22. (10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程. 在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象,现在来解决下面的问题:
在函数$y=a|x+1|+b$中,当$x=3$时,$y=-1$;当$x=-2$时,$y=-4$.
(1)求这个函数的解析式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;

(3)已知函数$y=\frac{1}{2}x-3$的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式$a|x+1|+b≤\frac{1}{2}x-3$的解集.

22. (1)$\because$在函数$y=a|x+1|+b$中,
当$x=3$时,$y=-1$;当$x=-2$时,$y=-4$,
$\therefore \begin{cases}4a+b=-1, \\a+b=-4.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=1, \\b=-5.\end{cases}$
$\therefore$这个函数的解析式是$y=|x+1|-5$.(4分)
(2)$\because y=|x+1|-5$,$\therefore y=\begin{cases}x-4\ (x≥-1), \\-x-6\ (x＜-1).\end{cases}$
函数的图象如图所示.(6分)
由图象可知,当$x＞-1$时,$y$随$x$的增大而增大.(答案不唯一,合理即可)(8分)
(3)由函数图象,可得不等式$a|x+1|+b≤\dfrac{1}{2}x-3$的解集是$-2≤x≤2$.(10分)