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1 从总体中随机抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下列表述不正确的是(
A.样本容量越大，样本平均数就越大
B.样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数
C.样本容量越大，总体方差估计值就越接近总体方差
D.样本容量越大，对总体的估计就越准确
A
)。A.样本容量越大，样本平均数就越大
B.样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数
C.样本容量越大，总体方差估计值就越接近总体方差
D.样本容量越大，对总体的估计就越准确
答案
1.A
解析
【分析】
这道题考查样本容量与样本估计总体效果的关系，解题时首先明确：用样本估计总体时，样本容量越大，样本的代表性越强，样本的统计量（平均数、方差等）就越接近总体的真实统计量，对总体的估计也越准确。再逐一辨析每个选项的说法是否符合这一规律，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 样本平均数的大小由抽取的样本的具体数据决定，和样本容量没有必然的正相关关系，并不是样本容量越大，样本平均数就越大，该表述错误；
B. 样本容量越大，样本对总体的代表性越强，样本平均数就越接近总体平均数，该表述正确；
C. 样本容量越大，计算得到的总体方差估计值（样本方差）就越接近真实的总体方差，该表述正确；
D. 样本容量越大，样本越能反映总体的真实特征，对总体的估计就越准确，该表述正确。
题目要求选择表述不正确的选项，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 样本容量的意义
3. 统计量估计
【点评】
本题属于统计部分的基础概念题，核心是理解样本容量对估计准确性的影响，要注意区分“样本统计量的数值大小”和“样本统计量与总体真实值的接近程度”两个不同的概念，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查样本容量与样本估计总体效果的关系，解题时首先明确：用样本估计总体时，样本容量越大，样本的代表性越强，样本的统计量（平均数、方差等）就越接近总体的真实统计量，对总体的估计也越准确。再逐一辨析每个选项的说法是否符合这一规律，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 样本平均数的大小由抽取的样本的具体数据决定，和样本容量没有必然的正相关关系，并不是样本容量越大，样本平均数就越大，该表述错误；
B. 样本容量越大，样本对总体的代表性越强，样本平均数就越接近总体平均数，该表述正确；
C. 样本容量越大，计算得到的总体方差估计值（样本方差）就越接近真实的总体方差，该表述正确；
D. 样本容量越大，样本越能反映总体的真实特征，对总体的估计就越准确，该表述正确。
题目要求选择表述不正确的选项，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 用样本估计总体
2. 样本容量的意义
3. 统计量估计
【点评】
本题属于统计部分的基础概念题，核心是理解样本容量对估计准确性的影响，要注意区分“样本统计量的数值大小”和“样本统计量与总体真实值的接近程度”两个不同的概念，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
2 某农科院各用8块相同条件下的试验田对甲、乙两个品种的海水稻进行实验，得到两个品种每公顷产量的两种数据，其总体方差的估计值分别为$\hat{σ}^2_{\mathrm{甲}}=0.002$，$\hat{σ}^2_{\mathrm{乙}}=0.03$，则（
A.甲的产量更稳定
B.乙的产量更稳定
C.甲、乙的产量一样稳定
D.无法确定哪一个品种的产量更稳定
A
）。A.甲的产量更稳定
B.乙的产量更稳定
C.甲、乙的产量一样稳定
D.无法确定哪一个品种的产量更稳定
答案
2.A
解析
【分析】
要判断哪个品种的产量更稳定，需要用到方差的意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，对应的稳定性越好。本题已经给出了甲、乙两个品种产量的总体方差估计值，我们只需要比较两个方差的大小，就能得出结论。
【解析】
方差的作用是反映数据的波动程度：方差越小，数据的波动越小，稳定性越高。
已知甲的总体方差估计值$\hat{σ}^2_{\mathrm{甲}}=0.002$，乙的总体方差估计值$\hat{σ}^2_{\mathrm{乙}}=0.03$，比较大小可得$0.002 ＜ 0.03$，即甲的方差更小，因此甲的产量更稳定，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义；稳定性判断
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题的核心是牢记“方差越小，数据稳定性越高”的规律，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
要判断哪个品种的产量更稳定，需要用到方差的意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据的波动越小，对应的稳定性越好。本题已经给出了甲、乙两个品种产量的总体方差估计值，我们只需要比较两个方差的大小，就能得出结论。
【解析】
方差的作用是反映数据的波动程度：方差越小，数据的波动越小，稳定性越高。
已知甲的总体方差估计值$\hat{σ}^2_{\mathrm{甲}}=0.002$，乙的总体方差估计值$\hat{σ}^2_{\mathrm{乙}}=0.03$，比较大小可得$0.002 ＜ 0.03$，即甲的方差更小，因此甲的产量更稳定，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义；稳定性判断
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题的核心是牢记“方差越小，数据稳定性越高”的规律，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
3 总体方差的估计值的作用是(
A.估计总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.表示总体的波动性大小
D.表示样本的波动性大小，从而估计总体的波动性大小
D
)。A.估计总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.表示总体的波动性大小
D.表示样本的波动性大小，从而估计总体的波动性大小
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先回忆相关统计量的作用：首先，平均水平是平均数的作用，方差是衡量数据波动大小的，因此先排除描述平均水平的A、B选项；再区分“总体方差”和“总体方差的估计值”的区别：总体方差直接反映总体的波动性，但总体方差的估计值是通过样本数据计算得到的，本质是样本方差，它先反映样本的波动情况，再用来估计总体的波动，据此即可判断C、D的正误。
【解析】
1. 首先明确不同统计量的作用：衡量数据平均水平的统计量是平均数，方差是用来衡量一组数据波动性大小的统计量，因此描述平均水平的A、B选项明显错误，直接排除。
2. 辨析总体方差和总体方差的估计值：总体方差的真实值可以直接表示总体的波动性大小，但实际统计中很难获取总体全部数据，因此会抽取样本计算样本方差，将其作为总体方差的估计值。这个估计值首先能表示样本的波动性大小，我们通过它来估计总体的波动性大小，因此C选项“直接表示总体的波动性大小”表述错误，D选项表述正确。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计部分的基础概念辨析题，重点考查对统计量作用、样本与总体关系的理解，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆相关统计量的作用：首先，平均水平是平均数的作用，方差是衡量数据波动大小的，因此先排除描述平均水平的A、B选项；再区分“总体方差”和“总体方差的估计值”的区别：总体方差直接反映总体的波动性，但总体方差的估计值是通过样本数据计算得到的，本质是样本方差，它先反映样本的波动情况，再用来估计总体的波动，据此即可判断C、D的正误。
【解析】
1. 首先明确不同统计量的作用：衡量数据平均水平的统计量是平均数，方差是用来衡量一组数据波动性大小的统计量，因此描述平均水平的A、B选项明显错误，直接排除。
2. 辨析总体方差和总体方差的估计值：总体方差的真实值可以直接表示总体的波动性大小，但实际统计中很难获取总体全部数据，因此会抽取样本计算样本方差，将其作为总体方差的估计值。这个估计值首先能表示样本的波动性大小，我们通过它来估计总体的波动性大小，因此C选项“直接表示总体的波动性大小”表述错误，D选项表述正确。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计部分的基础概念辨析题，重点考查对统计量作用、样本与总体关系的理解，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
4 某校举办了一次科技知识竞赛，为了评价甲、乙两个班学生的竞赛成绩，现分别从两个班各随机抽取了5名学生的成绩，他们的成绩(单位:分)分别如下:
甲班:80、85、85、90、90。
乙班:75、80、85、95、95。
若学校从平均数及发挥稳定性两个方面考虑，在这两个班中选一个班代表学校参加竞赛，则应当选择
甲班:80、85、85、90、90。
乙班:75、80、85、95、95。
若学校从平均数及发挥稳定性两个方面考虑，在这两个班中选一个班代表学校参加竞赛，则应当选择
甲
班。答案
4.甲
解析
【分析】
要选择代表班级参赛，需同时评估两班的平均成绩和成绩稳定性。解题思路如下：第一步先分别计算甲、乙两班抽取样本的平均数，判断两班的平均水平；若平均水平一致，再计算两组数据的方差，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定，最终选择平均成绩更高且更稳定的班级，若平均成绩相同则选择方差更小的班级。
【解析】
1. 计算两班样本成绩的平均数：
甲班平均数$\overline{x}_甲=\frac{80+85+85+90+90}{5}=\frac{430}{5}=86$（分）
乙班平均数$\overline{x}_乙=\frac{75+80+85+95+95}{5}=\frac{430}{5}=86$（分）
两班平均成绩相同，接下来通过方差比较成绩稳定性。
2. 计算两班成绩的方差，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$：
甲班方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}[(80-86)^2+(85-86)^2+(85-86)^2+(90-86)^2+(90-86)^2]$
$=\frac{1}{5}[36+1+1+16+16]=\frac{70}{5}=14$
乙班方差：
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(75-86)^2+(80-86)^2+(85-86)^2+(95-86)^2+(95-86)^2]$
$=\frac{1}{5}[121+36+1+81+81]=\frac{320}{5}=64$
因为$s^2_甲＜s^2_乙$，说明甲班成绩波动更小、发挥更稳定，且两班平均成绩相同，因此应当选择甲班。
【答案】
甲
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用题，核心是理解不同统计量的实际意义，平均数反映整体平均水平，方差反映数据的稳定性，解题时要结合两个统计量的结果综合判断。
【难度系数】
0.8
要选择代表班级参赛，需同时评估两班的平均成绩和成绩稳定性。解题思路如下：第一步先分别计算甲、乙两班抽取样本的平均数，判断两班的平均水平；若平均水平一致，再计算两组数据的方差，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定，最终选择平均成绩更高且更稳定的班级，若平均成绩相同则选择方差更小的班级。
【解析】
1. 计算两班样本成绩的平均数：
甲班平均数$\overline{x}_甲=\frac{80+85+85+90+90}{5}=\frac{430}{5}=86$（分）
乙班平均数$\overline{x}_乙=\frac{75+80+85+95+95}{5}=\frac{430}{5}=86$（分）
两班平均成绩相同，接下来通过方差比较成绩稳定性。
2. 计算两班成绩的方差，方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$：
甲班方差：
$s^2_甲=\frac{1}{5}[(80-86)^2+(85-86)^2+(85-86)^2+(90-86)^2+(90-86)^2]$
$=\frac{1}{5}[36+1+1+16+16]=\frac{70}{5}=14$
乙班方差：
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(75-86)^2+(80-86)^2+(85-86)^2+(95-86)^2+(95-86)^2]$
$=\frac{1}{5}[121+36+1+81+81]=\frac{320}{5}=64$
因为$s^2_甲＜s^2_乙$，说明甲班成绩波动更小、发挥更稳定，且两班平均成绩相同，因此应当选择甲班。
【答案】
甲
【知识点】
平均数计算，方差计算，方差的意义
【点评】
本题是统计量的实际应用题，核心是理解不同统计量的实际意义，平均数反映整体平均水平，方差反映数据的稳定性，解题时要结合两个统计量的结果综合判断。
【难度系数】
0.8
5 农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。他们各用10块自然条件相同的试验田进行实验，如图是试验后得到的各试验田用两种种子时每公顷甜玉米的产量(单位:t)。已知用甲、乙两种甜玉米种子后甜玉米的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较合适用
甲
(填“甲”或“乙”)种种子种植甜玉米，理由是甲的产量更稳定
。答案
5.甲，甲的产量更稳定
解析
【分析】
解题时首先明确选种的判断逻辑：已知两种种子平均产量相差不大，因此核心比较指标为产量的稳定性，稳定性可通过数据的波动大小判断，波动越小、方差越小，产量越稳定，越适合推广。接下来观察两幅散点图中甲、乙产量的离散程度：甲的产量数据更集中在平均产量附近，波动幅度小；乙的产量数据离散程度更高，波动幅度大，因此可判断甲的稳定性更好，更适合种植。
【解析】
已知甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，因此我们通过比较产量的稳定性来选择合适的种子：
观察甲种子的产量散点图，各试验田的产量均围绕7.5t小幅度波动，数据离散程度小，说明甲的产量方差小，稳定性高；
观察乙种子的产量散点图，产量从7.4t到7.6t以上均有分布，数据波动幅度大，说明乙的产量方差大，稳定性差。
因此在平均产量相近的前提下，选择稳定性更高的甲种子更合适。
【答案】
甲，甲的产量更稳定
【知识点】
方差的意义，用样本估计总体，数据波动性判断
【点评】
本题结合农业选种的实际场景，考查对统计量意义的理解与应用，要求能够通过统计图直观判断数据的波动特征，结合统计指标做出合理决策，兼具知识性与实用性。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确选种的判断逻辑：已知两种种子平均产量相差不大，因此核心比较指标为产量的稳定性，稳定性可通过数据的波动大小判断，波动越小、方差越小，产量越稳定，越适合推广。接下来观察两幅散点图中甲、乙产量的离散程度：甲的产量数据更集中在平均产量附近，波动幅度小；乙的产量数据离散程度更高，波动幅度大，因此可判断甲的稳定性更好，更适合种植。
【解析】
已知甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，因此我们通过比较产量的稳定性来选择合适的种子：
观察甲种子的产量散点图，各试验田的产量均围绕7.5t小幅度波动，数据离散程度小，说明甲的产量方差小，稳定性高；
观察乙种子的产量散点图，产量从7.4t到7.6t以上均有分布，数据波动幅度大，说明乙的产量方差大，稳定性差。
因此在平均产量相近的前提下，选择稳定性更高的甲种子更合适。
【答案】
甲，甲的产量更稳定
【知识点】
方差的意义，用样本估计总体，数据波动性判断
【点评】
本题结合农业选种的实际场景，考查对统计量意义的理解与应用，要求能够通过统计图直观判断数据的波动特征，结合统计指标做出合理决策，兼具知识性与实用性。
【难度系数】
0.8
