3. 芒种是二十四节气的第九个节气,夏季的第三个节气.某地芒种这一天的最高气温是28 ℃,最低气温是18 ℃,则该地这天气温$t(°C)$的变化范围是.

解：
由题意得，该天的气温不低于18℃，且不高于28℃，
因此气温$t(°\mathrm{C})$的变化范围是$18≤ t≤ 28$。

【分析】
解题时首先要理解最高气温和最低气温的实际意义：最高气温是当天能达到的最高温度，说明当天所有时刻的气温都不会超过这个值；最低气温是当天能达到的最低温度，说明当天所有时刻的气温都不会低于这个值。因为最高、最低气温都是当天实际出现的温度，所以对应的不等关系要包含等号，把两个不等关系结合起来就能得到气温的变化范围。
【解析】
解：由题意得，该地当天的气温不低于最低气温18℃，可得$t≥18$；同时气温不高于最高气温28℃，可得$t≤28$。联立两个不等关系，因此该地这天气温$t(°C)$的变化范围是$18≤ t≤28$。
【答案】
$18≤ t≤28$
【知识点】
不等关系的实际应用、用不等式表示取值范围
【点评】
本题属于基础题，结合生活实际考察不等关系的应用，解题的关键是准确理解“最高”“最低”的含义，注意不要遗漏端点处的等号。
【难度系数】
0.9

4. 如图,数轴上表示的是某个不等式组的解集,则这个不等式组可以是。

解：由数轴可知，该不等式组的解集为$-3 ＜ x ≤ 1$，
则这个不等式组可以是$\begin{cases} x ＞ -3 \\ x ≤ 1 \end{cases}$（答案不唯一）。

【分析】
解题时首先回忆数轴表示不等式解集的规则：空心圆圈代表解集不包含对应点的数值，实心圆点代表包含对应点的数值；折线向右延伸表示“大于”，向左延伸表示“小于”。再观察题中数轴的两个界点：-3处是空心圆圈、折线向右，对应不等式x＞-3；1处是实心圆点、折线向左，对应不等式x≤1。将两个不等式组合即可得到符合要求的不等式组，只要解集为-3＜x≤1的不等式组都正确，答案不唯一。
【解析】
1. 明确数轴表示不等式解集的规则：空心圆圈表示不包含该点的数值，实心圆点表示包含该点的数值，折线向右对应“大于”，折线向左对应“小于”。
2. 分析数轴界点：
界点为-3时，是空心圆圈且折线向右，因此对应的不等式为$x ＞ -3$；
界点为1时，是实心圆点且折线向左，因此对应的不等式为$x ≤ 1$。
3. 将两个不等式组合，所得不等式组的公共解集为$-3 ＜ x ≤ 1$，符合数轴表示的解集。
【答案】
$\begin{cases} x ＞ -3 \\ x ≤ 1 \end{cases}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 数轴表示不等式解集
2. 不等式组的解集
【点评】
本题考查不等式组解集和数轴的对应关系，解题核心是准确区分空心、实心的含义以及折线方向代表的不等号方向，属于基础题型，熟练掌握规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8

三、解答题
1. 解不等式组：$\begin{cases}3x≤2x+1,①\\2x-3≥ x-5.②\end{cases}$
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得.
（Ⅱ）解不等式②，得.
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在下面的数轴上表示出来.

（Ⅳ）原不等式组的解集为.

解：
（Ⅰ）$x ≤ 1$
（Ⅱ）$x ≥ -2$
（Ⅲ）在数轴上-2的位置画实心圆点，向右绘制线段；在1的位置画实心圆点，向左绘制线段，两个线段的重叠区域即为两个不等式解集的公共部分。
（Ⅳ）$-2 ≤ x ≤ 1$

【分析】
解一元一次不等式组需按步骤推进：首先分别求解每个一元一次不等式，解单个不等式时通过移项、合并同类项即可得到解集，要注意移项需要改变符号，不等式两边加减同一个数时不等号方向不变；之后将两个解集在数轴上表示，找到两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集。
【解析】
（Ⅰ）解不等式①$3x≤2x+1$，将$2x$移到不等号左侧，得$3x-2x≤1$，合并同类项后得到$x≤1$。
（Ⅱ）解不等式②$2x-3≥x-5$，将$x$移到不等号左侧，$-3$移到不等号右侧，得$2x-x≥-5+3$，合并同类项后得到$x≥-2$。
（Ⅲ）在数轴上表示两个解集：针对$x≥-2$，在数轴上$-2$的位置画实心圆点，向右绘制线段表示所有大于等于-2的数；针对$x≤1$，在数轴上$1$的位置画实心圆点，向左绘制线段表示所有小于等于1的数，两条线段重叠的区域就是两个不等式解集的公共部分。
（Ⅳ）结合两个不等式的解集，取二者的公共部分，即可得到原不等式组的解集。
【答案】
（Ⅰ）$x ≤ 1$
（Ⅱ）$x ≥ -2$
（Ⅲ）在数轴上-2的位置画实心圆点，向右绘制线段；在1的位置画实心圆点，向左绘制线段，两个线段的重叠区域即为两个不等式解集的公共部分。
（Ⅳ）$-2 ≤ x ≤ 1$
【知识点】
一元一次不等式解法，一元一次不等式组解法，解集的数轴表示
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，主要考查解一元一次不等式组的基本步骤，以及用数轴表示不等式解集的方法，熟练掌握移项规则和解集公共部分的判定方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

2. 解不等式组: $\begin{cases}2x -5 ＜7, \\5 -2(x -2) ≥3 -6x.\end{cases}$

2. $-\dfrac{3}{2} ≤ x＜6$

【分析】
解一元一次不等式组的常规思路为：先分别求解组内两个一元一次不等式的解集，再根据解集确定口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）找出两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。求解单个不等式时要注意移项变号、去括号的符号规则，不等式两边同时乘除正数时不等号方向不变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2x -5 ＜7$：
移项得：$2x ＜ 7 + 5$，
合并同类项得：$2x ＜ 12$，
两边同时除以2得：$x ＜ 6$。
2. 解不等式$5 -2(x -2) ≥3 -6x$：
先去括号得：$5 - 2x + 4 ≥ 3 - 6x$，
合并左边常数项得：$9 - 2x ≥ 3 - 6x$，
移项得：$-2x + 6x ≥ 3 - 9$，
合并同类项得：$4x ≥ -6$，
两边同时除以4得：$x ≥ -\frac{3}{2}$。
结合两个不等式的解集，取公共部分可得不等式组的解集。
【答案】
$-\dfrac{3}{2} ≤ x＜6$
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 一元一次不等式组的解集确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查解不等式组的基本操作，解题时需注意去括号的符号变化、移项变号规则，确定公共解集时要准确判断端点是否可取，熟练掌握解不等式的步骤和解集判定口诀即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3. 已知点$P(2m-4,m+1)$在第二象限,求$m$的取值范围.

3. $-1＜m＜2$

【分析】
解题时首先回忆第二象限内点的坐标符号特征：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。结合点P的坐标，可列出关于m的一元一次不等式组，再分别求解每个不等式，最后取两个解集的公共部分，就能得到m的取值范围。
【解析】
解：
∵点$P(2m-4,m+1)$在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴列不等式组如下：
$\begin{cases}2m-4＜0&① \\ m+1＞0&② \end{cases}$
解不等式①：移项得$2m＜4$，系数化为1得$m＜2$；
解不等式②：移项得$m＞-1$；
两个不等式解集的公共部分为$-1＜m＜2$，即为m的取值范围。
【答案】
$-1＜m＜2$
【知识点】
象限内点的坐标特征、一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题，核心是要熟记各象限内点的坐标符号规律，解不等式组时注意正确求解每个不等式，最终结果要取所有解集的公共部分。
【难度系数】
0.8