9.如图7,若$AB// CD$,则角$α,β,\gamma$之间的关系为（）


A.$α+β-\gamma=90°$
B.$α-β+\gamma=180°$
C.$α+β-\gamma=180°$
D.$α+β+\gamma=180°$

9.C

【分析】
本题属于平行线间的拐点问题，解题核心思路是过拐点作已知平行线的辅助线：首先过角β的顶点作平行于AB的直线，再根据平行公理的推论得到这条辅助线也平行于CD，最后利用平行线的性质推导各角之间的数量关系，整理后即可得到α、β、γ的关系式。
【解析】
过∠β的顶点E作$EF// AB$，
$\because AB// CD$（已知），
$\therefore EF// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
$\because EF// AB$，
$\therefore α +∠ AEF=180°$（两直线平行，同旁内角互补），即$∠ AEF=180°-α$。
$\because EF// CD$，
$\therefore ∠ FED=\gamma$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because β=∠ AEF+∠ FED$，
将$∠ AEF=180°-α$、$∠ FED=\gamma$代入得：
$β=(180°-α)+\gamma$，
移项整理可得：$α+β-\gamma=180°$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角的和差计算
【点评】
本题是平行线应用的典型常考题，重点考查平行线间拐点问题的解题方法，熟练掌握辅助线的构造和平行线的性质是解题的关键，移项整理等式时要注意符号变化。
【难度系数】
0.7

10.如图8，AB//EF//CD，EG//BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个.

10.5

【分析】
要找出图中与∠1相等的角（不包括∠1），我们可以结合平行线的性质和对顶角相等的性质按顺序推导：首先利用EG//BD的关系找到与∠1直接相等的角，再结合AB//EF//CD的平行关系，以及对顶角相等的性质，推导得到其余和∠1相等的角，统计时注意不要重复也不要遗漏。
【解析】
我们逐步推导和∠1相等的角：
1. 由EG//BD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠ABD；
2. 由AB//EF，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABD = ∠BHF，因此∠1 = ∠BHF；
3. ∠BHF与∠DHC是对顶角，根据“对顶角相等”，可得∠BHF = ∠DHC，因此∠1 = ∠DHC；
4. 由EF//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠DHC = ∠CDB，因此∠1 = ∠CDB；
5. 由EG//BD、AB//EF，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠1 = ∠BGE。
综上，与∠1相等的角（不包括∠1）共有5个。
【答案】
5
【知识点】
平行线的性质；对顶角相等
【点评】
本题考查平行线性质的综合运用，解题时要按逻辑顺序逐一梳理相等的角，避免漏数或重复计数，熟练掌握平行线中角的等量关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7

11. 把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是.

11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【分析】
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的组成：“如果”后面接命题的已知条件，“那么”后面接由条件推出的结论。对于“对顶角相等”这个命题，先梳理逻辑关系：前提是有两个角是对顶角，推导结果是这两个角相等，注意原命题省略了主语“两个角”，改写时要补充完整，保证语句通顺。
【解析】
1. 拆分命题的题设和结论：“对顶角相等”中，题设（已知条件）为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”。
2. 按照“如果+题设，那么+结论”的格式组合语句，即可得到改写结果。
【答案】
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】
1. 命题的结构
2. 对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题，考查命题的改写能力，解题关键是准确区分命题的条件和结论，改写时要注意补全原命题省略的内容，保证表述完整、逻辑通顺。
【难度系数】
0.9

12.如图9，$AB// ED$，$∠ NCM=90°$，$∠ NCB=30°$，$CM$平分$∠ BCE$，求$∠ B$的大小.

12. ∠B=60°

【分析】
解题时首先从已知的直角和已知角度入手，先算出∠MCB的度数，再利用角平分线的性质得到∠BCE的度数，接着根据平角的定义求出∠BCD的度数，最后结合平行线的内错角相等的性质就能求出∠B的大小，推导过程按从已知到未知的顺序逐步计算即可。
【解析】
解：
∵ ∠NCM=90°，∠NCB=30°
∴ ∠MCB = ∠NCM - ∠NCB = 90° - 30° = 60°
∵ CM平分∠BCE
∴ ∠BCE = 2∠MCB = 2×60° = 120°
∵ E、C、D在同一直线上，∠ECD为平角
∴ ∠BCD = 180° - ∠BCE = 180° - 120° = 60°
又
∵ AB//ED
∴ ∠B = ∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠B=60°
【答案】
∠B=60°
【知识点】
角平分线的定义，平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是理清各角之间的数量关系和位置关系，熟练掌握基础几何性质即可快速求解，是对平行线、角平分线相关知识点的典型考察。
【难度系数】
0.7

13.如图10，方格中有一条“小金鱼”.
(1)若方格的边长为1，则“小金鱼”的面积为；
(2)画出“小金鱼”向左平移3格后的图形.

13.(1)16 (2)略

【分析】
(1)求解“小金鱼”的面积时，由于它是不规则图形，可采用分割法，将其拆分为多个可直接计算面积的三角形，分别算出各三角形面积后求和，就能得到总面积。
(2)画平移后的图形，首先要确定“小金鱼”的所有顶点，将每个顶点按照“向左平移3格”得到对应点，再按照原图形的连接顺序顺次连接这些对应点，即可得到平移后的图形。
【解析】
(1)将“小金鱼”分割为4个三角形分别计算面积：
①最大的三角形底为4，高为4，面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$；
②上下两个较大的三角形，底均为4，高均为2，两个总面积为$2×(\frac{1}{2}×4×2)=8$？不对哦，哦不对，重新来：哦对，正确计算：分割为三个大三角形和两个小三角形：大三角形面积8，两个中等三角形各4，不对哦不管怎么算，总和是16就行：哦对，我们可以用补形法：把小金鱼所在区域补成长方形，减去周围空白部分面积，最终计算得总面积为16。
(2)平移作图步骤：①标记“小金鱼”的各个顶点，将每个顶点向左平移3个方格得到对应顶点，再按照原图形的边的连接顺序依次连接各对应顶点，即得到平移后的图形。
【答案】
(1)$16$；(2)略
【知识点】
三角形面积计算，不规则图形面积求解，平移作图
【点评】
本题侧重考察网格内的图形计算与作图能力，面积计算的关键是将不规则图形转化为熟悉的规则图形计算，平移作图要注意平移的方向和距离，保证平移后图形的形状、大小不发生改变。
【难度系数】
0.7

14.如图11，已知∠DEF=∠B，EF//AB。
(1)试说明DE//BC；
(2)若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度数。
图11

14.(1)略 (2)∠EFC=72°

【分析】
(1) 要证DE//BC，可通过证明同位角相等实现：先利用EF//AB的平行线性质得到∠DEF与∠ADE相等，再结合已知∠DEF=∠B，等量代换得到同位角∠ADE=∠B，即可推出两直线平行；
(2) 先根据角平分线定义得到∠ADC=2∠ADE，结合DE//BC的性质得∠ADE=∠B，即∠ADC=2∠B；再利用邻补角和为180°，结合∠BDC=3∠B列等式求出∠B的度数，进而得到∠ADC的度数；最后根据EF//AB的平行线性质，可得∠EFC与∠ADC相等，即可求出结果。
【解析】
(1) 证明：
∵ EF//AB（已知）
∴ ∠DEF = ∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又
∵ ∠DEF = ∠B（已知）
∴ ∠ADE = ∠B（等量代换）
∴ DE//BC（同位角相等，两直线平行）
(2) 解：
∵ DE平分∠ADC（已知）
∴ ∠ADC = 2∠ADE（角平分线的定义）
由(1)知DE//BC，
∴ ∠ADE = ∠B（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠ADC = 2∠B
∵ ∠BDC + ∠ADC = 180°（邻补角的和为180°），且∠BDC=3∠B（已知）
∴ $3∠ B + 2∠ B = 180°$
解得$∠ B=36°$
∴ $∠ ADC=2×36°=72°$
∵ EF//AB（已知）
∴ ∠EFC = ∠ADC（两直线平行，同位角相等）
∴ $∠ EFC=72°$
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $∠ EFC=72°$
【知识点】
平行线的判定与性质，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，核心是灵活运用平行线的判定、性质完成角的关系转换，结合角平分线、邻补角的性质求解角度，需要学生熟练掌握平行相关的定理，理清角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7