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1. 我会填。
(1)$\frac{20}{( )}=5÷4=1\frac{( )}{( )}=( )$(填小数)
(2)把5块面包平均分给8个小朋友，每个小朋友分得5块面包的()，每个小朋友分得$\frac{( )}{( )}$块面包。
(1)$\frac{20}{( )}=5÷4=1\frac{( )}{( )}=( )$(填小数)
(2)把5块面包平均分给8个小朋友，每个小朋友分得5块面包的()，每个小朋友分得$\frac{( )}{( )}$块面包。
答案
1.(1)16 $\frac{1}{4}$ 1.25 (2)$\frac{1}{8}$ $\frac{5}{8}$
解析
【分析】
解题的核心是抓住已知条件逐一推导：
(1) 突破口是已知的$5÷4$，首先利用分数与除法的对应关系，结合分数的基本性质求出第一个空的分母；再将假分数转化为带分数得到第二个空；最后计算除法结果得到小数。
(2) 第一空求分率，把5块面包整体看作单位“1”，平均分成8份，每份占整体的几分之一；第二空求具体分得的面包量，用总面包数除以人数即可得到结果。
【解析】
(1) 因为除法和分数的关系为：被除数÷除数=$\frac{被除数}{除数}$，所以$5÷4=\frac{5}{4}$。
根据分数的基本性质，分子从5变为20，扩大了$20÷5=4$倍，分母也要扩大4倍：$4×4=16$，即第一个空填16。
将$\frac{5}{4}$化为带分数：$5÷4=1······1$，商1是整数部分，余数1作分子，分母不变，所以是$1\frac{1}{4}$。
计算小数结果：$5÷4=1.25$。
(2) 把5块面包看作单位“1”，平均分给8个小朋友，就是将单位“1”平均分成8份，每份占整体的$\frac{1}{8}$，即每个小朋友分得5块面包的$\frac{1}{8}$。
求具体分得的面包数量，用总数量除以人数：$5÷8=\frac{5}{8}$（块）。
【答案】
(1)16；$\frac{1}{4}$；1.25
(2)$\frac{1}{8}$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数与除法的关系；分数的基本性质；分数的意义
【点评】
本题属于分数基础题型，考察的知识点较为常规，需要注意区分求解分率和具体数量的差异，熟练掌握分数与除法、带分数、小数的互化方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住已知条件逐一推导：
(1) 突破口是已知的$5÷4$，首先利用分数与除法的对应关系，结合分数的基本性质求出第一个空的分母；再将假分数转化为带分数得到第二个空；最后计算除法结果得到小数。
(2) 第一空求分率，把5块面包整体看作单位“1”，平均分成8份，每份占整体的几分之一；第二空求具体分得的面包量，用总面包数除以人数即可得到结果。
【解析】
(1) 因为除法和分数的关系为：被除数÷除数=$\frac{被除数}{除数}$，所以$5÷4=\frac{5}{4}$。
根据分数的基本性质，分子从5变为20，扩大了$20÷5=4$倍，分母也要扩大4倍：$4×4=16$，即第一个空填16。
将$\frac{5}{4}$化为带分数：$5÷4=1······1$，商1是整数部分，余数1作分子，分母不变，所以是$1\frac{1}{4}$。
计算小数结果：$5÷4=1.25$。
(2) 把5块面包看作单位“1”，平均分给8个小朋友，就是将单位“1”平均分成8份，每份占整体的$\frac{1}{8}$，即每个小朋友分得5块面包的$\frac{1}{8}$。
求具体分得的面包数量，用总数量除以人数：$5÷8=\frac{5}{8}$（块）。
【答案】
(1)16；$\frac{1}{4}$；1.25
(2)$\frac{1}{8}$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数与除法的关系；分数的基本性质；分数的意义
【点评】
本题属于分数基础题型，考察的知识点较为常规，需要注意区分求解分率和具体数量的差异，熟练掌握分数与除法、带分数、小数的互化方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
(3)分数$\frac{8}{9}$的分子扩大到原来的4倍，要使分数大小不变，则分母应加上（
27
）。答案
1.(3)27
解析
【分析】
拿到这道题首先要想到分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。题目要求分数大小不变，分子扩大到原来的4倍，那么分母也要同步扩大到原来的4倍。先计算出分母扩大4倍后的数值，再减去原来的分母，就能得到分母需要加上的数，注意不要误把扩大后的分母直接当成答案，题目问的是“加上多少”，是增加的量。
【解析】
解：根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子扩大到原来的4倍，分母也应扩大到原来的4倍。
1. 计算扩大4倍后的分母：$9×4=36$
2. 计算分母应加上的数：$36-9=27$
【答案】
27
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的灵活应用，解题时要注意区分“扩大到原数的几倍”和“增加多少”的不同，避免粗心漏减原来的分母导致出错。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先要想到分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。题目要求分数大小不变，分子扩大到原来的4倍，那么分母也要同步扩大到原来的4倍。先计算出分母扩大4倍后的数值，再减去原来的分母，就能得到分母需要加上的数，注意不要误把扩大后的分母直接当成答案，题目问的是“加上多少”，是增加的量。
【解析】
解：根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子扩大到原来的4倍，分母也应扩大到原来的4倍。
1. 计算扩大4倍后的分母：$9×4=36$
2. 计算分母应加上的数：$36-9=27$
【答案】
27
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的灵活应用，解题时要注意区分“扩大到原数的几倍”和“增加多少”的不同，避免粗心漏减原来的分母导致出错。
【难度系数】
0.7
(5)用小正方体搭成的立体图形,从左面看是
,从前面看是
,搭这个立体图形有(
,从前面看是,搭这个立体图形有(3
)种摆法。答案
1.(5)3
解析
【分析】
解题时我们可以按照“定层数→定布局约束→数合法摆法”的思路思考：首先根据从左面、前面看到的图形确定立体图形的总层数，再结合两个视图明确小正方体摆放的限制条件，最后统计所有符合要求的摆放方式即可。要注意：任何摆法都不能改变从两个方向观察到的形状。
【解析】
1. 确定层数：从左面和前面看到的图形都有两层，说明这个立体图形共有2层，上层仅有1个小正方体。
2. 明确摆放约束：从前面看可知图形左右共3列，右侧2列最高只有1层，因此上层小正方体只能放在左列；从左面看可知图形前后共2行，两行都可以放置高度为2层的小正方体，结合底层的固定布局，上层小正方体共有3个符合视图要求的摆放位置。
3. 统计摆法：每一个合法的摆放位置对应1种摆法，因此总共有3种摆法。
【答案】
3
【知识点】
观察物体（三视图）；立体图形拼搭
【点评】
这道题需要结合两个方向的视图约束判断小正方体的摆放位置，重点考查空间想象能力，做题时可以借助画图或实物摆放的方法降低思考难度。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以按照“定层数→定布局约束→数合法摆法”的思路思考：首先根据从左面、前面看到的图形确定立体图形的总层数，再结合两个视图明确小正方体摆放的限制条件，最后统计所有符合要求的摆放方式即可。要注意：任何摆法都不能改变从两个方向观察到的形状。
【解析】
1. 确定层数：从左面和前面看到的图形都有两层，说明这个立体图形共有2层，上层仅有1个小正方体。
2. 明确摆放约束：从前面看可知图形左右共3列，右侧2列最高只有1层，因此上层小正方体只能放在左列；从左面看可知图形前后共2行，两行都可以放置高度为2层的小正方体，结合底层的固定布局，上层小正方体共有3个符合视图要求的摆放位置。
3. 统计摆法：每一个合法的摆放位置对应1种摆法，因此总共有3种摆法。
【答案】
3
【知识点】
观察物体（三视图）；立体图形拼搭
【点评】
这道题需要结合两个方向的视图约束判断小正方体的摆放位置，重点考查空间想象能力，做题时可以借助画图或实物摆放的方法降低思考难度。
【难度系数】
0.6
(1)有8盒外包装一样的钙片，其中一盒少了几片，剩余的一样重。用天平最少称(
A.2
B.3
C.4
A
)次可以保证找出这盒钙片。A.2
B.3
C.4
答案
2.(1)A
解析
【分析】
要解决找次品的问题，核心是用最优策略缩小次品所在范围，保证用最少的称量次数找到次品。最优策略是把物品尽量平均分成3份，这样每次称量后能把次品的范围缩小到最小，同时我们要考虑最不利（运气最差）的情况，才能保证一定能找到次品。我们先把8盒钙片尽量平均分成3份，再逐步称量排查即可。
【解析】
我们采用三分法的最优策略来称量：
1. 分组：把8盒钙片分成3份，分别是3盒、3盒、2盒。
2. 第一次称量：将两份3盒的分别放在天平左右两端：
① 若天平平衡，说明较轻的次品（少了几片的钙片更轻）在剩下的2盒中。此时进行第二次称量：把这2盒分别放在天平两端，较轻的一端就是次品。
② 若天平不平衡，说明次品在较轻的那3盒中。此时进行第二次称量：从这3盒中任意取2盒放在天平两端，若天平平衡，剩下的1盒就是次品；若天平不平衡，较轻的一端就是次品。
两种情况都只需要称量2次就可以保证找出次品。
【答案】
A
【知识点】
找次品问题，优化策略，天平称量原理
【点评】
这是找次品的典型基础题，解题关键是掌握“尽量将物品平均分成3份”的最优策略，同时注意要考虑最不利的称量情况，而非偶然的最优情况，即可快速推算出最少称量次数。
【难度系数】
0.7
要解决找次品的问题，核心是用最优策略缩小次品所在范围，保证用最少的称量次数找到次品。最优策略是把物品尽量平均分成3份，这样每次称量后能把次品的范围缩小到最小，同时我们要考虑最不利（运气最差）的情况，才能保证一定能找到次品。我们先把8盒钙片尽量平均分成3份，再逐步称量排查即可。
【解析】
我们采用三分法的最优策略来称量：
1. 分组：把8盒钙片分成3份，分别是3盒、3盒、2盒。
2. 第一次称量：将两份3盒的分别放在天平左右两端：
① 若天平平衡，说明较轻的次品（少了几片的钙片更轻）在剩下的2盒中。此时进行第二次称量：把这2盒分别放在天平两端，较轻的一端就是次品。
② 若天平不平衡，说明次品在较轻的那3盒中。此时进行第二次称量：从这3盒中任意取2盒放在天平两端，若天平平衡，剩下的1盒就是次品；若天平不平衡，较轻的一端就是次品。
两种情况都只需要称量2次就可以保证找出次品。
【答案】
A
【知识点】
找次品问题，优化策略，天平称量原理
【点评】
这是找次品的典型基础题，解题关键是掌握“尽量将物品平均分成3份”的最优策略，同时注意要考虑最不利的称量情况，而非偶然的最优情况，即可快速推算出最少称量次数。
【难度系数】
0.7
(2)有12袋食盐，其中11袋每袋500 g，另1袋不是500 g，但不知道比500 g重还是轻。用天平最少称(
A.2
B.3
C.4
C
)次可以保证找出这袋盐。A.2
B.3
C.4
答案
2.(2)C
解析
【分析】
这是找次品的变式问题，次品轻重未知，解题时优先把物品平均分成3组，通过天平称量逐步缩小次品所在范围。注意题目要求“保证找出”，所以要考虑最坏的称量结果，也就是每次称量后次品都在待排查数量最多的组中，以此计算最少称量次数。
【解析】
将12袋盐平均分成3组，每组4袋，记为①组、②组、③组，按以下步骤称量：
1. 第一次称量：把①组和②组放在天平两端。
情况一：天平平衡，说明次品在③组的4袋中，①②组都是正常500g的盐。后续最坏需要3次可找出次品，总次数为3次。
情况二：天平不平衡（假设①组重、②组轻），说明次品在①组或②组中，③组都是正常盐，且次品在①组就偏重、在②组就偏轻。
2. 第二次称量：把①组分成各2袋的A1、A2两份，②组分成各2袋的B1、B2两份，将A1+B1放天平左端，A2+2袋正常盐放天平右端。
若左端比右端重，说明要么A1里有偏重的次品，要么B1里有偏轻的次品。
3. 第三次称量：将A1的2袋放在天平两端，若平衡，说明次品在B1中且偏轻；若不平衡，重的那袋就是次品。
4. 第四次称量：如果第三步确认次品在B1中，将B1的2袋放在天平两端，轻的那袋就是次品。
要保证一定找出次品，需要考虑最坏情况，最少需要4次称量。
【答案】
C
【知识点】
找次品问题、逻辑推理、天平称量应用
【点评】
这道题的易错点是忽略“次品轻重未知”的条件，直接套用已知次品轻重的找次品公式，错选3次的结果，解题时必须围绕“保证找到”的要求，考虑最不利的称量情况。
【难度系数】
0.4
这是找次品的变式问题，次品轻重未知，解题时优先把物品平均分成3组，通过天平称量逐步缩小次品所在范围。注意题目要求“保证找出”，所以要考虑最坏的称量结果，也就是每次称量后次品都在待排查数量最多的组中，以此计算最少称量次数。
【解析】
将12袋盐平均分成3组，每组4袋，记为①组、②组、③组，按以下步骤称量：
1. 第一次称量：把①组和②组放在天平两端。
情况一：天平平衡，说明次品在③组的4袋中，①②组都是正常500g的盐。后续最坏需要3次可找出次品，总次数为3次。
情况二：天平不平衡（假设①组重、②组轻），说明次品在①组或②组中，③组都是正常盐，且次品在①组就偏重、在②组就偏轻。
2. 第二次称量：把①组分成各2袋的A1、A2两份，②组分成各2袋的B1、B2两份，将A1+B1放天平左端，A2+2袋正常盐放天平右端。
若左端比右端重，说明要么A1里有偏重的次品，要么B1里有偏轻的次品。
3. 第三次称量：将A1的2袋放在天平两端，若平衡，说明次品在B1中且偏轻；若不平衡，重的那袋就是次品。
4. 第四次称量：如果第三步确认次品在B1中，将B1的2袋放在天平两端，轻的那袋就是次品。
要保证一定找出次品，需要考虑最坏情况，最少需要4次称量。
【答案】
C
【知识点】
找次品问题、逻辑推理、天平称量应用
【点评】
这道题的易错点是忽略“次品轻重未知”的条件，直接套用已知次品轻重的找次品公式，错选3次的结果，解题时必须围绕“保证找到”的要求，考虑最不利的称量情况。
【难度系数】
0.4
3. 用简便方法计算。
$\frac{5}{7}-\frac{2}{15}+\frac{2}{7}$
$\frac{11}{10}-(\frac{2}{9}+\frac{1}{10})$
$\frac{5}{7}-\frac{2}{9}+\frac{9}{7}-\frac{7}{9}$
$\frac{5}{7}-\frac{2}{15}+\frac{2}{7}$
$\frac{11}{10}-(\frac{2}{9}+\frac{1}{10})$
$\frac{5}{7}-\frac{2}{9}+\frac{9}{7}-\frac{7}{9}$
答案
3.$\frac{13}{15}$ $\frac{7}{9}$ 1
解析
【分析】
这三道题都是分数加减混合运算的简便计算，解题思路是利用加法交换律、结合律以及减法的性质，先把同分母的分数合并计算凑出整数，减少通分步骤，简化计算过程：1. 第一题先交换$\frac{2}{15}$和$\frac{2}{7}$的位置，先算同分母的$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}$凑成1，再减$\frac{2}{15}$；2. 第二题先去括号（括号前是减号，去括号后括号内的加号要变成减号），先算$\frac{11}{10}-\frac{1}{10}$凑成1，再减$\frac{2}{9}$；3. 第三题把同分母的分数分别分组，先算$\frac{5}{7}+\frac{9}{7}$、$\frac{2}{9}+\frac{7}{9}$，最后做差即可。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{7}-\frac{2}{15}+\frac{2}{7}$：
$\begin{aligned}&\frac{5}{7}-\frac{2}{15}+\frac{2}{7}\\=&\frac{5}{7}+\frac{2}{7}-\frac{2}{15}\\=&1-\frac{2}{15}\\=&\frac{13}{15}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{11}{10}-(\frac{2}{9}+\frac{1}{10})$：
$\begin{aligned}&\frac{11}{10}-(\frac{2}{9}+\frac{1}{10})\\=&\frac{11}{10}-\frac{2}{9}-\frac{1}{10}\\=&\frac{11}{10}-\frac{1}{10}-\frac{2}{9}\\=&1-\frac{2}{9}\\=&\frac{7}{9}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{5}{7}-\frac{2}{9}+\frac{9}{7}-\frac{7}{9}$：
$\begin{aligned}&\frac{5}{7}-\frac{2}{9}+\frac{9}{7}-\frac{7}{9}\\=&(\frac{5}{7}+\frac{9}{7})-(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})\\=&2-1\\=&1\end{aligned}$
【答案】
$\frac{13}{15}$；$\frac{7}{9}$；$1$
【知识点】
分数简便计算；加法运算律；减法的性质
【点评】
这类题目核心是观察分数的分母特征，优先将同分母分数结合运算凑整，注意去括号或添加括号时符号的变化规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.7
这三道题都是分数加减混合运算的简便计算，解题思路是利用加法交换律、结合律以及减法的性质，先把同分母的分数合并计算凑出整数，减少通分步骤，简化计算过程：1. 第一题先交换$\frac{2}{15}$和$\frac{2}{7}$的位置，先算同分母的$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}$凑成1，再减$\frac{2}{15}$；2. 第二题先去括号（括号前是减号，去括号后括号内的加号要变成减号），先算$\frac{11}{10}-\frac{1}{10}$凑成1，再减$\frac{2}{9}$；3. 第三题把同分母的分数分别分组，先算$\frac{5}{7}+\frac{9}{7}$、$\frac{2}{9}+\frac{7}{9}$，最后做差即可。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{7}-\frac{2}{15}+\frac{2}{7}$：
$\begin{aligned}&\frac{5}{7}-\frac{2}{15}+\frac{2}{7}\\=&\frac{5}{7}+\frac{2}{7}-\frac{2}{15}\\=&1-\frac{2}{15}\\=&\frac{13}{15}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{11}{10}-(\frac{2}{9}+\frac{1}{10})$：
$\begin{aligned}&\frac{11}{10}-(\frac{2}{9}+\frac{1}{10})\\=&\frac{11}{10}-\frac{2}{9}-\frac{1}{10}\\=&\frac{11}{10}-\frac{1}{10}-\frac{2}{9}\\=&1-\frac{2}{9}\\=&\frac{7}{9}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{5}{7}-\frac{2}{9}+\frac{9}{7}-\frac{7}{9}$：
$\begin{aligned}&\frac{5}{7}-\frac{2}{9}+\frac{9}{7}-\frac{7}{9}\\=&(\frac{5}{7}+\frac{9}{7})-(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})\\=&2-1\\=&1\end{aligned}$
【答案】
$\frac{13}{15}$；$\frac{7}{9}$；$1$
【知识点】
分数简便计算；加法运算律；减法的性质
【点评】
这类题目核心是观察分数的分母特征，优先将同分母分数结合运算凑整，注意去括号或添加括号时符号的变化规则，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.7
