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1 抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次，正面朝上的次数最有可能为 （
A.500
B.800
C.1 000
D.1 200
C
）A.500
B.800
C.1 000
D.1 200
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确抛掷质地均匀的硬币属于等可能事件，单次抛掷正面朝上和反面朝上的概率相等，均为$\frac{1}{2}$。根据大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率附近的规律，我们可以用总试验次数乘以正面朝上的概率，即可得到正面朝上最有可能出现的次数。
【解析】
解：
∵抛掷一枚质地均匀的硬币，单次试验正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，
当试验次数较多时，正面朝上的频率会接近其概率，
∴抛掷2000次时，正面朝上的次数最有可能为$2000 × \frac{1}{2} = 1000$（次）。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1.等可能事件概率
2.频率与概率的关系
【点评】
本题结合生活中的抛硬币试验考查概率相关知识，解题的核心是理解大量重复试验下频率与概率的关联，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确抛掷质地均匀的硬币属于等可能事件，单次抛掷正面朝上和反面朝上的概率相等，均为$\frac{1}{2}$。根据大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在对应概率附近的规律，我们可以用总试验次数乘以正面朝上的概率，即可得到正面朝上最有可能出现的次数。
【解析】
解：
∵抛掷一枚质地均匀的硬币，单次试验正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，
当试验次数较多时，正面朝上的频率会接近其概率，
∴抛掷2000次时，正面朝上的次数最有可能为$2000 × \frac{1}{2} = 1000$（次）。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1.等可能事件概率
2.频率与概率的关系
【点评】
本题结合生活中的抛硬币试验考查概率相关知识，解题的核心是理解大量重复试验下频率与概率的关联，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
2 有下列说法:① 在一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三根竹签的盒子中,任意抽出一根竹签,抽到三种颜色中任何一种颜色的竹签的可能性相同;② 掷一枚质地均匀的骰子,出现六种点数中任何一种点数的可能性相同;③ 抛掷一枚普通的图钉,落地时针尖朝上和针尖朝下的可能性相同.其中,正确的是 (
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
A
)A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要明确等可能性的核心判定标准：一个试验的所有可能结果数量有限，且每个结果发生的概率相等。接下来我们逐一分析三个说法的正误：先判断抽竹签的三种结果是否等概率，再判断掷骰子的六种点数结果是否等概率，最后结合图钉的结构特点判断其两种落地结果的概率是否相等，最终选出正确选项即可。
【解析】
依据等可能性的定义逐一分析：
① 盒子中红、白、蓝三根竹签仅颜色不同，其余属性完全一致，任意抽取1根时，总共有3种等可能的结果，抽到每种颜色竹签的概率均为$\frac{1}{3}$，可能性相同，故①正确；
② 质地均匀的骰子共有6个对应不同点数的面，抛掷一次时总共有6种等可能的结果，出现每种点数的概率均为$\frac{1}{6}$，可能性相同，故②正确；
③ 普通图钉的针尖和钉帽重量分布不均，抛掷落地时，针尖朝上、针尖朝下两种结果的发生概率不相等，不具有等可能性，故③错误。
综上，正确的是①②，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 等可能性判定
2. 可能性大小判断
【点评】
本题重点考查对等可能性概念的理解与应用，易错点是容易忽略图钉的结构特点，误将两种可能的结果默认成等可能结果。解题时要注意结合实际情况分析不同结果发生的概率是否相等，不能仅凭结果数量判断是否等可能。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确等可能性的核心判定标准：一个试验的所有可能结果数量有限，且每个结果发生的概率相等。接下来我们逐一分析三个说法的正误：先判断抽竹签的三种结果是否等概率，再判断掷骰子的六种点数结果是否等概率，最后结合图钉的结构特点判断其两种落地结果的概率是否相等，最终选出正确选项即可。
【解析】
依据等可能性的定义逐一分析：
① 盒子中红、白、蓝三根竹签仅颜色不同，其余属性完全一致，任意抽取1根时，总共有3种等可能的结果，抽到每种颜色竹签的概率均为$\frac{1}{3}$，可能性相同，故①正确；
② 质地均匀的骰子共有6个对应不同点数的面，抛掷一次时总共有6种等可能的结果，出现每种点数的概率均为$\frac{1}{6}$，可能性相同，故②正确；
③ 普通图钉的针尖和钉帽重量分布不均，抛掷落地时，针尖朝上、针尖朝下两种结果的发生概率不相等，不具有等可能性，故③错误。
综上，正确的是①②，对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
1. 等可能性判定
2. 可能性大小判断
【点评】
本题重点考查对等可能性概念的理解与应用，易错点是容易忽略图钉的结构特点，误将两种可能的结果默认成等可能结果。解题时要注意结合实际情况分析不同结果发生的概率是否相等，不能仅凭结果数量判断是否等可能。
【难度系数】
0.8
3 [2025苏州期中]一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出
红
(填“红”“黄”或“白”)球的可能性最大.答案
3. 红
解析
【分析】
解决这类判断摸球可能性大小的问题，首先要明确：当所有球被摸到的机会均等时，哪种颜色的球数量越多，摸出该颜色球的可能性就越大。我们可以先统计三种颜色球的数量，或者分别计算摸出三种颜色球的概率，通过比较数量或概率的大小，就能得出结论。
【解析】
已知袋子里有3个红球、2个黄球、1个白球，所有球除颜色外无其他差别，因此摸出每个球的概率相等。
首先计算球的总个数：$3+2+1=6$（个）
分别计算摸出各颜色球的概率：
摸出红球的概率：$P(\mathrm{红})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
摸出黄球的概率：$P(\mathrm{黄})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
摸出白球的概率：$P(\mathrm{白})=\frac{1}{6}$
比较概率大小可得：$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，因此摸出红球的可能性最大。
【答案】
红
【知识点】
可能性大小判断、等可能性事件、简单概率计算
【点评】
本题是概率部分的基础题型，解题时既可以直接比较不同颜色球的数量快速判断，也可以通过计算对应概率比较大小，掌握核心规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决这类判断摸球可能性大小的问题，首先要明确：当所有球被摸到的机会均等时，哪种颜色的球数量越多，摸出该颜色球的可能性就越大。我们可以先统计三种颜色球的数量，或者分别计算摸出三种颜色球的概率，通过比较数量或概率的大小，就能得出结论。
【解析】
已知袋子里有3个红球、2个黄球、1个白球，所有球除颜色外无其他差别，因此摸出每个球的概率相等。
首先计算球的总个数：$3+2+1=6$（个）
分别计算摸出各颜色球的概率：
摸出红球的概率：$P(\mathrm{红})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
摸出黄球的概率：$P(\mathrm{黄})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
摸出白球的概率：$P(\mathrm{白})=\frac{1}{6}$
比较概率大小可得：$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，因此摸出红球的可能性最大。
【答案】
红
【知识点】
可能性大小判断、等可能性事件、简单概率计算
【点评】
本题是概率部分的基础题型，解题时既可以直接比较不同颜色球的数量快速判断，也可以通过计算对应概率比较大小，掌握核心规律就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4 若标有A,B,C的三只灯笼按如图所示的方式悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完.摘完三只灯笼共有
3
种等可能的结果,其中摘取的最后一只为B的等可能结果有2
种. 答案
4. 3 2 【解析】摘完三只灯笼的等可能的结果为 A-C-B,C-A-B,C-B-A.
解析
【分析】
解题首先要明确题目约束条件：摘取B之前必须先摘取C，也就是C的摘取顺序一定早于B。我们可以通过有序枚举的方法，列出所有满足该约束的三只灯笼的摘取顺序，再从中筛选出最后一只为B的情况，就能得到对应的结果数，枚举时注意做到不重不漏。
【解析】
我们先枚举所有满足“C在B之前摘取”的完整摘取顺序：
1. 先摘A，再摘C，最后摘B，即顺序为A-C-B，符合要求；
2. 先摘C，再摘A，最后摘B，即顺序为C-A-B，符合要求；
3. 先摘C，再摘B，最后摘A，即顺序为C-B-A，符合要求；
因此摘完三只灯笼共有3种等可能的结果。
在上述3种结果中，摘取的最后一只为B的是A-C-B、C-A-B这2种，因此对应等可能结果有2种。
【答案】
3 2
【知识点】
有序枚举，等可能性，事件计数
【点评】
本题解题的关键是先理清题目的限制条件，再按顺序枚举所有符合要求的情况，枚举时注意不要遗漏或重复计数即可。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题目约束条件：摘取B之前必须先摘取C，也就是C的摘取顺序一定早于B。我们可以通过有序枚举的方法，列出所有满足该约束的三只灯笼的摘取顺序，再从中筛选出最后一只为B的情况，就能得到对应的结果数，枚举时注意做到不重不漏。
【解析】
我们先枚举所有满足“C在B之前摘取”的完整摘取顺序：
1. 先摘A，再摘C，最后摘B，即顺序为A-C-B，符合要求；
2. 先摘C，再摘A，最后摘B，即顺序为C-A-B，符合要求；
3. 先摘C，再摘B，最后摘A，即顺序为C-B-A，符合要求；
因此摘完三只灯笼共有3种等可能的结果。
在上述3种结果中，摘取的最后一只为B的是A-C-B、C-A-B这2种，因此对应等可能结果有2种。
【答案】
3 2
【知识点】
有序枚举，等可能性，事件计数
【点评】
本题解题的关键是先理清题目的限制条件，再按顺序枚举所有符合要求的情况，枚举时注意不要遗漏或重复计数即可。
【难度系数】
0.8
5 从一副扑克牌中任意抽出一张牌.
（1）抽出红心5和抽出黑桃10是等可能的吗？
（2）抽出的牌为5和抽出的牌为大王是等可能的吗？若不是等可能的，则哪个事件发生的可能性小？
（3）抽出一张牌为6和抽出一张牌为10是等可能的吗？
（1）抽出红心5和抽出黑桃10是等可能的吗？
（2）抽出的牌为5和抽出的牌为大王是等可能的吗？若不是等可能的，则哪个事件发生的可能性小？
（3）抽出一张牌为6和抽出一张牌为10是等可能的吗？
答案
5. (1)是等可能的 (2)不是等可能的 抽出的牌为大王的可能性小 (3)是等可能的
解析
【分析】
要判断两个事件是否等可能，首先明确本题试验为“从含大小王共54张的一副扑克牌中任意抽1张”，所有可能的结果共54种，每张牌被抽到的可能性相同。解题时分别统计每个事件对应符合要求的牌的张数：若两个事件对应的张数相等，则发生概率相等，为等可能事件；若张数不等，则不是等可能事件，张数更少的事件发生的可能性更小，按照该思路逐一求解三小问即可。
【解析】
一副完整扑克牌共54张，任意抽取1张时每张牌被抽到的概率相等：
（1）符合“抽出红心5”的牌有1张，符合“抽出黑桃10”的牌也有1张，二者符合条件的牌数相等，因此发生的概率相等，是等可能的。
（2）符合“抽出的牌为5”的牌有4张（四种花色各1张5），符合“抽出的牌为大王”的牌只有1张，二者符合条件的牌数不相等，因此不是等可能的；因为1＜4，所以抽出大王的事件发生的可能性更小。
（3）符合“抽出一张牌为6”的牌有4张（四种花色各1张6），符合“抽出一张牌为10”的牌也有4张（四种花色各1张10），二者符合条件的牌数相等，因此发生的概率相等，是等可能的。
【答案】
(1)是等可能的 (2)不是等可能的 抽出的牌为大王的可能性小 (3)是等可能的
【知识点】
等可能性判定、可能性大小比较、概率初步
【点评】
本题是等可能性相关的基础应用题，解题核心是准确统计不同事件对应的符合条件的结果数量，结合总结果数固定的特点快速判断，难度较低，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.9
要判断两个事件是否等可能，首先明确本题试验为“从含大小王共54张的一副扑克牌中任意抽1张”，所有可能的结果共54种，每张牌被抽到的可能性相同。解题时分别统计每个事件对应符合要求的牌的张数：若两个事件对应的张数相等，则发生概率相等，为等可能事件；若张数不等，则不是等可能事件，张数更少的事件发生的可能性更小，按照该思路逐一求解三小问即可。
【解析】
一副完整扑克牌共54张，任意抽取1张时每张牌被抽到的概率相等：
（1）符合“抽出红心5”的牌有1张，符合“抽出黑桃10”的牌也有1张，二者符合条件的牌数相等，因此发生的概率相等，是等可能的。
（2）符合“抽出的牌为5”的牌有4张（四种花色各1张5），符合“抽出的牌为大王”的牌只有1张，二者符合条件的牌数不相等，因此不是等可能的；因为1＜4，所以抽出大王的事件发生的可能性更小。
（3）符合“抽出一张牌为6”的牌有4张（四种花色各1张6），符合“抽出一张牌为10”的牌也有4张（四种花色各1张10），二者符合条件的牌数相等，因此发生的概率相等，是等可能的。
【答案】
(1)是等可能的 (2)不是等可能的 抽出的牌为大王的可能性小 (3)是等可能的
【知识点】
等可能性判定、可能性大小比较、概率初步
【点评】
本题是等可能性相关的基础应用题，解题核心是准确统计不同事件对应的符合条件的结果数量，结合总结果数固定的特点快速判断，难度较低，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.9
6 新情境 科技创新 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入一个不透明的盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是 （
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
C
）A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
答案
6. C
解析
【分析】
要判断摸出哪种小球的可能性最大，需明确随机摸球试验的规律：总球数固定时，某类小球的数量越多，摸出该类小球的可能性越大。我们可以先统计三类小球的数量，或者分别计算摸出三类小球的概率，通过比较大小得出结论。
【解析】
第一步：计算盒中小球总数量
总球数 = 3+2+5 = 10（个）
第二步：分别计算摸出各类小球的概率
摸出“北斗”小球的概率：$P(\mathrm{北斗})=\frac{3}{10}$
摸出“天眼”小球的概率：$P(\mathrm{天眼})=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
摸出“高铁”小球的概率：$P(\mathrm{高铁})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
第三步：比较概率大小
$\frac{1}{2}＞\frac{3}{10}＞\frac{1}{5}$，因此摸出“高铁”小球的可能性最大。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小判断；简单概率计算
【点评】
本题结合科技创新的情境考查可能性大小的判断，解题核心是理解“总样本数固定时，某类样本数量越多，对应事件发生的可能性越大”，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
要判断摸出哪种小球的可能性最大，需明确随机摸球试验的规律：总球数固定时，某类小球的数量越多，摸出该类小球的可能性越大。我们可以先统计三类小球的数量，或者分别计算摸出三类小球的概率，通过比较大小得出结论。
【解析】
第一步：计算盒中小球总数量
总球数 = 3+2+5 = 10（个）
第二步：分别计算摸出各类小球的概率
摸出“北斗”小球的概率：$P(\mathrm{北斗})=\frac{3}{10}$
摸出“天眼”小球的概率：$P(\mathrm{天眼})=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
摸出“高铁”小球的概率：$P(\mathrm{高铁})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
第三步：比较概率大小
$\frac{1}{2}＞\frac{3}{10}＞\frac{1}{5}$，因此摸出“高铁”小球的可能性最大。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小判断；简单概率计算
【点评】
本题结合科技创新的情境考查可能性大小的判断，解题核心是理解“总样本数固定时，某类样本数量越多，对应事件发生的可能性越大”，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
7 [2025 内蒙古]在单词“class”中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是
$\frac{2}{5}$
.答案
7. $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
这是一道等可能事件的概率计算题，解题思路清晰：首先统计单词“class”的字母总个数，得到所有等可能的选择结果总数；再统计单词中字母“s”的个数，得到符合“选中字母s”的结果数；最后根据等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，就能求出所求概率。
【解析】
解：单词“class”共有5个字母，随机选择一个字母时，每个字母被选中的可能性相等，即总共有5种等可能的结果；其中字母“s”共有2个，即选中“s”的结果有2种。
根据等可能事件概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（$n$为所有等可能的结果总数，$m$为事件$A$包含的结果数），可得：
$P(选中字母“s”)=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
等可能事件概率计算、古典概型
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查对等可能事件概率计算方法的应用，解题关键是准确计数总情况数和符合要求的情况数，得分难度较低。
【难度系数】
0.9
这是一道等可能事件的概率计算题，解题思路清晰：首先统计单词“class”的字母总个数，得到所有等可能的选择结果总数；再统计单词中字母“s”的个数，得到符合“选中字母s”的结果数；最后根据等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数，就能求出所求概率。
【解析】
解：单词“class”共有5个字母，随机选择一个字母时，每个字母被选中的可能性相等，即总共有5种等可能的结果；其中字母“s”共有2个，即选中“s”的结果有2种。
根据等可能事件概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（$n$为所有等可能的结果总数，$m$为事件$A$包含的结果数），可得：
$P(选中字母“s”)=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
等可能事件概率计算、古典概型
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查对等可能事件概率计算方法的应用，解题关键是准确计数总情况数和符合要求的情况数，得分难度较低。
【难度系数】
0.9
