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4. 下面立体图形从上面、前面、左面看到的形状分别是什么？画一画。
从上面看
从前面看
从左面看
从上面看
从前面看
从左面看
答案
从上面看：
共5个小正方形，分上下两行：
上行（靠后）3个小正方形水平并排，
下行（靠前）2个小正方形水平并排，且与上行最左侧的2个小正方形上下一一对齐。
```
■ ■ ■
■ ■
```
从前面看：
共5个小正方形，分上下两行：
下行3个小正方形水平并排，
上行2个小正方形水平并排，且与下行最左侧的2个小正方形上下一一对齐。
```
■ ■
■ ■ ■
```
从左面看：
共3个小正方形，分上下两行：
下行2个小正方形水平并排，
上行1个小正方形，且与下行最左侧的小正方形上下对齐。
```
■
■ ■
```
共5个小正方形，分上下两行：
上行（靠后）3个小正方形水平并排，
下行（靠前）2个小正方形水平并排，且与上行最左侧的2个小正方形上下一一对齐。
```
■ ■ ■
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```
从前面看：
共5个小正方形，分上下两行：
下行3个小正方形水平并排，
上行2个小正方形水平并排，且与下行最左侧的2个小正方形上下一一对齐。
```
■ ■
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```
从左面看：
共3个小正方形，分上下两行：
下行2个小正方形水平并排，
上行1个小正方形，且与下行最左侧的小正方形上下对齐。
```
■
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```
解析
【分析】
解这道题的核心是掌握从不同方向观察立体图形的方法，观察时视线要垂直于所观察的面，只统计能看到的小正方形，忽略被遮挡的部分，再逐一确定不同方向下小正方形的排列规则：首先观察上面，从上向下数不同排的小正方形数量和位置；再观察前面，从正前方向后，分上下层统计正方形的数量和对齐关系；最后观察左面，从左向右，同样分上下层确定正方形的排列。
【解析】
1. 从上面看：从上向下观察，立体图形下层靠后有3个小正方体，靠前左侧有2个小正方体，上层小正方体的顶面和下层对应位置重合，因此能看到2行小正方形：上行（靠后）3个小正方形水平并排，下行（靠前）2个小正方形水平并排，且和上行最左侧的2个正方形上下一一对应。
2. 从前面看：从正前方向后观察，下层有3个小正方体水平并排，上层左侧有2个小正方体，因此能看到2行小正方形：下行3个小正方形水平并排，上行2个小正方形水平并排，且和下行最左侧的2个正方形上下一一对应。
3. 从左面看：从左向右观察，下层能看到前后2个小正方体，上层左侧有1个小正方体，因此能看到2行小正方形：下行2个小正方形水平并排，上行1个小正方形，且和下行最左侧的正方形上下对齐。
【答案】
从上面看：
■ ■ ■
■ ■
从前面看：
■ ■
■ ■ ■
从左面看：
■
■ ■
【知识点】
1. 观察立体图形 2. 画三视图
【点评】
本题是观察物体类的基础题型，重点考查学生的空间想象能力，需要学生准确判断不同观察方向下小正方形的数量和排列位置，熟练掌握观察方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是掌握从不同方向观察立体图形的方法，观察时视线要垂直于所观察的面，只统计能看到的小正方形，忽略被遮挡的部分，再逐一确定不同方向下小正方形的排列规则：首先观察上面，从上向下数不同排的小正方形数量和位置；再观察前面，从正前方向后，分上下层统计正方形的数量和对齐关系；最后观察左面，从左向右，同样分上下层确定正方形的排列。
【解析】
1. 从上面看：从上向下观察，立体图形下层靠后有3个小正方体，靠前左侧有2个小正方体，上层小正方体的顶面和下层对应位置重合，因此能看到2行小正方形：上行（靠后）3个小正方形水平并排，下行（靠前）2个小正方形水平并排，且和上行最左侧的2个正方形上下一一对应。
2. 从前面看：从正前方向后观察，下层有3个小正方体水平并排，上层左侧有2个小正方体，因此能看到2行小正方形：下行3个小正方形水平并排，上行2个小正方形水平并排，且和下行最左侧的2个正方形上下一一对应。
3. 从左面看：从左向右观察，下层能看到前后2个小正方体，上层左侧有1个小正方体，因此能看到2行小正方形：下行2个小正方形水平并排，上行1个小正方形，且和下行最左侧的正方形上下对齐。
【答案】
从上面看：
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■ ■
从前面看：
■ ■
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从左面看：
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■ ■
【知识点】
1. 观察立体图形 2. 画三视图
【点评】
本题是观察物体类的基础题型，重点考查学生的空间想象能力，需要学生准确判断不同观察方向下小正方形的数量和排列位置，熟练掌握观察方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 右图是小莹上学期语文、数学各单元检测成绩统计图。
(1)根据右图我发现，小莹(
(2)上学期小莹的语文最高分是(
(3)针对小莹上学期的语文、数学学习情况，这学期你想对小莹提点什么建议？
(1)根据右图我发现，小莹(
语文
)学科成绩更稳定一些。(2)上学期小莹的语文最高分是(
93
)分，最低分是(84
)分；数学最高分是(90
)分，最低分是(65
)分。(3)针对小莹上学期的语文、数学学习情况，这学期你想对小莹提点什么建议？
答案
5.(1)语文 (2)93 84 90 65 (3)小莹应总结语文学习的经验，把这些经验运用到数学学习中。(答案合理即可)
解析
【分析】
这道题考查对折线统计图的认识和数据分析能力。解题思路如下：1. 判断成绩稳定性：折线统计图的折线起伏越小，说明数据越稳定，对比两条折线的波动程度就能得出哪科成绩更稳定。2. 找最高分和最低分：分别梳理语文、数学所有单元的成绩，比较大小就能得到对应结果。3. 提建议：结合两科的成绩特点，针对数学成绩波动大的问题给出合理建议即可。
【解析】
(1) 观察统计图中的两条折线：语文成绩的折线波动幅度很小，分数始终在84~93分之间；数学成绩的折线起伏很大，分数跨度从65分到90分，波动大说明成绩不稳定，因此语文成绩更稳定。
(2) 整理语文各单元成绩：91、90、84、93、86、85、91、92，对比后可知最高分是93分，最低分是84分；整理数学各单元成绩：65、88、75、82、90、80、74、65，对比后可知最高分是90分，最低分是65分。
(3) 小莹的语文成绩稳定，说明语文学习方法合适，可以将语文学习的经验迁移到数学学习中，多巩固数学基础，降低数学成绩的波动。（答案合理即可）
【答案】
(1)语文
(2)93；84；90；65
(3)小莹应总结语文学习的经验，把这些经验运用到数学学习中。(答案合理即可)
【知识点】
折线统计图的认识；数据分析
【点评】
本题结合学生熟悉的考试成绩场景，考查对折线统计图特征的掌握和实际数据分析能力，题目直观易懂，能引导学生学会用统计知识观察生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8
这道题考查对折线统计图的认识和数据分析能力。解题思路如下：1. 判断成绩稳定性：折线统计图的折线起伏越小，说明数据越稳定，对比两条折线的波动程度就能得出哪科成绩更稳定。2. 找最高分和最低分：分别梳理语文、数学所有单元的成绩，比较大小就能得到对应结果。3. 提建议：结合两科的成绩特点，针对数学成绩波动大的问题给出合理建议即可。
【解析】
(1) 观察统计图中的两条折线：语文成绩的折线波动幅度很小，分数始终在84~93分之间；数学成绩的折线起伏很大，分数跨度从65分到90分，波动大说明成绩不稳定，因此语文成绩更稳定。
(2) 整理语文各单元成绩：91、90、84、93、86、85、91、92，对比后可知最高分是93分，最低分是84分；整理数学各单元成绩：65、88、75、82、90、80、74、65，对比后可知最高分是90分，最低分是65分。
(3) 小莹的语文成绩稳定，说明语文学习方法合适，可以将语文学习的经验迁移到数学学习中，多巩固数学基础，降低数学成绩的波动。（答案合理即可）
【答案】
(1)语文
(2)93；84；90；65
(3)小莹应总结语文学习的经验，把这些经验运用到数学学习中。(答案合理即可)
【知识点】
折线统计图的认识；数据分析
【点评】
本题结合学生熟悉的考试成绩场景，考查对折线统计图特征的掌握和实际数据分析能力，题目直观易懂，能引导学生学会用统计知识观察生活中的实际问题。
【难度系数】
0.8
(1)一瓶饮料$\frac{3}{4}$升，爸爸喝了这瓶饮料的$\frac{1}{12}$，妈妈喝了这瓶饮料的$\frac{1}{15}$，剩下的全由小刚喝了，小刚喝了这瓶饮料的几分之几？
答案
6.(1)$1-\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{51}{60}$
解析
【分析】
解决这道题首先要明确所求的是小刚喝的饮料占整瓶的分率，因此我们将整瓶饮料的总量看作单位“1”，题目中给出的$\frac{3}{4}$升是饮料的具体体积，属于干扰条件，计算分率时不需要用到。解题思路是用代表总量的单位“1”，依次减去爸爸、妈妈喝的分率，剩下的就是小刚喝的占比。
【解析】
把这瓶饮料的总容量看作单位“1”。
小刚喝的占比 = 总占比 - 爸爸喝的占比 - 妈妈喝的占比
代入数据计算：
$1-\frac{1}{12}-\frac{1}{15}$
先通分，12和15的最小公倍数是60：
$=\frac{60}{60}-\frac{5}{60}-\frac{4}{60}$
$=\frac{60-5-4}{60}$
$=\frac{51}{60}$
【答案】
小刚喝了这瓶饮料的$\frac{51}{60}$
【知识点】
单位“1”的应用，异分母分数减法，分率计算
【点评】
这道题是分数减法的典型应用题，解题的关键是准确区分分率和具体量，排除多余条件的干扰，找准单位“1”后按照异分母分数减法的规则计算即可。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确所求的是小刚喝的饮料占整瓶的分率，因此我们将整瓶饮料的总量看作单位“1”，题目中给出的$\frac{3}{4}$升是饮料的具体体积，属于干扰条件，计算分率时不需要用到。解题思路是用代表总量的单位“1”，依次减去爸爸、妈妈喝的分率，剩下的就是小刚喝的占比。
【解析】
把这瓶饮料的总容量看作单位“1”。
小刚喝的占比 = 总占比 - 爸爸喝的占比 - 妈妈喝的占比
代入数据计算：
$1-\frac{1}{12}-\frac{1}{15}$
先通分，12和15的最小公倍数是60：
$=\frac{60}{60}-\frac{5}{60}-\frac{4}{60}$
$=\frac{60-5-4}{60}$
$=\frac{51}{60}$
【答案】
小刚喝了这瓶饮料的$\frac{51}{60}$
【知识点】
单位“1”的应用，异分母分数减法，分率计算
【点评】
这道题是分数减法的典型应用题，解题的关键是准确区分分率和具体量，排除多余条件的干扰，找准单位“1”后按照异分母分数减法的规则计算即可。
【难度系数】
0.8
(2)一间教室长8 m，宽5.6 m，要给这间教室的地面铺上正方形地砖(不准切割)，地砖的边长最长是多少分米？需要多少块？
答案
6.(2)8 m=80 dm 5.6 m=56 dm
80和56的最大公因数是8，地砖的边长最长是8 dm
需要80÷8×(56÷8)=70(块)
80和56的最大公因数是8，地砖的边长最长是8 dm
需要80÷8×(56÷8)=70(块)
解析
【分析】
解题时首先明确题意：要求铺正方形地砖且不准切割，说明地砖的边长必须同时是教室地面长和宽的因数，要找最长的边长，本质就是求长和宽的最大公因数。第一步先统一长度单位，将米换算成分米，再计算两个数的最大公因数得到最长边长，最后分别用长和宽除以边长，得到长、宽方向各能铺多少块，二者相乘就是总块数。
【解析】
1. 统一长度单位：
因为1m=10dm，所以 $ 8\ \mathrm{m}=8×10=80\ \mathrm{dm} $，$ 5.6\ \mathrm{m}=5.6×10=56\ \mathrm{dm} $。
2. 求80和56的最大公因数：
用短除法计算：80和56依次除以公因数2，得到40和28、20和14、10和7，10和7互质，因此最大公因数为 $ 2×2×2=8 $，即地砖的边长最长是8dm。
3. 计算所需地砖总块数：
长方向可铺地砖：$ 80÷8=10 $（块）
宽方向可铺地砖：$ 56÷8=7 $（块）
总块数：$ 10×7=70 $（块）
【答案】
地砖的边长最长是8分米，需要70块。
【知识点】
长度单位换算、最大公因数的应用、整数乘除运算
【点评】
这道题结合生活实际考查公因数的应用，解题的核心是将“不切割、最长边长”的要求转化为求两个数的最大公因数，解题时要注意先统一单位再计算，避免单位不统一导致的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题意：要求铺正方形地砖且不准切割，说明地砖的边长必须同时是教室地面长和宽的因数，要找最长的边长，本质就是求长和宽的最大公因数。第一步先统一长度单位，将米换算成分米，再计算两个数的最大公因数得到最长边长，最后分别用长和宽除以边长，得到长、宽方向各能铺多少块，二者相乘就是总块数。
【解析】
1. 统一长度单位：
因为1m=10dm，所以 $ 8\ \mathrm{m}=8×10=80\ \mathrm{dm} $，$ 5.6\ \mathrm{m}=5.6×10=56\ \mathrm{dm} $。
2. 求80和56的最大公因数：
用短除法计算：80和56依次除以公因数2，得到40和28、20和14、10和7，10和7互质，因此最大公因数为 $ 2×2×2=8 $，即地砖的边长最长是8dm。
3. 计算所需地砖总块数：
长方向可铺地砖：$ 80÷8=10 $（块）
宽方向可铺地砖：$ 56÷8=7 $（块）
总块数：$ 10×7=70 $（块）
【答案】
地砖的边长最长是8分米，需要70块。
【知识点】
长度单位换算、最大公因数的应用、整数乘除运算
【点评】
这道题结合生活实际考查公因数的应用，解题的核心是将“不切割、最长边长”的要求转化为求两个数的最大公因数，解题时要注意先统一单位再计算，避免单位不统一导致的错误。
【难度系数】
0.7
