1 如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AB//DE，∠B=∠E，BC=EF.求证:AD=CF.

证明:因为AB//DE,所以∠A=∠EDF.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases}∠A=∠EDF,\\∠B=∠E,\\BC=EF,\end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF,
所以AC-DC=DF-DC,即AD=CF.

【分析】
要证明AD=CF，观察线段的组成可发现：AD=AC-DC，CF=DF-DC，因此只需证明AC=DF即可。AC、DF分别是△ABC和△DEF的边，因此核心思路是证明△ABC≌△DEF。首先根据AB//DE，利用平行线的性质可得一组同位角相等，结合题目给出的∠B=∠E、BC=EF的条件，可通过AAS判定两个三角形全等，得到对应边AC=DF，最后通过线段和差运算即可推导出AD=CF。
【解析】
证明：因为AB//DE，所以∠A=∠EDF。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}∠A=∠EDF,\\∠B=∠E,\\BC=EF,\end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(AAS)，所以AC=DF，
所以AC-DC=DF-DC，即AD=CF。
【答案】
证明过程如上，可证得AD=CF。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础常规题，解题关键是通过待证线段的和差关系转化为证明三角形全等，再利用全等的性质得到对应边相等，进而推导结论，是全等三角形证明的典型考法。
【难度系数】
0.8

2（2025盐城期中）如图，点C，D在线段AB上，$∠ A=∠ B$，$∠ F=∠ E$，$DF=CE$. 求证：$AC=DB$.

证明:在△ADF和△BCE中,$\begin{cases}∠A=∠B,\\∠F=∠E,\\DF=CE,\end{cases}$
所以△ADF≌△BCE(AAS),所以AD=BC,
所以AD-CD=BC-CD,即AC=DB.

【分析】
要证明$AC=DB$，观察线段位置可知$AC=AD-CD$，$DB=BC-CD$，因此只需先证明$AD=BC$即可。$AD$属于$△ ADF$，$BC$属于$△ BCE$，题目已给出两组对应角相等、一组对边相等的条件，符合AAS全等判定要求，可先证$△ ADF≌△ BCE$得到$AD=BC$，再减去公共线段$CD$即可推出结论。
【解析】
证明：在$△ ADF$和$△ BCE$中，
$\begin{cases}∠A=∠B,\\∠F=∠E,\\DF=CE,\end{cases}$
$\therefore△ ADF≌△ BCE(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AD=BC$，
$\therefore AD-CD=BC-CD$，即$AC=DB$。
【答案】
$AC=DB$，证明过程见上述解析。
【知识点】
AAS判定全等，全等三角形的性质，线段和差运算
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，解题核心是通过线段和差关系将待证结论转化为三角形全等问题，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

3 (2025连云港海州期末)如图,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D=90°,AB=DC.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)若∠AEB=∠ABC,求∠AEB的度数.

(1) 证明:在△ABE与△DCE中,$\begin{cases}∠AEB=∠DEC,\\∠A=∠D,\\AB=DC,\end{cases}$
所以△ABE≌△DCE(AAS).
(2) 解:在Rt△ABC与Rt△DCB中,$\begin{cases}AB=DC,\\BC=CB,\end{cases}$
所以Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
所以∠DBC=∠ACB.
因为∠AEB=∠ABC,∠DBC+∠ACB=∠AEB,
所以∠ABE=∠DBC=∠ACB.
又因为∠A=90°,
所以∠ABE+∠DBC+∠ACB=90°,
所以∠ABE=∠DBC=∠ACB=30°,
所以∠AEB=60°.

【分析】
(1) 要证明△ABE≌△DCE，先梳理已知条件：已知∠A=∠D=90°、AB=DC，再找一组相等的角即可，图中∠AEB和∠DEC是对顶角，天然相等，正好满足AAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 要求∠AEB的度数，首先证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠DBC=∠ACB；再利用三角形外角的性质，可得∠AEB=∠DBC+∠ACB，结合已知∠AEB=∠ABC，可推导出∠ABE=∠DBC=∠ACB，最后根据直角三角形两锐角互余的性质，计算出角度即可得到∠AEB的度数。
【解析】
(1) 证明：在△ABE与△DCE中，
$\begin{cases}∠AEB=∠DEC（对顶角相等）,\\∠A=∠D=90°,\\AB=DC,\end{cases}$
所以△ABE≌△DCE（AAS）。
(2) 解：在Rt△ABC与Rt△DCB中，
$\begin{cases}AB=DC,\\BC=CB（公共边）,\end{cases}$
所以Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
所以∠DBC=∠ACB。
因为∠AEB是△BEC的外角，因此∠DBC+∠ACB=∠AEB，
又已知∠AEB=∠ABC，且∠ABC=∠ABE+∠DBC，
所以∠ABE=∠DBC=∠ACB。
因为∠A=90°，在Rt△ABC中∠ABC+∠ACB=90°，
即∠ABE+∠DBC+∠ACB=90°，
所以3∠ACB=90°，解得∠ACB=∠DBC=30°，
因此∠AEB=∠DBC+∠ACB=30°+30°=60°。
【答案】
(1) △ABE≌△DCE得证；
(2) $\boldsymbol{60°}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础综合题，第一问直接结合对顶角相等和已知条件用AAS判定即可，难度较低；第二问需要先证明大直角三角形全等得到等角，再结合外角性质和角度等量代换推导关系，考查全等性质和角度运算的综合应用能力。
【难度系数】
0.7

4 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若AB=8，AC=2，求CD的长.

(1) 证明:在△ACE和△BDF中,$\begin{cases}∠ACE=∠BDF,\\∠A=∠B,\\AE=BF,\end{cases}$
所以△ACE≌△BDF(AAS).
(2) 解:由(1)知△ACE≌△BDF,所以AC=BD=2.
因为AB=8,所以CD=AB-AC-BD=4.
故CD的长为4.

【分析】
（1）要证明△ACE≌△BDF，先梳理已知条件：题目给出两组角相等（∠A=∠B、∠ACE=∠BDF），还有一组非夹边的边相等（AE=BF），刚好符合全等三角形的AAS判定规则，可直接依据该定理证明全等。
（2）要求CD的长度，已知AB总长和AC的长度，只需得到BD的长度就能通过线段和差计算结果。由（1）的全等结论，根据全等三角形对应边相等的性质可得AC=BD，代入已知数值即可算出CD的长。
【解析】
（1）证明：在△ACE和△BDF中，
$\begin{cases}∠ACE=∠BDF,\\∠A=∠B,\\AE=BF,\end{cases}$
所以△ACE≌△BDF（AAS）。
（2）解：由（1）知△ACE≌△BDF，根据全等三角形对应边相等的性质，可得AC=BD=2。
已知AB=8，因此CD=AB-AC-BD=8-2-2=4。
【答案】
（1）△ACE≌△BDF，得证；
（2）CD的长为4。
【知识点】
全等三角形AAS判定、全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，重点考查全等三角形的判定定理和性质的应用，解题时先通过已知条件判定三角形全等，再利用全等的性质得到对应边相等，结合线段和差关系即可求解，熟练掌握全等的判定和性质是解这类题的核心。
【难度系数】
0.8