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8 [2024淮安改编]有四根细木棒，它们的长分别是2 cm，4 cm，6 cm，7 cm。现从中任取三根，则有
4
种等可能的结果，其中恰好能搭成一个三角形的等可能结果有2
种。答案
8. 4 2
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先枚举所有任取3根木棒的等可能结果，因为取木棒不考虑顺序，可采用“去一法”（每次去掉1根木棒，剩余3根为1种组合）枚举，避免重复或遗漏；第二步根据三角形三边关系判断每种组合能否构成三角形，验证时只需比较较短两边之和与最长边的大小即可（若短边和大于长边，则满足任意两边之和大于第三边），最后统计符合条件的结果数。
【解析】
1. 枚举所有任取3根木棒的等可能结果：
从4根木棒中任取3根，等价于每次去掉1根，共得到4种组合：
①2cm、4cm、6cm；②2cm、4cm、7cm；③2cm、6cm、7cm；④4cm、6cm、7cm。
因此等可能的结果共有4种。
2. 根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断：
①$2+4=6$，不满足三边关系，不能构成三角形；
②$2+4=6＜7$，不满足三边关系，不能构成三角形；
③$2+6=8＞7$，满足三边关系，可以构成三角形；
④$4+6=10＞7$，满足三边关系，可以构成三角形。
因此能搭成三角形的等可能结果有2种。
【答案】
4；2
【知识点】
等可能结果枚举；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，重点考查组合的枚举方法和三角形三边关系的应用，采用“去一法”枚举可有效降低出错率，判断三边关系时优先验证短边和与长边的大小，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
解题分两步进行：第一步先枚举所有任取3根木棒的等可能结果，因为取木棒不考虑顺序，可采用“去一法”（每次去掉1根木棒，剩余3根为1种组合）枚举，避免重复或遗漏；第二步根据三角形三边关系判断每种组合能否构成三角形，验证时只需比较较短两边之和与最长边的大小即可（若短边和大于长边，则满足任意两边之和大于第三边），最后统计符合条件的结果数。
【解析】
1. 枚举所有任取3根木棒的等可能结果：
从4根木棒中任取3根，等价于每次去掉1根，共得到4种组合：
①2cm、4cm、6cm；②2cm、4cm、7cm；③2cm、6cm、7cm；④4cm、6cm、7cm。
因此等可能的结果共有4种。
2. 根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断：
①$2+4=6$，不满足三边关系，不能构成三角形；
②$2+4=6＜7$，不满足三边关系，不能构成三角形；
③$2+6=8＞7$，满足三边关系，可以构成三角形；
④$4+6=10＞7$，满足三边关系，可以构成三角形。
因此能搭成三角形的等可能结果有2种。
【答案】
4；2
【知识点】
等可能结果枚举；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，重点考查组合的枚举方法和三角形三边关系的应用，采用“去一法”枚举可有效降低出错率，判断三边关系时优先验证短边和与长边的大小，可简化计算过程。
【难度系数】
0.7
9 抛掷一枚质地均匀的骰子1次.解答下列问题：
（1）落地后,朝上的点数会有哪些可能的结果?它们发生的可能性相同吗?
（2）落地后,“朝上的点数是奇数”与“朝上的点数是偶数”这两个事件的发生是等可能的吗?
（3）落地后,“朝上的点数大于4”与“朝上的点数不大于4”这两个事件发生的可能性相同吗?若不相同,则哪一个事件发生的可能性大一些?
（1）落地后,朝上的点数会有哪些可能的结果?它们发生的可能性相同吗?
（2）落地后,“朝上的点数是奇数”与“朝上的点数是偶数”这两个事件的发生是等可能的吗?
（3）落地后,“朝上的点数大于4”与“朝上的点数不大于4”这两个事件发生的可能性相同吗?若不相同,则哪一个事件发生的可能性大一些?
答案
9. (1)朝上的点数可能的结果有1,2,3,4,5,6 它们发生的可能性相同 (2)是等可能的 (3)可能性不相同 “朝上的点数不大于4”发生的可能性大一些
解析
【分析】
本题考查等可能性及事件发生可能性大小的判断，解题思路如下：1. 第一问结合质地均匀骰子的构造，明确所有可能出现的点数，再根据等可能性的定义判断各结果的可能性是否相等；2. 第二问分别统计“点数是奇数”和“点数是偶数”包含的结果数，若结果数相同，则两个事件等可能；3. 第三问分别统计“点数大于4”和“点数不大于4”包含的结果数，结果数越多对应的事件发生可能性越大，比较两者结果数即可得出结论。
【解析】
（1）抛掷质地均匀的骰子，骰子六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，因此落地后朝上的点数可能的结果为1、2、3、4、5、6，共6种；由于骰子质地均匀，每种结果出现的机会均等，因此它们发生的可能性相同。
（2）朝上的点数是奇数的结果有1、3、5，共3种；朝上的点数是偶数的结果有2、4、6，共3种。两个事件包含的等可能结果数相同，因此两个事件的发生是等可能的。
（3）朝上的点数大于4的结果有5、6，共2种；朝上的点数不大于4的结果有1、2、3、4，共4种。两者包含的结果数不同，因此发生的可能性不相同；由于4＞2，“朝上的点数不大于4”包含的结果更多，因此该事件发生的可能性更大。
【答案】
(1)朝上的点数可能的结果有1,2,3,4,5,6 它们发生的可能性相同 (2)是等可能的 (3)可能性不相同 “朝上的点数不大于4”发生的可能性大一些
【知识点】
等可能性；可能性大小比较；简单概率计算
【点评】
本题结合生活中常见的骰子抛掷情境考查基础概率概念，解题核心是准确梳理各事件对应的等可能结果数量，通过比较结果数量占总结果数的比例即可判断可能性大小，有助于巩固对等可能性概念的理解。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能性及事件发生可能性大小的判断，解题思路如下：1. 第一问结合质地均匀骰子的构造，明确所有可能出现的点数，再根据等可能性的定义判断各结果的可能性是否相等；2. 第二问分别统计“点数是奇数”和“点数是偶数”包含的结果数，若结果数相同，则两个事件等可能；3. 第三问分别统计“点数大于4”和“点数不大于4”包含的结果数，结果数越多对应的事件发生可能性越大，比较两者结果数即可得出结论。
【解析】
（1）抛掷质地均匀的骰子，骰子六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，因此落地后朝上的点数可能的结果为1、2、3、4、5、6，共6种；由于骰子质地均匀，每种结果出现的机会均等，因此它们发生的可能性相同。
（2）朝上的点数是奇数的结果有1、3、5，共3种；朝上的点数是偶数的结果有2、4、6，共3种。两个事件包含的等可能结果数相同，因此两个事件的发生是等可能的。
（3）朝上的点数大于4的结果有5、6，共2种；朝上的点数不大于4的结果有1、2、3、4，共4种。两者包含的结果数不同，因此发生的可能性不相同；由于4＞2，“朝上的点数不大于4”包含的结果更多，因此该事件发生的可能性更大。
【答案】
(1)朝上的点数可能的结果有1,2,3,4,5,6 它们发生的可能性相同 (2)是等可能的 (3)可能性不相同 “朝上的点数不大于4”发生的可能性大一些
【知识点】
等可能性；可能性大小比较；简单概率计算
【点评】
本题结合生活中常见的骰子抛掷情境考查基础概率概念，解题核心是准确梳理各事件对应的等可能结果数量，通过比较结果数量占总结果数的比例即可判断可能性大小，有助于巩固对等可能性概念的理解。
【难度系数】
0.9
10 新情境 生活实际 从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时,统计如下表:
早高峰期间,乘坐哪条线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45 min”的可能性最大？
早高峰期间,乘坐哪条线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45 min”的可能性最大？
答案
10. A线路上500个班次的公交车中用时不超过45 min的班次有500-124=376(个),B线路上500个班次的公交车中用时不超过45 min的班次有500-278=222(个),C线路上500个班次的公交车中用时不超过45 min的班次有500-23=477(个).
∵ 477＞376＞222,
∴ 乘坐C线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45 min”的可能性最大
∵ 477＞376＞222,
∴ 乘坐C线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45 min”的可能性最大
解析
【分析】
要判断乘坐哪条线路用时不超过45min的可能性最大，首先观察到三条线路抽取的样本容量均为500，样本容量相同时，符合“用时不超过45min”条件的班次频数越大，对应可能性越大。计算符合条件的班次时，可简化运算：用时不超过45min的班次数=总班次数-用时超过45min的班次数（即表格中45＜t≤50区间的频数），最后比较三个线路的符合条件的班次数大小即可。
【解析】
分别计算三条线路用时不超过45min的班次数量：
A线路：$500-124=376$（个）
B线路：$500-278=222$（个）
C线路：$500-23=477$（个）
比较可得$477＞376＞222$，样本容量相同时，符合条件的频数越大，事件发生的可能性越大。
【答案】
乘坐C线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45 min”的可能性最大。
【知识点】
频数计算、可能性大小判断
【点评】
本题结合日常公交出行的生活情境，考查统计中利用频数判断随机事件发生可能性的能力，解题关键是明确样本容量相同时，事件对应频数越高，发生的可能性越大。
【难度系数】
0.85
要判断乘坐哪条线路用时不超过45min的可能性最大，首先观察到三条线路抽取的样本容量均为500，样本容量相同时，符合“用时不超过45min”条件的班次频数越大，对应可能性越大。计算符合条件的班次时，可简化运算：用时不超过45min的班次数=总班次数-用时超过45min的班次数（即表格中45＜t≤50区间的频数），最后比较三个线路的符合条件的班次数大小即可。
【解析】
分别计算三条线路用时不超过45min的班次数量：
A线路：$500-124=376$（个）
B线路：$500-278=222$（个）
C线路：$500-23=477$（个）
比较可得$477＞376＞222$，样本容量相同时，符合条件的频数越大，事件发生的可能性越大。
【答案】
乘坐C线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45 min”的可能性最大。
【知识点】
频数计算、可能性大小判断
【点评】
本题结合日常公交出行的生活情境，考查统计中利用频数判断随机事件发生可能性的能力，解题关键是明确样本容量相同时，事件对应频数越高，发生的可能性越大。
【难度系数】
0.85
