等式通过移项、系数化为1求出x的取值范围，最后根据“大小小大中间找”的解集判定口诀得到最终的公共解集。
【解析】
解：分别求解不等式组内的两个不等式：
1. 解不等式$x+2＜6$：
移项得$x＜6-2$，
计算得$x＜4$。
2. 解不等式$2x-4＞0$：
移项得$2x＞4$，
两边同时除以2（系数化为1）得$x＞2$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$2＜x＜4$。
【答案】
2＜x＜4
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式组的常规解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和不等式组解集的判定口诀是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 不等式组$\begin{cases}2x - 1 ＞ 3, \\x - 1 ＜ 7 - x\end{cases}$的整数解是 ______ .
答案
2. 3
解析
【分析】
要得到不等式组的整数解，需分三步思考：第一步分别求解两个一元一次不等式，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意移项要变号；第二步找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的总解集，可借助“大小小大中间找”的口诀判断；第三步在总解集范围内筛选出整数即可。
【解析】
解第一个不等式$2x - 1 ＞ 3$：
移项得$2x ＞ 3 + 1$，
合并同类项得$2x ＞ 4$，
系数化为1得$x ＞ 2$。
解第二个不等式$x - 1 ＜ 7 - x$：
移项得$x + x ＜ 7 + 1$，
合并同类项得$2x ＜ 8$，
系数化为1得$x ＜ 4$。
因此不等式组的解集为$2 ＜ x ＜ 4$，该范围内的整数只有3。
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式组；不等式组的整数解
【点评】本题是不等式组的基础考查题，重点检验解一元一次不等式的运算能力和公共解集、整数解的判断能力，只要掌握解不等式的基本规则就能顺利解答。
【难度系数】0.85
要得到不等式组的整数解，需分三步思考：第一步分别求解两个一元一次不等式，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意移项要变号；第二步找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的总解集，可借助“大小小大中间找”的口诀判断；第三步在总解集范围内筛选出整数即可。
【解析】
解第一个不等式$2x - 1 ＞ 3$：
移项得$2x ＞ 3 + 1$，
合并同类项得$2x ＞ 4$，
系数化为1得$x ＞ 2$。
解第二个不等式$x - 1 ＜ 7 - x$：
移项得$x + x ＜ 7 + 1$，
合并同类项得$2x ＜ 8$，
系数化为1得$x ＜ 4$。
因此不等式组的解集为$2 ＜ x ＜ 4$，该范围内的整数只有3。
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式组；不等式组的整数解
【点评】本题是不等式组的基础考查题，重点检验解一元一次不等式的运算能力和公共解集、整数解的判断能力，只要掌握解不等式的基本规则就能顺利解答。
【难度系数】0.85
