8.如图,在等边三角形ABC中,点D在边BC上,过点D作DE//AB交AC于点E,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)求证:CD=CF.

8.(1)解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°.
∵DE//AB,
∴∠B=∠EDC=60°.
∵DE⊥EF,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°-∠EDF=90°-60°=30°.
(2)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACB=60°.
∵DE//AB,
∴∠B=∠EDC=60°,
∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°,
∴△DEC是等边三角形,
∴CE=CD.
∵∠ECD=∠F+∠CEF,∠F=30°,
∴∠CEF=∠F=30°,
∴EC=CF,
∴CD=CF.

9. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是直线$BC$上一点，以$AD$为一条边在$AD$的右侧作$△ ADE$，使$AE=AD$，$∠ DAE=∠ BAC$，连接$CE$.
(1)如图，当点$D$在线段$BC$的延长线上移动时，若$∠ BAC=25°$，则$∠ DCE$的度数是.
(2)设$∠ BAC=α$，$∠ DCE=β$.
①当点$D$在线段$BC$的延长线上移动时，$α$与$β$之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点$D$在直线$BC$上(不与$B$，$C$两点重合)移动时，$α$与$β$之间有什么数量关系？请直接写出你的结论.

9.(1)25°
(2)解:①当点D在线段BC的延长线上移动时,α与β之间的数量关系是α=β.理由如下:
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE,
∴∠BAC=∠DCE.
∵∠BAC=α,∠DCE=β,
∴α=β.
②当点D在线段BC上时,α+β=180°;当点D在线段BC延长线或反向延长线上时,α=β.