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1. 你觉得小菲的想法对吗？在()里画“√”或“×”。
小菲
小菲答案
×
解析
【分析】
要判断小菲的想法是否正确，不能仅因为两个加法算式的和相等，就默认对应的乘法算式乘积也相等。我们可以先分别计算出两个乘法算式的得数，再比较得数是否一致，就能判断说法的对错。
【解析】
首先计算两个乘法算式的结果：
1. 计算$16×4$：$16×4 = 64$
2. 计算$14×6$：$14×6 = 84$
因为$64≠84$，所以$16×4≠14×6$，小菲的想法是错误的。
【答案】
×
【知识点】
1. 两位数乘一位数计算
2. 加法和乘法的区别
【点评】
本题容易误导学生混淆加法和乘法的运算性质，要注意两个数的和相等不代表乘积也相等，通过实际计算验证是最直接准确的判断方法。
【难度系数】
0.8
要判断小菲的想法是否正确，不能仅因为两个加法算式的和相等，就默认对应的乘法算式乘积也相等。我们可以先分别计算出两个乘法算式的得数，再比较得数是否一致，就能判断说法的对错。
【解析】
首先计算两个乘法算式的结果：
1. 计算$16×4$：$16×4 = 64$
2. 计算$14×6$：$14×6 = 84$
因为$64≠84$，所以$16×4≠14×6$，小菲的想法是错误的。
【答案】
×
【知识点】
1. 两位数乘一位数计算
2. 加法和乘法的区别
【点评】
本题容易误导学生混淆加法和乘法的运算性质，要注意两个数的和相等不代表乘积也相等，通过实际计算验证是最直接准确的判断方法。
【难度系数】
0.8
2. 小亮用竖式检验了小菲的想法,请你先完成竖式,再把小亮的发现补充完整。
答案
＜ ＜解析
【分析】
要解决这道题我们可以按三步思考：第一步先计算两个两位数乘一位数的竖式，计算时从个位算起，个位相乘满几十就向十位进几，再算十位的结果，完成竖式填写；第二步对比两个乘法算式的结果，填写第一个大小符号；第三步分别计算10×4和10×6的结果，对比大小填写第二个符号，也可以结合小亮的思路，把两位数拆成整十数和个位数分别乘一位数，再对比两部分的总和判断大小。
【解析】
1. 计算$16×4$：
个位上$6×4=24$，在个位写4，向十位进2；十位上$1×4=4$，加进位的2得6，在十位写6，因此$16×4=64$，竖式结果为。
2. 计算$14×6$：
个位上$4×6=24$，在个位写4，向十位进2；十位上$1×6=6$，加进位的2得8，在十位写8，因此$14×6=84$，竖式结果为。
3. 比较大小：
因为$64＜84$，所以$16×4＜14×6$；
计算得$10×4=40$，$10×6=60$，$40＜60$，所以$10×4＜10×6$。
【答案】
＜ ＜
【知识点】
两位数乘一位数笔算、整数大小比较、整十数乘一位数口算
【点评】
本题考查基础乘法计算和数的大小比较能力，解题的核心是准确计算各乘法算式的结果，通过拆分对比的思路还能加深对乘法算理的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题我们可以按三步思考：第一步先计算两个两位数乘一位数的竖式，计算时从个位算起，个位相乘满几十就向十位进几，再算十位的结果，完成竖式填写；第二步对比两个乘法算式的结果，填写第一个大小符号；第三步分别计算10×4和10×6的结果，对比大小填写第二个符号，也可以结合小亮的思路，把两位数拆成整十数和个位数分别乘一位数，再对比两部分的总和判断大小。
【解析】
1. 计算$16×4$：
个位上$6×4=24$，在个位写4，向十位进2；十位上$1×4=4$，加进位的2得6，在十位写6，因此$16×4=64$，竖式结果为
。2. 计算$14×6$：
个位上$4×6=24$，在个位写4，向十位进2；十位上$1×6=6$，加进位的2得8，在十位写8，因此$14×6=84$，竖式结果为
。3. 比较大小：
因为$64＜84$，所以$16×4＜14×6$；
计算得$10×4=40$，$10×6=60$，$40＜60$，所以$10×4＜10×6$。
【答案】
＜ ＜【知识点】
两位数乘一位数笔算、整数大小比较、整十数乘一位数口算
【点评】
本题考查基础乘法计算和数的大小比较能力，解题的核心是准确计算各乘法算式的结果，通过拆分对比的思路还能加深对乘法算理的理解。
【难度系数】
0.8
3. 受小亮的启发，小军按照竖式的道理在下图中圈了圈，也找到了答案。你知道小军是怎么圈的吗？请你在下图中圈一圈，并标出每一部分算的是什么。
答案
解析
【分析】
计算两位数乘一位数时，可以把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两个积相加，降低计算难度。题目中的方格图里，乘法算式的两个乘数分别对应方格的行数和每行的格子数，我们按照拆分出的两个数，把方格纵向分成两个长方形区域，每个区域的格子总数就对应拆分后乘法算式的积，标注清楚每个区域对应的算式即可。
【解析】
1. 计算$16×4$：
把16拆成10和6，对应方格为4行、每行16个小格，将方格沿纵向分成两部分：
圈出左侧4行10列的区域，这部分对应计算$10×4=40$；
圈出右侧4行6列的区域，这部分对应计算$6×4=24$；
将两个积相加$40+24=64$，即可得到$16×4$的结果。
2. 计算$14×6$：
把14拆成10和4，对应方格为6行、每行14个小格，将方格沿纵向分成两部分：
圈出左侧6行10列的区域，这部分对应计算$10×6=60$；
圈出右侧6行4列的区域，这部分对应计算$4×6=24$；
将两个积相加$60+24=84$，即可得到$14×6$的结果。
【答案】
【知识点】
两位数乘一位数，口算拆分法
【点评】
本题借助方格图将抽象的乘法算理具象化，能够帮助理解两位数乘一位数拆分计算的逻辑，强化对乘法计算过程的认知。
【难度系数】
0.7
计算两位数乘一位数时，可以把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把两个积相加，降低计算难度。题目中的方格图里，乘法算式的两个乘数分别对应方格的行数和每行的格子数，我们按照拆分出的两个数，把方格纵向分成两个长方形区域，每个区域的格子总数就对应拆分后乘法算式的积，标注清楚每个区域对应的算式即可。
【解析】
1. 计算$16×4$：
把16拆成10和6，对应方格为4行、每行16个小格，将方格沿纵向分成两部分：
圈出左侧4行10列的区域，这部分对应计算$10×4=40$；
圈出右侧4行6列的区域，这部分对应计算$6×4=24$；
将两个积相加$40+24=64$，即可得到$16×4$的结果。
2. 计算$14×6$：
把14拆成10和4，对应方格为6行、每行14个小格，将方格沿纵向分成两部分：
圈出左侧6行10列的区域，这部分对应计算$10×6=60$；
圈出右侧6行4列的区域，这部分对应计算$4×6=24$；
将两个积相加$60+24=84$，即可得到$14×6$的结果。
【答案】
【知识点】
两位数乘一位数，口算拆分法
【点评】
本题借助方格图将抽象的乘法算理具象化，能够帮助理解两位数乘一位数拆分计算的逻辑，强化对乘法计算过程的认知。
【难度系数】
0.7
4. 经过上面的探究，你一定有所发现，先根据发现在○里填“＞”或“＜”，再尝试着写出一组这样的算式，并比较大小。
26×8○28×6 34×7○37×4 55×3○53×5
(
26×8○28×6 34×7○37×4 55×3○53×5
(
73
)×(4
)○(74
)×(3
)答案
＞ ＞ ＜ 73 4 ＞ 74 3
（画线部分答案不唯一）
（画线部分答案不唯一）
解析
【分析】
要比较两个乘法算式的大小，我们可以先分别算出左右两个算式的乘积，再根据乘积的大小填写对应符号。完成前3组比较后，观察算式的共同特征：两个算式中第一个乘数的十位数字相同，第一个算式里第一个乘数的个位、第二个乘数，和第二个算式里第一个乘数的个位、第二个乘数互换位置，按照这个特征写出新的一组算式，计算后比较大小即可。
【解析】
1. 比较26×8和28×6：
计算得26×8=208，28×6=168，208＞168，所以填＞。
2. 比较34×7和37×4：
计算得34×7=238，37×4=148，238＞148，所以填＞。
3. 比较55×3和53×5：
计算得55×3=165，53×5=265，165＜265，所以填＜。
4. 仿写算式（答案不唯一）：我们写73×4和74×3，计算得73×4=292，74×3=222，292＞222，所以填＞，即73×4＞74×3。
【答案】
＞ ＞ ＜ 73 4 ＞ 74 3（最后一题答案不唯一）
【知识点】
两位数乘一位数计算，数的大小比较，算式规律探究
【点评】
本题既考查基础的两位数乘一位数计算能力，也引导学生在计算中主动观察算式特征、总结规律，开放性的仿写环节能很好地锻炼知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
要比较两个乘法算式的大小，我们可以先分别算出左右两个算式的乘积，再根据乘积的大小填写对应符号。完成前3组比较后，观察算式的共同特征：两个算式中第一个乘数的十位数字相同，第一个算式里第一个乘数的个位、第二个乘数，和第二个算式里第一个乘数的个位、第二个乘数互换位置，按照这个特征写出新的一组算式，计算后比较大小即可。
【解析】
1. 比较26×8和28×6：
计算得26×8=208，28×6=168，208＞168，所以填＞。
2. 比较34×7和37×4：
计算得34×7=238，37×4=148，238＞148，所以填＞。
3. 比较55×3和53×5：
计算得55×3=165，53×5=265，165＜265，所以填＜。
4. 仿写算式（答案不唯一）：我们写73×4和74×3，计算得73×4=292，74×3=222，292＞222，所以填＞，即73×4＞74×3。
【答案】
＞ ＞ ＜ 73 4 ＞ 74 3（最后一题答案不唯一）
【知识点】
两位数乘一位数计算，数的大小比较，算式规律探究
【点评】
本题既考查基础的两位数乘一位数计算能力，也引导学生在计算中主动观察算式特征、总结规律，开放性的仿写环节能很好地锻炼知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
六、古埃及纸草书上记载了一种乘法——翻倍法,这种方法是将一个数逐次扩大到原来的2倍,再进行加法计算。请你根据下面计算26×5的过程,计算34×7的积。
答案
68 136 238
解析
【分析】
我们先观察左侧26×5的计算逻辑：这种翻倍法是把第二个乘数拆成1、2、4中若干个数的和，先逐次计算第一个乘数的1倍、2倍、4倍（每次扩大为原来的2倍），再把拆分出的数对应的乘积相加，就能得到最终的积。计算34×7时，先把7拆成1+2+4，先算出34的2倍、4倍分别是多少，再把34的1倍、2倍、4倍的结果相加，即可得到34×7的积。
【解析】
1. 计算2倍的34：$34×2=68$，所以2对应的括号填68；
2. 计算4倍的34：4是2的2倍，所以用2倍的结果再乘2，$68×2=136$，所以4对应的括号填136；
3. 乘数7可以拆为$7=1+2+4$，把对应的三个乘积相加得到总积：$34+68+136=238$，所以积对应的括号填238。
【答案】
68；136；238
【知识点】
两位数乘一位数；乘加混合运算；乘法巧算
【点评】
本题借助古埃及乘法“翻倍法”的数学文化背景，考查学生对乘法计算方法的灵活运用能力，引导学生理解多样化的乘法计算思路，拓展计算思维。
【难度系数】
0.8
我们先观察左侧26×5的计算逻辑：这种翻倍法是把第二个乘数拆成1、2、4中若干个数的和，先逐次计算第一个乘数的1倍、2倍、4倍（每次扩大为原来的2倍），再把拆分出的数对应的乘积相加，就能得到最终的积。计算34×7时，先把7拆成1+2+4，先算出34的2倍、4倍分别是多少，再把34的1倍、2倍、4倍的结果相加，即可得到34×7的积。
【解析】
1. 计算2倍的34：$34×2=68$，所以2对应的括号填68；
2. 计算4倍的34：4是2的2倍，所以用2倍的结果再乘2，$68×2=136$，所以4对应的括号填136；
3. 乘数7可以拆为$7=1+2+4$，把对应的三个乘积相加得到总积：$34+68+136=238$，所以积对应的括号填238。
【答案】
68；136；238
【知识点】
两位数乘一位数；乘加混合运算；乘法巧算
【点评】
本题借助古埃及乘法“翻倍法”的数学文化背景，考查学生对乘法计算方法的灵活运用能力，引导学生理解多样化的乘法计算思路，拓展计算思维。
【难度系数】
0.8
