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一、填空。
1. 有2.5 t货物，如果每次运总量的$\frac{1}{2}$，要运(
1. 有2.5 t货物，如果每次运总量的$\frac{1}{2}$，要运(
2
)次，如果每次运$\frac{1}{2}$ t，要运(5
)次。答案
一、1. 2 5
解析 先分清$\frac{1}{2}$表示的是分率还是具体的量,再计算。
第一空:每次运总量的$\frac{1}{2}$,是把货物总量看作单位“1”,要运 $1÷\frac{1}{2}=2$(次)。
第二空:每次运$\frac{1}{2}$ t,货物总质量为 2.5 t,要运$2.5÷\frac{1}{2}=5$(次)。
解析 先分清$\frac{1}{2}$表示的是分率还是具体的量,再计算。
第一空:每次运总量的$\frac{1}{2}$,是把货物总量看作单位“1”,要运 $1÷\frac{1}{2}=2$(次)。
第二空:每次运$\frac{1}{2}$ t,货物总质量为 2.5 t,要运$2.5÷\frac{1}{2}=5$(次)。
2. 将$\frac{1}{2}$、1、4和$\frac{1}{3}$填入括号，使式子成立：$\frac{1}{3}÷$（
$\frac{1}{3}$
）$＞\frac{1}{3}÷$（$\frac{1}{2}$
）$＞\frac{1}{3}÷$（1
）$＞\frac{1}{3}÷$（4
）。答案
2. $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$ 1 4
解析 在被除数相同(被除数不为 0)的除法算式中,除数越大,则商越小;除数越小,则商越大。将题中的$\frac{1}{2}$、1、4 和$\frac{1}{3}$按从小到大的顺序排列:$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}＜1＜4$,按此顺序依次填入括号中,即可使式子成立。
解析 在被除数相同(被除数不为 0)的除法算式中,除数越大,则商越小;除数越小,则商越大。将题中的$\frac{1}{2}$、1、4 和$\frac{1}{3}$按从小到大的顺序排列:$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}＜1＜4$,按此顺序依次填入括号中,即可使式子成立。
3. 如下图，要解决“甲、乙同时从A、B两地出发，相向而行，几分钟后两人相遇”这个数学问题，小轩和小丽列出了不同的算式，所列算式正确的是(
小丽
)(填名字)。正确的算式中，$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$表示(甲、乙每分钟骑行的路程之和占A、B两地总路程的几分之几
)。答案
3. 小丽
甲、乙每分钟骑行的路程之和占 A、B 两地总路程的几分之几
解析 把 A、B 两地的总路程看作“1”,甲每分钟骑行 A、B 两地总路程的$\frac{1}{20}$,乙每分钟骑行 A、B 两地总路程的$\frac{1}{30}$。$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$表示甲、乙每分钟骑行的路程之和占 A、B 两地总路程的几分之几。求两人的相遇时间,列式为 $1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$,即小丽列出的算式正确。
甲、乙每分钟骑行的路程之和占 A、B 两地总路程的几分之几
解析 把 A、B 两地的总路程看作“1”,甲每分钟骑行 A、B 两地总路程的$\frac{1}{20}$,乙每分钟骑行 A、B 两地总路程的$\frac{1}{30}$。$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$表示甲、乙每分钟骑行的路程之和占 A、B 两地总路程的几分之几。求两人的相遇时间,列式为 $1÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$,即小丽列出的算式正确。
4. 一块木板的形状是等腰三角形，它的底长$\frac{10}{7}$dm，周长是$\frac{36}{7}$dm，面积是$\frac{60}{49}$dm²。这块木板的腰长(
$\frac{13}{7}$
)dm，底对应的高是($\frac{12}{7}$
)dm。答案
4. $\frac{13}{7}$ $\frac{12}{7}$
解析
第一空:等腰三角形的两条腰长度相等,所以腰 =（周长 - 底）÷ 2 = $(\frac{36}{7}-\frac{10}{7})÷2=\frac{13}{7}$(dm)。
第二空:三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2,所以三角形的高 = 面积 × 2 ÷ 底,列式为$\frac{60}{49}×2÷\frac{10}{7}=\frac{12}{7}$(dm)。
解析
第一空:等腰三角形的两条腰长度相等,所以腰 =（周长 - 底）÷ 2 = $(\frac{36}{7}-\frac{10}{7})÷2=\frac{13}{7}$(dm)。
第二空:三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2,所以三角形的高 = 面积 × 2 ÷ 底,列式为$\frac{60}{49}×2÷\frac{10}{7}=\frac{12}{7}$(dm)。
1. 要求故事书有多少本,下面列式不正确的是(
A.$120÷ 3× 5$
B.$120÷ \dfrac{3}{5}$
C.$120÷ (1-\dfrac{2}{5})$
D.$120× \dfrac{3}{5}$
D
)。A.$120÷ 3× 5$
B.$120÷ \dfrac{3}{5}$
C.$120÷ (1-\dfrac{2}{5})$
D.$120× \dfrac{3}{5}$
答案
二、1. D
解析
选项 A:由题图可知,科技书有 3 份,故事书有 5 份,已知科技书有 120 本,求故事书有多少本,可以列式为 $120÷3×5$。
选项 B:科技书本数 = 故事书本数 × $\frac{3}{5}$,所以故事书本数 = 科技书本数 ÷ $\frac{3}{5}$,可以列式为$120÷\frac{3}{5}$。
选项 C:科技书本数比故事书本数少$\frac{2}{5}$,已知科技书有 120 本,求故事书有多少本,可以列式为 $120÷(1-\frac{2}{5})$。
选项 D:故事书的本数是科技书的$\frac{5}{3}$,科技书有 120 本,求故事书有多少本,列式为$120×\frac{5}{3}$,而不是$120×\frac{3}{5}$。
综上,本题选 D。
解析
选项 A:由题图可知,科技书有 3 份,故事书有 5 份,已知科技书有 120 本,求故事书有多少本,可以列式为 $120÷3×5$。
选项 B:科技书本数 = 故事书本数 × $\frac{3}{5}$,所以故事书本数 = 科技书本数 ÷ $\frac{3}{5}$,可以列式为$120÷\frac{3}{5}$。
选项 C:科技书本数比故事书本数少$\frac{2}{5}$,已知科技书有 120 本,求故事书有多少本,可以列式为 $120÷(1-\frac{2}{5})$。
选项 D:故事书的本数是科技书的$\frac{5}{3}$,科技书有 120 本,求故事书有多少本,列式为$120×\frac{5}{3}$,而不是$120×\frac{3}{5}$。
综上,本题选 D。
2. 右面是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么a、b两数的积是(
A.1
B.$\frac{21}{2}$
C.$\frac{7}{5}$
D.$\frac{2}{15}$
C
)。A.1
B.$\frac{21}{2}$
C.$\frac{7}{5}$
D.$\frac{2}{15}$
答案
2. C
解析
步骤一 根据题中正方体的展开图,还原出正方体。
还原后的一种情况如下:“3”所在面为上面,“a”所在面为左面,“$\frac{1}{3}$”所在面为下面,“$\frac{2}{7}$”所在面为前面,“2.5”所在面为右面,“b”所在面为后面。
步骤二 求 a、b 两数。
“a”所在面和“2.5”所在面相对,“b”所在面和“$\frac{2}{7}$”所在面相对,因为这个正方体相对两个面上的数互为倒数,所以 $a×2.5=1$,$b×\frac{2}{7}=1$,可得$a=0.4$,$b=\frac{7}{2}$。
步骤三 求 a、b 两数的积。
$a×b=0.4×\frac{7}{2}=\frac{7}{5}$。
解析
步骤一 根据题中正方体的展开图,还原出正方体。
还原后的一种情况如下:“3”所在面为上面,“a”所在面为左面,“$\frac{1}{3}$”所在面为下面,“$\frac{2}{7}$”所在面为前面,“2.5”所在面为右面,“b”所在面为后面。
步骤二 求 a、b 两数。
“a”所在面和“2.5”所在面相对,“b”所在面和“$\frac{2}{7}$”所在面相对,因为这个正方体相对两个面上的数互为倒数,所以 $a×2.5=1$,$b×\frac{2}{7}=1$,可得$a=0.4$,$b=\frac{7}{2}$。
步骤三 求 a、b 两数的积。
$a×b=0.4×\frac{7}{2}=\frac{7}{5}$。
3. 已知$a÷\frac{5}{4}=b÷\frac{6}{11}=c÷0.12$，下面选项正确的是（
A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞a＞b$
A
）。(a、b、c均大于0)A.$a＞b＞c$
B.$a＞c＞b$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞a＞b$
答案
3. A
解析 假设 $a÷\frac{5}{4}=b÷\frac{6}{11}=c÷0.12=1$,则 $a=\frac{5}{4}$,$b=\frac{6}{11}$,$c=0.12$。因为 $\frac{5}{4}＞\frac{6}{11}＞0.12$,所以$a＞b＞c$。
解析 假设 $a÷\frac{5}{4}=b÷\frac{6}{11}=c÷0.12=1$,则 $a=\frac{5}{4}$,$b=\frac{6}{11}$,$c=0.12$。因为 $\frac{5}{4}＞\frac{6}{11}＞0.12$,所以$a＞b＞c$。
1. 计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{3}{5}÷\frac{6}{7}×\frac{5}{14}$
$3.52÷\frac{2}{5}+4.48×2\frac{1}{2}$
$\frac{7}{9}÷(\frac{5}{18}+\frac{1}{45})$
$\frac{3}{5}÷\frac{6}{7}×\frac{5}{14}$
$3.52÷\frac{2}{5}+4.48×2\frac{1}{2}$
$\frac{7}{9}÷(\frac{5}{18}+\frac{1}{45})$
答案
三、1. $\frac{1}{4}$ 20 $\frac{70}{27}$ （过程略）
解析 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算相同。计算时注意观察算式特点,合理运用运算律进行简算。
解析 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算相同。计算时注意观察算式特点,合理运用运算律进行简算。
