14 丁字尺是一种作图工具，如图①所示，可以将其看作两把互相垂直的直尺组成，并且CD部分平分AB部分。现在将丁字尺放在一个圆形工件上(圆心为O)，如图②所示，使得A、B、D分别落在$\odot O$上，这样圆心O就会落在CD上，已知$AB=CD=8\mathrm{cm}$，求出该圆形工件的半径。

因为圆心O落在CD上,CD垂直AB,所以线段CD平分线段AB,所以$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$。连接AO,则$AC^2+OC^2=AO^2$。设$\odot O$的半径为$r\ \mathrm{cm}$,所以$4^2+(8-r)^2=r^2$,解得$r=5$,所以该圆形工件的半径为5 cm。

15 如图①所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件。管片的横截面是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心。

(1) $ BA $、$ CD $ 的延长线交于圆心 $ O $，若测得 $ AB = 0.6\,\mathrm{m} $，$ AD = 3\,\mathrm{m} $，$ BC = 4\,\mathrm{m} $，求 $ OB $ 的长。
(2) 如图②，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点 $ L $ 为弧 $ MP $ 的中点，若测得 $ MN = PQ = 0.5\,\mathrm{m} $，$ NL = LQ = 2\,\mathrm{m} $，求：该混凝土管片的外圆弧半径。

(1) 由条件可知$∠ OAD=\frac{180°-∠ O}{2}=∠ OBC$,所以$△ AOD ∽ △ BOC$,所以$\frac{OA}{OB}=\frac{AD}{BC}=\frac{3}{4}$。设$OB=x\ \mathrm{m}$,则$OA=(x-0.6)\ \mathrm{m}$,所以$\frac{x-0.6}{x}=\frac{3}{4}$,解得$x=2.4$,所以$OB=2.4\ \mathrm{m}$。
(2) 设圆心为点O,连接OP、OM、OL、MP,OL与PM相交于点T,则$∠ OTM=90°$,$MT=NL=2\ \mathrm{m}$。设外半径为$r\ \mathrm{m}$,则$OT=(r-0.5)\ \mathrm{m}$。在$\mathrm{Rt}△ OMT$中,由勾股定理可得$OM^2=OT^2+MT^2$,所以$r^2=(r-0.5)^2+2^2$,解得$r=4.25$,该混凝土管片的外圆弧半径为4.25 m。