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7 修一条路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天。如果两队合修，9天能修完吗？对于这个问题，三位同学想到了不同的解法。
假设这条路长 360 m。
$360÷(\frac{360}{12}+\frac{360}{18})=7.2$（天）
7.2＜9 答：9天能修完。 小丽
把全长看作“1”。
$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})=7.2$（天）
7.2＜9
答：9天能修完。 小梅
12÷2＝6（天），18÷2＝9（天），合作时间应该大于6天、小于9天。
答：9天能修完。 小强
（1）解法正确的同学有(
（2）你最喜欢哪位同学的解法？请写出这位同学的思路。
假设这条路长 360 m。
$360÷(\frac{360}{12}+\frac{360}{18})=7.2$（天）
7.2＜9 答：9天能修完。 小丽
把全长看作“1”。
$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})=7.2$（天）
7.2＜9
答：9天能修完。 小梅
12÷2＝6（天），18÷2＝9（天），合作时间应该大于6天、小于9天。
答：9天能修完。 小强
（1）解法正确的同学有(
小丽、小梅、小强
)。（填名字）（2）你最喜欢哪位同学的解法？请写出这位同学的思路。
答案
7. (1)小丽、小梅、小强
(2)答案一：
我最喜欢小丽的解法。
思路:假设这条路长 360 m,则甲队每天修$\frac{360}{12}$ m,乙队每天修$\frac{360}{18}$ m,两队合修,每天修$(\frac{360}{12}+\frac{360}{18})$ m,两队合修需要 $360÷(\frac{360}{12}+\frac{360}{18})=7.2$ 天修完。
答案二：
我最喜欢小梅的解法。
思路:把全长看作“1”,两队合修,每天修全长的$(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})$,那么需要 $1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})=7.2$ 天修完。
答案三：
我最喜欢小强的解法。
思路:甲队修完这条路的一半需要 12÷2=6(天),乙队修完这条路的一半需要 18÷2=9(天)。两队单独修一半的时间都不超过9 天,所以两队合修 9 天能修完。
(任选一种解法说明思路,言之有理即可)
解析 三位同学的解法都正确,任选一种说明思路即可。
(2)答案一：
我最喜欢小丽的解法。
思路:假设这条路长 360 m,则甲队每天修$\frac{360}{12}$ m,乙队每天修$\frac{360}{18}$ m,两队合修,每天修$(\frac{360}{12}+\frac{360}{18})$ m,两队合修需要 $360÷(\frac{360}{12}+\frac{360}{18})=7.2$ 天修完。
答案二：
我最喜欢小梅的解法。
思路:把全长看作“1”,两队合修,每天修全长的$(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})$,那么需要 $1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{18})=7.2$ 天修完。
答案三：
我最喜欢小强的解法。
思路:甲队修完这条路的一半需要 12÷2=6(天),乙队修完这条路的一半需要 18÷2=9(天)。两队单独修一半的时间都不超过9 天,所以两队合修 9 天能修完。
(任选一种解法说明思路,言之有理即可)
解析 三位同学的解法都正确,任选一种说明思路即可。
8 下面的计算过程对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
$\frac{7}{10}×6÷\frac{7}{10}×6$
$=\frac{21}{5}÷\frac{21}{5}$
$=1$
□
改正
$1-\frac{3}{11}÷\frac{11}{3}$
$=1-1$
$=0$
□
改正
$\frac{7}{10}×6÷\frac{7}{10}×6$
$=\frac{21}{5}÷\frac{21}{5}$
$=1$
□
改正
$1-\frac{3}{11}÷\frac{11}{3}$
$=1-1$
$=0$
□
改正
答案
8. ×
$\frac{7}{10}×6÷\frac{7}{10}×6$
$=\frac{7}{10}×6×\frac{10}{7}×6$
$=\frac{7}{10}×\frac{10}{7}×6×6$
$=36$
×
$1-\frac{3}{11}÷\frac{11}{3}$
$=1-\frac{3}{11}×\frac{3}{11}$
$=1-\frac{9}{121}$
$=\frac{112}{121}$
解析
第一道算式:错在先算两个乘法,后算除法。按照分数混合运算的顺序,只含有同一级运算的应从左往右依次计算。
第二道算式:错在将分数除法算成分数乘法。$\frac{3}{11}÷\frac{11}{3}$应该等于$\frac{9}{121}$,而不是 1。
$\frac{7}{10}×6÷\frac{7}{10}×6$
$=\frac{7}{10}×6×\frac{10}{7}×6$
$=\frac{7}{10}×\frac{10}{7}×6×6$
$=36$
×
$1-\frac{3}{11}÷\frac{11}{3}$
$=1-\frac{3}{11}×\frac{3}{11}$
$=1-\frac{9}{121}$
$=\frac{112}{121}$
解析
第一道算式:错在先算两个乘法,后算除法。按照分数混合运算的顺序,只含有同一级运算的应从左往右依次计算。
第二道算式:错在将分数除法算成分数乘法。$\frac{3}{11}÷\frac{11}{3}$应该等于$\frac{9}{121}$,而不是 1。
9 a是一个大于0的数,下面的算式中,计算结果最大的是(
A.$a÷\frac{3}{4}$
B.$a÷\frac{3}{5}$
C.$a×\frac{3}{5}$
D.$a×\frac{3}{4}$
B
)。A.$a÷\frac{3}{4}$
B.$a÷\frac{3}{5}$
C.$a×\frac{3}{5}$
D.$a×\frac{3}{4}$
答案
9. B
解析
根据分数乘法中积与乘数的关系、分数除法中商与被除数的关系,可以判断出选项A、B的结果大于 a,选项 C、D 的结果小于 a,排除 C、D。
被除数相同时,除数越小,商就越大,$\frac{3}{5}＜\frac{3}{4}$,所以$a÷\frac{3}{5}＞a÷\frac{3}{4}$,故选 B。
解析
根据分数乘法中积与乘数的关系、分数除法中商与被除数的关系,可以判断出选项A、B的结果大于 a,选项 C、D 的结果小于 a,排除 C、D。
被除数相同时,除数越小,商就越大,$\frac{3}{5}＜\frac{3}{4}$,所以$a÷\frac{3}{5}＞a÷\frac{3}{4}$,故选 B。
10 两个分数相除，商小于被除数。下面说法正确的有（
①除数是真分数 ②除数是假分数 ③除数大于1 ④被除数是真分数
③
）。（填序号）①除数是真分数 ②除数是假分数 ③除数大于1 ④被除数是真分数
答案
10. ③
解析 真分数小于 1,假分数大于或等于 1。两个分数相除,商小于被除数,说明除数大于 1,所以③正确,①和②错误。不能判断被除数是不是真分数,④错误。
解析 真分数小于 1,假分数大于或等于 1。两个分数相除,商小于被除数,说明除数大于 1,所以③正确,①和②错误。不能判断被除数是不是真分数,④错误。
11 某水果店共运进苹果和橘子 1200 kg，已知橘子的质量是苹果的$\frac{3}{5}$，则运进苹果(
750
)kg。答案
11. 750
解析 把苹果的质量看作单位“1”,橘子的质量是苹果的$\frac{3}{5}$,所以总质量是苹果的$(1+\frac{3}{5})$,所以苹果的质量是 $1200÷(1+\frac{3}{5})=750$(kg)。
解析 把苹果的质量看作单位“1”,橘子的质量是苹果的$\frac{3}{5}$,所以总质量是苹果的$(1+\frac{3}{5})$,所以苹果的质量是 $1200÷(1+\frac{3}{5})=750$(kg)。
12 青少年研学基地6月份开展了三类课程:物理探究、生物观察和化学实操。其中,物理探究课占课程总数的$\frac{2}{9}$,生物观察课的节数是物理探究课的$\frac{5}{4}$。已知生物观察课有10节,该基地6月份一共开展了多少节课程？
答案
12. $10÷\frac{5}{4}÷\frac{2}{9}=36$(节)
答:该基地 6 月份一共开展了 36 节课程。
解析
步骤一 求物理探究课的节数。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法,即$10÷\frac{5}{4}=8$(节)。
步骤二 求课程总数。
物理探究课占课程总数的$\frac{2}{9}$,所以一共开展了$8÷\frac{2}{9}=36$ 节课程。
答:该基地 6 月份一共开展了 36 节课程。
解析
步骤一 求物理探究课的节数。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法,即$10÷\frac{5}{4}=8$(节)。
步骤二 求课程总数。
物理探究课占课程总数的$\frac{2}{9}$,所以一共开展了$8÷\frac{2}{9}=36$ 节课程。
