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1. 如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为$ S_1 $,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为$ S_2 $,则$\frac{S_1}{S_2}$的值为 （
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1
B
）A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1
答案
1. B
解析
【分析】
八个等圆半径相等，扇形面积和圆心角成正比，因此求$\frac{S_1}{S_2}$可转化为求两类扇形的总圆心角的比值。第一步先计算正八边形的内角和，也就是内侧八个扇形$S_1$的总圆心角；第二步计算外侧八个扇形$S_2$的总圆心角，即8个整圆的圆心角总和减去$S_1$的总圆心角；最后计算两个总圆心角的比值即可得到面积比。
【解析】
设每个等圆的半径为$r$：
1. 计算$S_1$对应的总圆心角：根据多边形内角和公式，正八边形的内角和为$(8-2)×180°=1080°$，即内侧八个扇形的圆心角之和为$1080°$，因此$S_1=\frac{1080°}{360°}×π r^2=3π r^2$。
2. 计算$S_2$对应的总圆心角：8个整圆的圆心角总和为$8×360°=2880°$，减去内侧的总圆心角，可得外侧八个扇形的圆心角之和为$2880°-1080°=1800°$，因此$S_2=\frac{1800°}{360°}×π r^2=5π r^2$。
3. 计算比值：$\frac{S_1}{S_2}=\frac{3π r^2}{5π r^2}=\frac{3}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和，扇形面积计算
【点评】
本题将面积比转化为圆心角之和的比，避免了单独计算每个扇形的面积，简化了计算过程，解题的关键是明确两类扇形对应的圆心角的来源。
【难度系数】
0.7
八个等圆半径相等，扇形面积和圆心角成正比，因此求$\frac{S_1}{S_2}$可转化为求两类扇形的总圆心角的比值。第一步先计算正八边形的内角和，也就是内侧八个扇形$S_1$的总圆心角；第二步计算外侧八个扇形$S_2$的总圆心角，即8个整圆的圆心角总和减去$S_1$的总圆心角；最后计算两个总圆心角的比值即可得到面积比。
【解析】
设每个等圆的半径为$r$：
1. 计算$S_1$对应的总圆心角：根据多边形内角和公式，正八边形的内角和为$(8-2)×180°=1080°$，即内侧八个扇形的圆心角之和为$1080°$，因此$S_1=\frac{1080°}{360°}×π r^2=3π r^2$。
2. 计算$S_2$对应的总圆心角：8个整圆的圆心角总和为$8×360°=2880°$，减去内侧的总圆心角，可得外侧八个扇形的圆心角之和为$2880°-1080°=1800°$，因此$S_2=\frac{1800°}{360°}×π r^2=5π r^2$。
3. 计算比值：$\frac{S_1}{S_2}=\frac{3π r^2}{5π r^2}=\frac{3}{5}$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和，扇形面积计算
【点评】
本题将面积比转化为圆心角之和的比，避免了单独计算每个扇形的面积，简化了计算过程，解题的关键是明确两类扇形对应的圆心角的来源。
【难度系数】
0.7
2. 如图，在半径为2的⊙O中，有两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为
$6-2\sqrt{3}$
.答案
2. $6-2\sqrt{3}$
解析
【分析】
观察图形可知阴影部分由4个全等的三角形组成，解题时可先计算单个阴影三角形的面积，再乘4得到总面积。首先利用圆内接正多边形的性质：内接正六边形的边长等于圆的半径，内接正方形的对角线长等于圆的直径，结合几何关系求出阴影三角形的底和高，即可完成计算。
【解析】
解：已知⊙O的半径为2，则直径为4。
1. 正多边形参数计算：
圆内接正六边形的边长等于半径，即边长为2，其水平对边到圆心的距离（边心距）为$\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$；
圆内接正方形的对角线长等于直径4，因此正方形的边长为$\sqrt{2^2 + 2^2}=2\sqrt{2}$。
2. 单个阴影三角形参数：
取第一象限的阴影三角形，其底边位于正六边形的水平边上，底边长为$1-(2-\sqrt{3})=\sqrt{3}-1$，底边所在直线到正方形顶点$(2,0)$的竖直距离为$\sqrt{3}$。
3. 面积计算：
单个阴影三角形的面积为$\frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × (\sqrt{3}-1) × \sqrt{3} = \frac{3-\sqrt{3}}{2}$。
阴影部分总面积为$4 × \frac{3-\sqrt{3}}{2}=6-2\sqrt{3}$。
【答案】
$6-2\sqrt{3}$
【知识点】
圆内接正多边形性质，三角形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题属于与圆有关的不规则图形面积计算问题，核心是将不规则的阴影拆分为全等的规则三角形，结合正多边形的边长、边心距等性质即可求解，解题时注意观察图形的对称性，可简化计算过程。
【难度系数】
0.6
观察图形可知阴影部分由4个全等的三角形组成，解题时可先计算单个阴影三角形的面积，再乘4得到总面积。首先利用圆内接正多边形的性质：内接正六边形的边长等于圆的半径，内接正方形的对角线长等于圆的直径，结合几何关系求出阴影三角形的底和高，即可完成计算。
【解析】
解：已知⊙O的半径为2，则直径为4。
1. 正多边形参数计算：
圆内接正六边形的边长等于半径，即边长为2，其水平对边到圆心的距离（边心距）为$\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$；
圆内接正方形的对角线长等于直径4，因此正方形的边长为$\sqrt{2^2 + 2^2}=2\sqrt{2}$。
2. 单个阴影三角形参数：
取第一象限的阴影三角形，其底边位于正六边形的水平边上，底边长为$1-(2-\sqrt{3})=\sqrt{3}-1$，底边所在直线到正方形顶点$(2,0)$的竖直距离为$\sqrt{3}$。
3. 面积计算：
单个阴影三角形的面积为$\frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × (\sqrt{3}-1) × \sqrt{3} = \frac{3-\sqrt{3}}{2}$。
阴影部分总面积为$4 × \frac{3-\sqrt{3}}{2}=6-2\sqrt{3}$。
【答案】
$6-2\sqrt{3}$
【知识点】
圆内接正多边形性质，三角形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题属于与圆有关的不规则图形面积计算问题，核心是将不规则的阴影拆分为全等的规则三角形，结合正多边形的边长、边心距等性质即可求解，解题时注意观察图形的对称性，可简化计算过程。
【难度系数】
0.6
3. 如图，点B，E是以AD为直径的半圆O的三等分点，$\overset{\frown}{BE}$的长为$\frac{4}{3}π$，$∠ C=90°$，则图中阴影部分的面积为（
A.$6\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$
B.$\frac{3}{2}\sqrt{3}-\frac{2}{3}π$
C.$6\sqrt{3}-\frac{4}{3}π$
D.$9\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$
A
）A.$6\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$
B.$\frac{3}{2}\sqrt{3}-\frac{2}{3}π$
C.$6\sqrt{3}-\frac{4}{3}π$
D.$9\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$
答案
3. A
解析
【分析】
解题可分三步思考：第一步，结合三等分点和弧长条件，先求半圆半径：B、E是半圆的三等分点，因此每段弧对应的圆心角为60°，代入弧长公式即可求出半径；第二步，转化阴影面积：由圆心角可推出BE与AD平行，因此△ABE和△OBE同底等高、面积相等，阴影部分面积可转化为直角△ABC的面积减去扇形OBE的面积；第三步，分别计算两个规则图形的面积，相减即可得到结果。
【解析】
解：连接OB、OE。
∵ 点B、E是以AD为直径的半圆O的三等分点，半圆对应的圆心角为180°，
∴ $∠ DOB=∠ BOE=∠ EOA=60°$。
设半圆O的半径为r，已知$\overset{\frown}{BE}$的长为$\frac{4}{3}π$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$得：
$\frac{60π r}{180}=\frac{4}{3}π$，
解得$r=4$。
∵ $OB=OE=OA=4$，$∠ BOE=∠ EOA=60°$，
∴ $△ BOE$、$△ AOE$均为等边三角形，
∴ $∠ OEB=∠ EOA=60°$，$∠ CAB=∠ OAE=60°$，
∴ $BE// AD$，因此$△ ABE$和$△ OBE$同底等高，$S_{△ ABE}=S_{△ OBE}$。
在$△ AOB$中，$OA=OB=4$，$∠ AOB=120°$，解得$AB=4\sqrt{3}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ CAB=60°$，
∴ $AC=AB·\cos60°=2\sqrt{3}$，$BC=AB·\sin60°=6$，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×6=6\sqrt{3}$。
扇形OBE的面积：$S_{扇形OBE}=\frac{60π r^2}{360}=\frac{60π×4^2}{360}=\frac{8}{3}π$。
∵ $S_{阴影}=S_{△ ABC}-(S_{△ ABE}+S_{弓形BE})=S_{△ ABC}-(S_{△ OBE}+S_{弓形BE})=S_{△ ABC}-S_{扇形OBE}$，
∴ $S_{阴影}=6\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$。
【答案】
A
【知识点】
弧长公式；扇形面积计算；等积转化求面积
【点评】
本题属于典型的圆相关阴影面积计算问题，核心技巧是利用平行线实现等积变形，将不规则的阴影面积转化为规则的三角形与扇形面积的差，能有效简化计算，需要熟练掌握弧长、扇形面积公式以及等积变形的思路。
【难度系数】
0.6
解题可分三步思考：第一步，结合三等分点和弧长条件，先求半圆半径：B、E是半圆的三等分点，因此每段弧对应的圆心角为60°，代入弧长公式即可求出半径；第二步，转化阴影面积：由圆心角可推出BE与AD平行，因此△ABE和△OBE同底等高、面积相等，阴影部分面积可转化为直角△ABC的面积减去扇形OBE的面积；第三步，分别计算两个规则图形的面积，相减即可得到结果。
【解析】
解：连接OB、OE。
∵ 点B、E是以AD为直径的半圆O的三等分点，半圆对应的圆心角为180°，
∴ $∠ DOB=∠ BOE=∠ EOA=60°$。
设半圆O的半径为r，已知$\overset{\frown}{BE}$的长为$\frac{4}{3}π$，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$得：
$\frac{60π r}{180}=\frac{4}{3}π$，
解得$r=4$。
∵ $OB=OE=OA=4$，$∠ BOE=∠ EOA=60°$，
∴ $△ BOE$、$△ AOE$均为等边三角形，
∴ $∠ OEB=∠ EOA=60°$，$∠ CAB=∠ OAE=60°$，
∴ $BE// AD$，因此$△ ABE$和$△ OBE$同底等高，$S_{△ ABE}=S_{△ OBE}$。
在$△ AOB$中，$OA=OB=4$，$∠ AOB=120°$，解得$AB=4\sqrt{3}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ CAB=60°$，
∴ $AC=AB·\cos60°=2\sqrt{3}$，$BC=AB·\sin60°=6$，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×6=6\sqrt{3}$。
扇形OBE的面积：$S_{扇形OBE}=\frac{60π r^2}{360}=\frac{60π×4^2}{360}=\frac{8}{3}π$。
∵ $S_{阴影}=S_{△ ABC}-(S_{△ ABE}+S_{弓形BE})=S_{△ ABC}-(S_{△ OBE}+S_{弓形BE})=S_{△ ABC}-S_{扇形OBE}$，
∴ $S_{阴影}=6\sqrt{3}-\frac{8}{3}π$。
【答案】
A
【知识点】
弧长公式；扇形面积计算；等积转化求面积
【点评】
本题属于典型的圆相关阴影面积计算问题，核心技巧是利用平行线实现等积变形，将不规则的阴影面积转化为规则的三角形与扇形面积的差，能有效简化计算，需要熟练掌握弧长、扇形面积公式以及等积变形的思路。
【难度系数】
0.6
4. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点O是对角线AC的中点,以点O为圆心,OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEF内,则图中阴影部分的面积为 (
A.$\frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$
B.$π - \frac{\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{π}{2} - \frac{1}{4}$
D.无法确定
A
)A.$\frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}$
B.$π - \frac{\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{π}{2} - \frac{1}{4}$
D.无法确定
答案
4. A
解析
【分析】
要计算阴影部分的面积，可将其转化为规则图形面积的差，即阴影面积=扇形OEF的面积减去扇形与菱形重叠部分的面积。首先利用菱形的性质求出对角线AC的长，得到扇形的半径，计算扇形面积；再结合角度关系推导重叠部分的面积，最后作差即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，$AB=2$，$∠ B=120°$
∴$AB=BC=AD=CD=2$，$∠ BAD=180°-∠ B=60°$，对角线AC、BD互相垂直平分，AC平分内角$∠ BAD$和$∠ BCD$。
∵$∠ BAD=60°$，$AB=AD$，
∴$△ ABD$是等边三角形，即$BD=AB=2$，因此$OD=\frac{1}{2}BD=1$。
在$Rt△ ABO$中，$∠ ABO=\frac{1}{2}∠ B=60°$，$AB=2$，
∴$OA=AB·\sin60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，即扇形OEF的半径为$\sqrt{3}$。
扇形OEF的面积为：$\frac{60°}{360°}×π×(\sqrt{3})^2=\frac{1}{6}×π×3=\frac{π}{2}$。
结合图形角度关系可知，扇形与菱形重叠部分为边长为1的等边三角形，其面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}×1^2=\frac{\sqrt{3}}{4}$。
∴阴影部分的面积为$\frac{π}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，扇形面积计算，等边三角形的性质
【点评】
本题属于不规则图形面积的计算问题，解题的关键是掌握割补法，将不规则的阴影面积转化为扇形和三角形的面积差，同时要熟练运用菱形、等边三角形和扇形的相关性质进行计算。
【难度系数】
0.6
要计算阴影部分的面积，可将其转化为规则图形面积的差，即阴影面积=扇形OEF的面积减去扇形与菱形重叠部分的面积。首先利用菱形的性质求出对角线AC的长，得到扇形的半径，计算扇形面积；再结合角度关系推导重叠部分的面积，最后作差即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，$AB=2$，$∠ B=120°$
∴$AB=BC=AD=CD=2$，$∠ BAD=180°-∠ B=60°$，对角线AC、BD互相垂直平分，AC平分内角$∠ BAD$和$∠ BCD$。
∵$∠ BAD=60°$，$AB=AD$，
∴$△ ABD$是等边三角形，即$BD=AB=2$，因此$OD=\frac{1}{2}BD=1$。
在$Rt△ ABO$中，$∠ ABO=\frac{1}{2}∠ B=60°$，$AB=2$，
∴$OA=AB·\sin60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，即扇形OEF的半径为$\sqrt{3}$。
扇形OEF的面积为：$\frac{60°}{360°}×π×(\sqrt{3})^2=\frac{1}{6}×π×3=\frac{π}{2}$。
结合图形角度关系可知，扇形与菱形重叠部分为边长为1的等边三角形，其面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}×1^2=\frac{\sqrt{3}}{4}$。
∴阴影部分的面积为$\frac{π}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，扇形面积计算，等边三角形的性质
【点评】
本题属于不规则图形面积的计算问题，解题的关键是掌握割补法，将不规则的阴影面积转化为扇形和三角形的面积差，同时要熟练运用菱形、等边三角形和扇形的相关性质进行计算。
【难度系数】
0.6
5. 如图，一张扇形纸片的圆心角为$90°$，半径为6. 将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（
A.$9\sqrt{3}-3π$
B.$6π-9\sqrt{3}$
C.$3π-9\sqrt{3}$
D.$9\sqrt{3}-6π$
A
）A.$9\sqrt{3}-3π$
B.$6π-9\sqrt{3}$
C.$3π-9\sqrt{3}$
D.$9\sqrt{3}-6π$
答案
5. A
解析
【分析】
解题的关键是利用折叠的性质得到线段和角度关系，再通过割补法求阴影面积。首先连接OD，由折叠可知CD是OA的垂直平分线，因此OC=1/2OA，结合扇形半径相等可判断△AOD为等边三角形，得到∠AOD=60°，进而求出∠DOB=30°，最后将阴影部分面积转化为等边△AOD的面积减去圆心角为30°的扇形OBD的面积即可求解。
【解析】
解：连接OD、AD
∵ 折叠后点A与点O重合，折痕为CD
∴ CD垂直平分OA，AD=OD
∴ OC=AC=1/2OA=1/2×6=3
∵ OA、OD均为扇形的半径，因此OA=OD=6
∴ AD=OD=OA=6，即△AOD是等边三角形
∴ ∠AOD=60°，在Rt△OCD中，CD=√(OD²-OC²)=√(6²-3²)=3√3
∴ S△AOD=1/2×OA×CD=1/2×6×3√3=9√3
∵ 扇形AOB的圆心角为90°
∴ ∠DOB=∠AOB - ∠AOD=90°-60°=30°
∴ S扇形OBD= $\frac{30°}{360°}×π×6²=3π$
由折叠的性质可得，阴影部分的面积=S△AOD - S扇形OBD= $9\sqrt{3}-3π$
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，扇形面积计算，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是利用折叠的性质将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积差，熟练掌握扇形面积公式和折叠前后对应边、对应角相等的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.6
解题的关键是利用折叠的性质得到线段和角度关系，再通过割补法求阴影面积。首先连接OD，由折叠可知CD是OA的垂直平分线，因此OC=1/2OA，结合扇形半径相等可判断△AOD为等边三角形，得到∠AOD=60°，进而求出∠DOB=30°，最后将阴影部分面积转化为等边△AOD的面积减去圆心角为30°的扇形OBD的面积即可求解。
【解析】
解：连接OD、AD
∵ 折叠后点A与点O重合，折痕为CD
∴ CD垂直平分OA，AD=OD
∴ OC=AC=1/2OA=1/2×6=3
∵ OA、OD均为扇形的半径，因此OA=OD=6
∴ AD=OD=OA=6，即△AOD是等边三角形
∴ ∠AOD=60°，在Rt△OCD中，CD=√(OD²-OC²)=√(6²-3²)=3√3
∴ S△AOD=1/2×OA×CD=1/2×6×3√3=9√3
∵ 扇形AOB的圆心角为90°
∴ ∠DOB=∠AOB - ∠AOD=90°-60°=30°
∴ S扇形OBD= $\frac{30°}{360°}×π×6²=3π$
由折叠的性质可得，阴影部分的面积=S△AOD - S扇形OBD= $9\sqrt{3}-3π$
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质，扇形面积计算，等边三角形的判定与性质
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，核心是利用折叠的性质将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积差，熟练掌握扇形面积公式和折叠前后对应边、对应角相等的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.6
6. 如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，构成了阴影部分的“三叶草”图案. 若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是
$4π-6\sqrt{3}$
.答案
6. $4π-6\sqrt{3}$
解析
【分析】
要计算不规则的“三叶草”阴影面积，可采用割补法转化为规则图形面积的差：首先明确阴影是3个扇形的重叠部分，因此先分别计算3个扇形的总面积和正六边形的面积，再用3个扇形的总面积减去正六边形的面积，即可得到阴影部分的面积。第一步先根据正六边形内角公式求出每个扇形的圆心角，第二步计算3个扇形的总面积，第三步计算正六边形的面积，最后作差得结果。
【解析】
解：1. 计算扇形圆心角：正六边形的内角和为$(6-2)×180°=720°$，因此每个内角为$720°÷6=120°$，即每个扇形的圆心角为$120°$，扇形半径等于正六边形边长$r=2$。
2. 计算3个扇形的总面积：单个扇形面积$S_{\mathrm{扇}}=\frac{nπ r^2}{360}=\frac{120π×2^2}{360}=\frac{4π}{3}$，3个扇形总面积为$3×\frac{4π}{3}=4π$。
3. 计算正六边形的面积：正六边形可分割为6个边长为2的等边三角形，单个等边三角形面积$S_{\mathrm{等边}}=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，因此正六边形面积$S_{\mathrm{正六边形}}=6×\sqrt{3}=6\sqrt{3}$。
4. 计算阴影面积：阴影面积等于3个扇形总面积减去正六边形的面积，即$S_{\mathrm{阴影}}=4π-6\sqrt{3}$。
【答案】
$4π-6\sqrt{3}$
【知识点】
正六边形的性质，扇形面积计算，割补法求阴影面积
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的典型题，核心思路是将不规则阴影面积转化为规则图形的面积和差，解题时需熟练掌握正六边形的内角、面积计算方法以及扇形面积公式，避免因公式记错导致计算错误。
【难度系数】
0.6
要计算不规则的“三叶草”阴影面积，可采用割补法转化为规则图形面积的差：首先明确阴影是3个扇形的重叠部分，因此先分别计算3个扇形的总面积和正六边形的面积，再用3个扇形的总面积减去正六边形的面积，即可得到阴影部分的面积。第一步先根据正六边形内角公式求出每个扇形的圆心角，第二步计算3个扇形的总面积，第三步计算正六边形的面积，最后作差得结果。
【解析】
解：1. 计算扇形圆心角：正六边形的内角和为$(6-2)×180°=720°$，因此每个内角为$720°÷6=120°$，即每个扇形的圆心角为$120°$，扇形半径等于正六边形边长$r=2$。
2. 计算3个扇形的总面积：单个扇形面积$S_{\mathrm{扇}}=\frac{nπ r^2}{360}=\frac{120π×2^2}{360}=\frac{4π}{3}$，3个扇形总面积为$3×\frac{4π}{3}=4π$。
3. 计算正六边形的面积：正六边形可分割为6个边长为2的等边三角形，单个等边三角形面积$S_{\mathrm{等边}}=\frac{\sqrt{3}}{4}×2^2=\sqrt{3}$，因此正六边形面积$S_{\mathrm{正六边形}}=6×\sqrt{3}=6\sqrt{3}$。
4. 计算阴影面积：阴影面积等于3个扇形总面积减去正六边形的面积，即$S_{\mathrm{阴影}}=4π-6\sqrt{3}$。
【答案】
$4π-6\sqrt{3}$
【知识点】
正六边形的性质，扇形面积计算，割补法求阴影面积
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的典型题，核心思路是将不规则阴影面积转化为规则图形的面积和差，解题时需熟练掌握正六边形的内角、面积计算方法以及扇形面积公式，避免因公式记错导致计算错误。
【难度系数】
0.6
