14. 如图，M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE，BD，过点B作BF//AE交ED于点F，且EM=FM。
(1)若AE=5，求BF的长度；
(2)若∠AEC=90°，DC=2EM，试说明：∠ACE=∠BDF。

解：
(1) 因为$BF// AE$，
所以$∠ EAM=∠ FBM$，$∠ AEM=∠ BFM$。
在$△ AEM$和$△ BFM$中，
$\begin{cases}∠ EAM=∠ FBM \\∠ AEM=∠ BFM \\EM=FM\end{cases}$
所以$△ AEM≌△ BFM(\mathrm{AAS})$。
所以$BF=AE$，
又$AE=5$，因此$BF=5$。
(2) 因为$BF// AE$，$∠ AEC=90°$，
所以$∠ BFM=∠ AEC=90°$，即$∠ BFD=90°$。
因为$EM=FM$，所以$EF=EM+FM=2EM$，
又$DC=2EM$，所以$EF=DC$，
因此$EF+FC=DC+FC$，即$EC=DF$。
由(1)中$△ AEM≌△ BFM$可得$AE=BF$。
在$△ ACE$和$△ BDF$中，
$\begin{cases}AE=BF \\∠ AEC=∠ BFD=90° \\EC=DF\end{cases}$
所以$△ ACE≌△ BDF(\mathrm{SAS})$，
因此$∠ ACE=∠ BDF$。

15. 在学习完全等三角形章节后，数学兴趣小组的同学设计了如下方案测量河两岸A,B两点间的距离。
| 课题 | 测量河两岸A,B两点间的距离 |
| --- | --- |
| 测量工具 | 测角仪、皮尺 |
| 测量方案示意图 | |
| 测量步骤 | ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A,B,C在同一直线上，且$CD=BC$；
②测得$∠ ACD=100°,∠ ADC=65°$；
③在CD的延长线上取点E，使得$∠ BEC=15°$；
④测得DE的长度为30 m |
请你根据以上方案求出A,B两点间的距离(写出计算过程)。

解：
在△ACD中，
∠A = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 180° - 100° - 65° = 15°，
∴ ∠A = ∠BEC = 15°。
在△BCE中，
∠CBE = 180° - ∠BCE - ∠BEC = 180° - 100° - 15° = 65°，
∴ ∠CBE = ∠ADC = 65°。
在△ACD和△ECB中：
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠BEC \\∠ADC = ∠EBC \\CD = CB\end{array} $
∴ △ACD ≌ △ECB（AAS），
∴ AC = EC。
又∵ AC = AB + BC，EC = DE + CD，且CD = BC，
∴ AB + BC = DE + CD，
∴ AB = DE = 30 m。
答：A,B两点间的距离为30 m。