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1 想一想曹冲称象的过程，给下面的步骤排序。
答案
1. 1 3 2 5 4
解析
【分析】
我们可以先回忆曹冲称象的核心逻辑：用重量和大象相等的石头代替大象，通过称石头的重量得到大象的重量，再按照事件发展的先后顺序梳理步骤即可：首先要让大象上船确定船的吃水深度，接着标记这个深度，再把大象移走，之后装石头到相同的吃水深度，保证石头总重量和大象重量相等，最后称石头总重量就能得到大象的重量。
【解析】
曹冲称象的正确操作顺序如下：
1. 第一步：赶大象上船，船会受大象重量影响下沉；
2. 第二步：在船舷和水面齐平的位置做记号，记录此时船的吃水深度；
3. 第三步：把大象赶上岸，此时船会向上浮起；
4. 第四步：往船上装石头，直到船下沉到之前做的记号处，此时石头的总重量和大象的重量相等；
5. 第五步：分批称石头的总质量，这个总质量就是大象的重量。
因此对应的步骤排序为1、3、2、5、4。
【答案】
1 3 2 5 4
【知识点】
等量代换；步骤排序
【点评】
本题结合经典的曹冲称象故事设置题目，既考察了对等量代换思想的理解运用，也考察了对事件先后逻辑的梳理能力，趣味性较强，容易理解。
【难度系数】
0.9
我们可以先回忆曹冲称象的核心逻辑：用重量和大象相等的石头代替大象，通过称石头的重量得到大象的重量，再按照事件发展的先后顺序梳理步骤即可：首先要让大象上船确定船的吃水深度，接着标记这个深度，再把大象移走，之后装石头到相同的吃水深度，保证石头总重量和大象重量相等，最后称石头总重量就能得到大象的重量。
【解析】
曹冲称象的正确操作顺序如下：
1. 第一步：赶大象上船，船会受大象重量影响下沉；
2. 第二步：在船舷和水面齐平的位置做记号，记录此时船的吃水深度；
3. 第三步：把大象赶上岸，此时船会向上浮起；
4. 第四步：往船上装石头，直到船下沉到之前做的记号处，此时石头的总重量和大象的重量相等；
5. 第五步：分批称石头的总质量，这个总质量就是大象的重量。
因此对应的步骤排序为1、3、2、5、4。
【答案】
1 3 2 5 4
【知识点】
等量代换；步骤排序
【点评】
本题结合经典的曹冲称象故事设置题目，既考察了对等量代换思想的理解运用，也考察了对事件先后逻辑的梳理能力，趣味性较强，容易理解。
【难度系数】
0.9
2 下面哪几个数量关系式可以表示曹冲称象的过程和方法？在()里画“√”。
$ \begin{array}{l}大象的质量=排开水的质量\\排开水的质量=石头的总质量\end{array}\}$大象的质量=石头的总质量( )
大象的质量=船的载质量()
石头的总质量=第一批石头的质量+第二批石头的质量+……()
$ \begin{array}{l}大象的质量=排开水的质量\\排开水的质量=石头的总质量\end{array}\}$大象的质量=石头的总质量( )
大象的质量=船的载质量()
石头的总质量=第一批石头的质量+第二批石头的质量+……()
答案
2. (√) ( ) (√)
解析
【分析】
解题时先回忆曹冲称象的实际操作过程，再逐一判断每个数量关系式是否符合操作逻辑：首先明确曹冲称象的核心是用石头的质量等量替换大象的质量；其次要区分“船的载质量”和“大象压船下沉对应质量”的区别；最后判断石头总质量的计算方式是否正确。
【解析】
1. 第一个关系式：曹冲把大象放到船上时，水面上升到对应刻度，此时大象的质量等于船排开水的质量；往船上放石头直到水面再次到达该刻度，此时排开水的质量等于石头的总质量，因此可推出大象的质量=石头的总质量，该关系式正确。
2. 第二个关系式：船的载质量是船所能承载的最大质量，大象的质量只是让船下沉到某一刻度的质量，远小于船的载质量，该关系式错误。
3. 第三个关系式：称石头质量时通常分批称重，把每一批石头的质量相加，得到的和就是石头的总质量，该关系式正确。
【答案】
(√) ( ) (√)
【知识点】
等量代换；连加求和
【点评】
本题结合经典历史故事，考查对等量代换数学思想的理解，同时结合实际操作场景考查加法的应用，能引导学生体会数学思想在实际问题中的实用价值。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆曹冲称象的实际操作过程，再逐一判断每个数量关系式是否符合操作逻辑：首先明确曹冲称象的核心是用石头的质量等量替换大象的质量；其次要区分“船的载质量”和“大象压船下沉对应质量”的区别；最后判断石头总质量的计算方式是否正确。
【解析】
1. 第一个关系式：曹冲把大象放到船上时，水面上升到对应刻度，此时大象的质量等于船排开水的质量；往船上放石头直到水面再次到达该刻度，此时排开水的质量等于石头的总质量，因此可推出大象的质量=石头的总质量，该关系式正确。
2. 第二个关系式：船的载质量是船所能承载的最大质量，大象的质量只是让船下沉到某一刻度的质量，远小于船的载质量，该关系式错误。
3. 第三个关系式：称石头质量时通常分批称重，把每一批石头的质量相加，得到的和就是石头的总质量，该关系式正确。
【答案】
(√) ( ) (√)
【知识点】
等量代换；连加求和
【点评】
本题结合经典历史故事，考查对等量代换数学思想的理解，同时结合实际操作场景考查加法的应用，能引导学生体会数学思想在实际问题中的实用价值。
【难度系数】
0.8
1 如果曹冲称象时，把船上的石头分成6批，称得质量分别是350千克、380千克、350千克、350千克、380千克和350千克。那么大象重(
2160
)千克。答案
1. 2160
解析
【分析】
曹冲称象的核心原理是大象的质量和船上所有石头的总质量相等，因此求大象的质量只需要计算6批石头的总质量即可。计算时可以先统计相同质量的石头批次，用乘法计算相同质量的总和，再相加会比逐个相加更简便。首先数出350千克的石头有4批，380千克的石头有2批，分别计算两类石头的总重量后求和，就是大象的重量。
【解析】
1. 统计不同质量的石头批次：观察6批石头的质量，可得350千克的石头共有4批，380千克的石头共有2批。
2. 分别计算两类石头的总重量：
350千克石头的总重量：$350×4=1400$（千克）
380千克石头的总重量：$380×2=760$（千克）
3. 计算总重量即大象重量：$1400+760=2160$（千克）
【答案】
2160
【知识点】
等量代换、多位数乘一位数、万以内加法
【点评】
本题结合经典的“曹冲称象”典故出题，既考查了基础的计算能力，也渗透了等量代换的数学思想，能引导学生体会数学知识在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.8
曹冲称象的核心原理是大象的质量和船上所有石头的总质量相等，因此求大象的质量只需要计算6批石头的总质量即可。计算时可以先统计相同质量的石头批次，用乘法计算相同质量的总和，再相加会比逐个相加更简便。首先数出350千克的石头有4批，380千克的石头有2批，分别计算两类石头的总重量后求和，就是大象的重量。
【解析】
1. 统计不同质量的石头批次：观察6批石头的质量，可得350千克的石头共有4批，380千克的石头共有2批。
2. 分别计算两类石头的总重量：
350千克石头的总重量：$350×4=1400$（千克）
380千克石头的总重量：$380×2=760$（千克）
3. 计算总重量即大象重量：$1400+760=2160$（千克）
【答案】
2160
【知识点】
等量代换、多位数乘一位数、万以内加法
【点评】
本题结合经典的“曹冲称象”典故出题，既考查了基础的计算能力，也渗透了等量代换的数学思想，能引导学生体会数学知识在实际场景中的应用。
【难度系数】
0.8
2 观察下图，要使天平保持平衡，“？”处需要放(
6
)个🍊。答案
2. 6
解析
【分析】
解题时要利用天平平衡时两边重量相等的特点，先找到不同水果之间的换算关系，借助中间量推导最终结果。首先观察第二个天平得出苹果和橘子的重量关系，再观察第一个天平得出菠萝和苹果的重量关系，最后把苹果替换成橘子，就能算出1个菠萝相当于多少个橘子的重量。
【解析】
1. 观察第二个天平，天平平衡，可得：$1\mathrm{个苹果的质量}=2\mathrm{个橘子的质量}$
2. 观察第一个天平，天平平衡，可得：$1\mathrm{个菠萝的质量}=3\mathrm{个苹果的质量}$
3. 把苹果替换成橘子计算，3个苹果对应的橘子数量为：$3×2=6$（个），因此$1\mathrm{个菠萝的质量}=6\mathrm{个橘子的质量}$，所以“？”处需要放6个橘子。
【答案】
6
【知识点】
等量代换、表内乘法、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的等量代换类题目，解题核心是找到“苹果”这个中间量，通过中间量建立菠萝和橘子的重量关系，既考查基础计算能力，也能锻炼逻辑推理思维。
【难度系数】
0.7
解题时要利用天平平衡时两边重量相等的特点，先找到不同水果之间的换算关系，借助中间量推导最终结果。首先观察第二个天平得出苹果和橘子的重量关系，再观察第一个天平得出菠萝和苹果的重量关系，最后把苹果替换成橘子，就能算出1个菠萝相当于多少个橘子的重量。
【解析】
1. 观察第二个天平，天平平衡，可得：$1\mathrm{个苹果的质量}=2\mathrm{个橘子的质量}$
2. 观察第一个天平，天平平衡，可得：$1\mathrm{个菠萝的质量}=3\mathrm{个苹果的质量}$
3. 把苹果替换成橘子计算，3个苹果对应的橘子数量为：$3×2=6$（个），因此$1\mathrm{个菠萝的质量}=6\mathrm{个橘子的质量}$，所以“？”处需要放6个橘子。
【答案】
6
【知识点】
等量代换、表内乘法、天平平衡原理
【点评】
本题是典型的等量代换类题目，解题核心是找到“苹果”这个中间量，通过中间量建立菠萝和橘子的重量关系，既考查基础计算能力，也能锻炼逻辑推理思维。
【难度系数】
0.7
3 如
，每个圆柱同样重，每个球同样重，1个圆柱的质量是1个球的（
，每个圆柱同样重，每个球同样重，1个圆柱的质量是1个球的（2
）倍。答案
3. 2
解析
【分析】
首先观察到天平处于平衡状态，说明天平左右两边的总质量相等。我们先梳理两边的物品：左边是1个圆柱加4个球，右边是2个圆柱加2个球。要推导1个圆柱和1个球的质量关系，可以逐步去掉两边都存在的、质量相同的物品（去掉相同质量的物品后，天平仍然保持平衡），最终就能得到两者的倍数关系。
【解析】
1. 天平平衡说明左右总质量相等，可列等量关系：
$\mathrm{1个圆柱的质量} + \mathrm{4个球的质量} = \mathrm{2个圆柱的质量} + \mathrm{2个球的质量}$
2. 两边同时拿走1个圆柱和2个球（拿走相同质量的物品，天平仍平衡）：
左边剩余质量：$4-2=2$个球的质量
右边剩余质量：$2-1=1$个圆柱的质量
因此$\mathrm{1个圆柱的质量}=\mathrm{2个球的质量}$，即1个圆柱的质量是1个球的2倍。
【答案】
2
【知识点】
天平平衡原理、等量代换
【点评】
本题依托天平的生活场景，考查对等量关系的理解与运用，通过消去两边相同量的方法即可快速求解，能够很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
首先观察到天平处于平衡状态，说明天平左右两边的总质量相等。我们先梳理两边的物品：左边是1个圆柱加4个球，右边是2个圆柱加2个球。要推导1个圆柱和1个球的质量关系，可以逐步去掉两边都存在的、质量相同的物品（去掉相同质量的物品后，天平仍然保持平衡），最终就能得到两者的倍数关系。
【解析】
1. 天平平衡说明左右总质量相等，可列等量关系：
$\mathrm{1个圆柱的质量} + \mathrm{4个球的质量} = \mathrm{2个圆柱的质量} + \mathrm{2个球的质量}$
2. 两边同时拿走1个圆柱和2个球（拿走相同质量的物品，天平仍平衡）：
左边剩余质量：$4-2=2$个球的质量
右边剩余质量：$2-1=1$个圆柱的质量
因此$\mathrm{1个圆柱的质量}=\mathrm{2个球的质量}$，即1个圆柱的质量是1个球的2倍。
【答案】
2
【知识点】
天平平衡原理、等量代换
【点评】
本题依托天平的生活场景，考查对等量关系的理解与运用，通过消去两边相同量的方法即可快速求解，能够很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
请根据曹冲称象的方法,设计一个实验,称出一个实心球的质量。请你简单写出这个实验的几个关键步骤。
实验材料和工具:水、鱼缸、防水盒子、一些弹珠、一个实心球、记号笔、秤。
实验步骤:
实验材料和工具:水、鱼缸、防水盒子、一些弹珠、一个实心球、记号笔、秤。
实验步骤:
答案
①在鱼缸中加入适量水,把防水盒子放进鱼缸,把实心球放进防水盒子里。
②待水面稳定后,在防水盒子上用记号笔标记此时的水面位置。
③取出实心球,往防水盒子里加弹珠,直到水面到标记的位置。
④称出弹珠的总质量,即为实心球的质量。
②待水面稳定后,在防水盒子上用记号笔标记此时的水面位置。
③取出实心球,往防水盒子里加弹珠,直到水面到标记的位置。
④称出弹珠的总质量,即为实心球的质量。
解析
【分析】
这道题要用到曹冲称象的等量代换思路，和曹冲用重量相等的石头替换大象的原理一致，我们用重量相等的弹珠替换实心球即可完成测量。思考步骤如下：首先要让装了实心球的防水盒子漂浮在鱼缸的水面上，标记此时水面和盒子齐平的位置，这个位置对应的就是实心球让盒子下沉的深度；接下来取出实心球，往盒子里加弹珠，直到水面又回到刚才标记的位置，这时弹珠的总重量就和实心球的重量相等；最后只需要称出弹珠的总质量，就能得到实心球的质量。
【解析】
①先往鱼缸中加入适量的水，将防水盒子平稳放入鱼缸中，再把实心球放进防水盒子里，让盒子保持漂浮状态。
②等水面完全稳定不再晃动后，用记号笔在防水盒子上和水面齐平的位置做好标记。
③小心取出防水盒子里的实心球，慢慢往盒子里添加弹珠，同时观察水面高度，直到水面刚好上升到之前标记的位置就停止加弹珠。
④把盒子里的所有弹珠取出，用秤称出这些弹珠的总质量，这个质量就等于实心球的质量。
【答案】
①在鱼缸中加入适量水,把防水盒子放进鱼缸,把实心球放进防水盒子里。
②待水面稳定后,在防水盒子上用记号笔标记此时的水面位置。
③取出实心球,往防水盒子里加弹珠,直到水面到标记的位置。
④称出弹珠的总质量,即为实心球的质量。
【知识点】
1. 等量代换 2. 质量测量
【点评】
本题结合经典的曹冲称象典故，将抽象的数学思想转化为可操作的实践实验，既考查了学生对等量代换思想的理解与应用能力，也锻炼了动手操作能力，趣味性和实用性较强。
【难度系数】
0.7
这道题要用到曹冲称象的等量代换思路，和曹冲用重量相等的石头替换大象的原理一致，我们用重量相等的弹珠替换实心球即可完成测量。思考步骤如下：首先要让装了实心球的防水盒子漂浮在鱼缸的水面上，标记此时水面和盒子齐平的位置，这个位置对应的就是实心球让盒子下沉的深度；接下来取出实心球，往盒子里加弹珠，直到水面又回到刚才标记的位置，这时弹珠的总重量就和实心球的重量相等；最后只需要称出弹珠的总质量，就能得到实心球的质量。
【解析】
①先往鱼缸中加入适量的水，将防水盒子平稳放入鱼缸中，再把实心球放进防水盒子里，让盒子保持漂浮状态。
②等水面完全稳定不再晃动后，用记号笔在防水盒子上和水面齐平的位置做好标记。
③小心取出防水盒子里的实心球，慢慢往盒子里添加弹珠，同时观察水面高度，直到水面刚好上升到之前标记的位置就停止加弹珠。
④把盒子里的所有弹珠取出，用秤称出这些弹珠的总质量，这个质量就等于实心球的质量。
【答案】
①在鱼缸中加入适量水,把防水盒子放进鱼缸,把实心球放进防水盒子里。
②待水面稳定后,在防水盒子上用记号笔标记此时的水面位置。
③取出实心球,往防水盒子里加弹珠,直到水面到标记的位置。
④称出弹珠的总质量,即为实心球的质量。
【知识点】
1. 等量代换 2. 质量测量
【点评】
本题结合经典的曹冲称象典故，将抽象的数学思想转化为可操作的实践实验，既考查了学生对等量代换思想的理解与应用能力，也锻炼了动手操作能力，趣味性和实用性较强。
【难度系数】
0.7
