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1. 一元二次方程$x^2 + 4x - 9 = 0$根的判别式的值是 （
A.25
B.40
C.52
D.$2\sqrt{13}$
C
）A.25
B.40
C.52
D.$2\sqrt{13}$
答案
1.C
2.(2025·扬州)关于一元二次方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的根的情况,下列结论正确的是 （
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
答案
2.A
3.(2025·德阳)若关于x的一元二次方程$-2x^2 + 4x + k = 0$有两个相等的实数根,则k的值是 (
A.2
B.0
C.-2
D.-4
C
)A.2
B.0
C.-2
D.-4
答案
3.C
4.(2025·上海)如果一元二次方程$2x^2 + x + m = 0$没有实数根,那么$m$的取值范围是
$m＞\dfrac{1}{8}$
.答案
4.$m＞\dfrac{1}{8}$
5.(2025·山东)若关于x的一元二次方程$x^{2}+4x - m = 0$有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
$m＞-4$
.答案
5.$m＞-4$
6. 不解方程，判断下列关于 $ x $ 的一元二次方程的根的情况：
(1)$ 2x^2 - 3x = -1 $；
(2)$ 9x^2 + 6\sqrt{2}x + 2 = 0 $；
(3)$ 3x^2 + 3 = -4x $。
(1)$ 2x^2 - 3x = -1 $；
(2)$ 9x^2 + 6\sqrt{2}x + 2 = 0 $；
(3)$ 3x^2 + 3 = -4x $。
答案
解:(1)原方程化为 $2x^2 - 3x + 1=0$,
$\because b^2 - 4ac=9 - 4× 2× 1=1＞0$,
$\therefore$ 方程有两个不相等的实数根.
(2)$\because b^2 - 4ac=(6\sqrt{2})^2 - 4× 9× 2=72 - 72=0$,
$\therefore$ 方程有两个相等的实数根.
(3)原方程化为 $3x^2 + 4x + 3=0$,
$\because b^2 - 4ac=4^2 - 4× 3× 3=16 - 36=-20＜0$,
$\therefore$ 方程没有实数根.
$\because b^2 - 4ac=9 - 4× 2× 1=1＞0$,
$\therefore$ 方程有两个不相等的实数根.
(2)$\because b^2 - 4ac=(6\sqrt{2})^2 - 4× 9× 2=72 - 72=0$,
$\therefore$ 方程有两个相等的实数根.
(3)原方程化为 $3x^2 + 4x + 3=0$,
$\because b^2 - 4ac=4^2 - 4× 3× 3=16 - 36=-20＜0$,
$\therefore$ 方程没有实数根.
7.(2025·宿豫区一模)已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2ax + ab = \frac{1}{4}b^2 + 1$，其中$a,b$满足$2a - b = 1$，关于该方程根的情况，下列判断正确的是 （
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
C
）A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
答案
7.C
8.(2025·靖江三模)若关于x的方程$x^2 - 4x + k + 2 = 0$有两个不相等的实数根,则直线$y=(k-2)x+1$不经过第
三
象限.答案
8.三
9.已知整数$k＜10$且$k$为奇数，若$△ ABC$的边长均满足关于$x$的方程$x^2 - 2\sqrt{k}kx + 8 = 0$，则$△ ABC$的周长是________.
答案
9.6或12或10
