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1 [2024 聊城]如图，AB，BC，CD 是正n边形的三条边，在同一平面内，以 BC 为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°,则n 的值为 （
A.12
B.10
C.8
D.6
A
）A.12
B.10
C.8
D.6
答案
1. A
2 如图，正六边形ABCDEF内接于$\odot O$，点P在$\overset{\frown}{AB}$上，Q是$\overset{\frown}{DE}$的中点，则$∠ CPQ$的度数为（
A.$30°$
B.$45°$
C.$36°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$45°$
C.$36°$
D.$60°$
答案
2. B
3 新情境 生活实际 [2024 遂宁]佩佩在“黄峨古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为$1080°$的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为
$45°$
。答案
3. $45°$
4 [2025泗洪期中]如图，AB，AC分别为$\odot O$的内接正三角形、正四边形的一边，BC是圆内接正n边形的一边，则n的值为
12
。答案
4. 12
5 如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E，则BE的长为
$2+\sqrt{2}$
.答案
5. $2+\sqrt{2}$
6 如图，M，N 分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数.
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数.
答案
6. (1) 在正五边形 ABCDE 中，$AB = BC$，$∠ ABM = ∠ C$. 在$△ ABM$和$△ BCN$ 中，$\begin{cases} AB=BC, \\ ∠ ABM=∠ C, \\ BM=CN, \end{cases}$ $\therefore △ ABM ≌ △ BCN$
(2) $\because △ ABM ≌ △ BCN$，$\therefore ∠ BAM = ∠ CBN$. $\because ∠ BAM + ∠ ABP = ∠ APN$，$\therefore ∠ APN = ∠ CBN + ∠ ABP = ∠ ABC = \frac{(5-2)×180°}{5}=108°$
(2) $\because △ ABM ≌ △ BCN$，$\therefore ∠ BAM = ∠ CBN$. $\because ∠ BAM + ∠ ABP = ∠ APN$，$\therefore ∠ APN = ∠ CBN + ∠ ABP = ∠ ABC = \frac{(5-2)×180°}{5}=108°$
7 如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是 (
A.$h=R+r$
B.$R=2r$
C.$r=\frac{\sqrt{3}}{4}a$
D.$R=\frac{\sqrt{3}}{3}a$
C
)A.$h=R+r$
B.$R=2r$
C.$r=\frac{\sqrt{3}}{4}a$
D.$R=\frac{\sqrt{3}}{3}a$
答案
7. C
