10.(2025·靖江期末)对于两个不相等的实数$a,b$,我们规定符号$\mathrm{Max}\{a,b\}$表示$a,b$中的较大值,如$\mathrm{Max}\{1,3\}=3$,按照这个规定,方程$\mathrm{Max}\{1,x\}=x^2 - 6$的根为________.

10.x₁=3,x₂=-√7

11. 用公式法解下列方程：
(1)$-\dfrac{1}{2}x^2 + 3x = \dfrac{9}{2}$；
(2)$3x(3x - 2) + 1 = 0$；
(3)$(x + 5)^2 + (x - 2)^2 + (x + 7)(x - 7) = 11x + 30$；
(4)$2x^2 - 2\sqrt{2}x - 5 = 0$。

11.(1)x₁=x₂=3
(2)x₁=x₂=1/3
(3)x₁=5,x₂=-10/3
(4)x₁=(√2+2√3)/2,x₂=(√2-2√3)/2

12.已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $(2a + c)x^2 + 4bx + 2a - c = 0$，其中 $ a,b,c $ 分别为 $ △ ABC $ 三边的长.
(1)如果 $ x=-1 $ 是方程的根，试判断 $ △ ABC $ 的形状，并说明理由；
(2)如果 $ △ ABC $ 是等边三角形，试用公式法求这个一元二次方程的根.

12.解:(1)△ABC为等腰三角形,理由如下:
把x=-1代入方程,得2a+c-4b+2a-c=0,整理,得a=b,
∴△ABC为等腰三角形.
(2)
∵△ABC为等边三角形,
∴a=b=c,
∴方程化为3ax²+4ax+a=0.
∵a≠0,
∴3x²+4x+1=0,
解得x=(-4±√(4²-4×3×1))/(2×3)=(-4±2)/6,即x₁=-1/3,x₂=-1.

13.阅读下面的例题：
分解因式：$x^2+2x-1$.
解：令$x^2+2x-1=0$，得到一个关于$x$的一元二次方程.$\because a=1,b=2,c=-1$，
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=-1\pm\sqrt{2}$，解得$x_1=-1+\sqrt{2},x_2=-1-\sqrt{2}$，
$\therefore x^2+2x-1=(x-x_1)(x-x_2)=[x-(-1+\sqrt{2})][x-(-1-\sqrt{2})]=(x+1-\sqrt{2})(x+1+\sqrt{2})$.
这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法解答下面的问题：
(1)已知代数式$x^2-2x-k$对应的方程解为$-5$和$7$，则代数式$x^2-2x-k$可因式分解为________；
(2)将代数式$x^2-3x-1$分解因式.

13.(1)(x+5)(x-7)
(2)解:令x²-3x-1=0,
得到一个关于x的一元二次方程.
∵a=1,b=-3,c=-1,
∴x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)=(3±√13)/2,
解得x₁=(3+√13)/2,x₂=(3-√13)/2,
∴x²-3x-1=(x-x₁)(x-x₂)=(x-(3+√13)/2)(x-(3-√13)/2).