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1 [2025 泗阳期中]我国是世界上最早认识和应用负数的国家.如今,负数在日常生活中得到了十分广泛的应用.例如:如果零上$1°\mathrm{C}$记作$+1°\mathrm{C}$,那么零下$2°\mathrm{C}$记作 （
A.$-2°\mathrm{C}$
B.$2°\mathrm{C}$
C.$-3°\mathrm{C}$
D.$3°\mathrm{C}$
A
）A.$-2°\mathrm{C}$
B.$2°\mathrm{C}$
C.$-3°\mathrm{C}$
D.$3°\mathrm{C}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量。题目已经明确规定零上温度记为正，那么和“零上”相反的“零下”就应该对应负数，因此零下多少摄氏度就可以记作负多少摄氏度，据此就能得出结果。
【解析】
解：正负数可用于表示具有相反意义的量。本题中规定零上温度记为正，那么零下温度就记为负，所以零下$2°\mathrm{C}$记作$-2°\mathrm{C}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反意义的量；正负数的表示
【点评】
本题属于基础题，结合生活实际考查正负数的基础应用，理解正负数表示相反意义的量的规则就可以快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正负数的作用：正负数是用来表示一对具有相反意义的量。题目已经明确规定零上温度记为正，那么和“零上”相反的“零下”就应该对应负数，因此零下多少摄氏度就可以记作负多少摄氏度，据此就能得出结果。
【解析】
解：正负数可用于表示具有相反意义的量。本题中规定零上温度记为正，那么零下温度就记为负，所以零下$2°\mathrm{C}$记作$-2°\mathrm{C}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反意义的量；正负数的表示
【点评】
本题属于基础题，结合生活实际考查正负数的基础应用，理解正负数表示相反意义的量的规则就可以快速解题。
【难度系数】
0.9
2 [2025 沭阳段考]$-1\frac{1}{2}$的相反数是 （
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
A
）A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$-\frac{2}{3}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
2. A
解析
【分析】
解题首先要明确两个基础知识点：一是带分数与假分数的转化方法，二是相反数的定义。思考步骤如下：第一步先把题目中的带分数$-1\frac{1}{2}$转化为假分数，方便后续判断；第二步根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的定义，给转化后的数改变符号，即可得到它的相反数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先将带分数化为假分数：
$-1\frac{1}{2}=-(1+\frac{1}{2})=-\frac{3}{2}$
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对相反数概念的掌握，解题时注意先将带分数化简为假分数，可减少符号判断的失误。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确两个基础知识点：一是带分数与假分数的转化方法，二是相反数的定义。思考步骤如下：第一步先把题目中的带分数$-1\frac{1}{2}$转化为假分数，方便后续判断；第二步根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的定义，给转化后的数改变符号，即可得到它的相反数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先将带分数化为假分数：
$-1\frac{1}{2}=-(1+\frac{1}{2})=-\frac{3}{2}$
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对相反数概念的掌握，解题时注意先将带分数化简为假分数，可减少符号判断的失误。
【难度系数】
0.9
3 [2025泗洪期中]在－0.2468中，若用5去替换其中的一个非0数字，并使所得的数最大，则被替换的数字是（
A.2
B.4
C.6
D.8
C
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确核心逻辑：负数比较大小的规则是绝对值大的数反而小，所以要让替换5之后的数最大，就要让替换后数的绝对值最小。我们只需要把原数中四个非0数字（2、4、6、8）分别用5替换，算出对应的新数，再比较大小就能找到答案。
【解析】
1. 列出所有替换后的可能结果：
替换数字2：得到-0.5468，绝对值为0.5468
替换数字4：得到-0.2568，绝对值为0.2568
替换数字6：得到-0.2458，绝对值为0.2458
替换数字8：得到-0.2465，绝对值为0.2465
2. 比较四个绝对值的大小：$0.2458 ＜ 0.2465 ＜ 0.2568 ＜ 0.5468$
3. 根据负数比较大小的规则，绝对值越小的负数越大，因此四个新数的大小关系为：$-0.2458 ＞ -0.2465 ＞ -0.2568 ＞ -0.5468$，最大的数是替换数字6得到的。
【答案】
C
【知识点】
负数大小比较，小数的数位
【点评】
本题易错点是容易混淆正负数比较大小的规则，要注意负数比较大小和正数相反，绝对值越小的负数数值越大，解题时可以通过列举所有可能的结果再比较来避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确核心逻辑：负数比较大小的规则是绝对值大的数反而小，所以要让替换5之后的数最大，就要让替换后数的绝对值最小。我们只需要把原数中四个非0数字（2、4、6、8）分别用5替换，算出对应的新数，再比较大小就能找到答案。
【解析】
1. 列出所有替换后的可能结果：
替换数字2：得到-0.5468，绝对值为0.5468
替换数字4：得到-0.2568，绝对值为0.2568
替换数字6：得到-0.2458，绝对值为0.2458
替换数字8：得到-0.2465，绝对值为0.2465
2. 比较四个绝对值的大小：$0.2458 ＜ 0.2465 ＜ 0.2568 ＜ 0.5468$
3. 根据负数比较大小的规则，绝对值越小的负数越大，因此四个新数的大小关系为：$-0.2458 ＞ -0.2465 ＞ -0.2568 ＞ -0.5468$，最大的数是替换数字6得到的。
【答案】
C
【知识点】
负数大小比较，小数的数位
【点评】
本题易错点是容易混淆正负数比较大小的规则，要注意负数比较大小和正数相反，绝对值越小的负数数值越大，解题时可以通过列举所有可能的结果再比较来避免出错。
【难度系数】
0.7
4 在$-16,|-16|,-|-16|,-(-16),-(+16)$中,负数共有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
4. B
解析
【分析】
要判断这组数中负数的个数，首先需要根据绝对值、相反数的运算规则把每一个数都化简成最简形式，再结合负数的定义（小于0的数是负数）逐一判断，最后统计负数的总个数即可得到答案。
【解析】
我们先对每个数分别化简并判断：
1. $-16$：本身小于0，属于负数；
2. $|-16|$：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-16|=16$，16是正数，不属于负数；
3. $-|-16|$：先计算绝对值部分得$|-16|=16$，再添加负号后为$-16$，小于0，属于负数；
4. $-(-16)$：根据相反数的运算规则，负负得正，因此$-(-16)=16$，是正数，不属于负数；
5. $-(+16)$：正号可省略，化简后为$-16$，小于0，属于负数。
综上，负数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
负数的定义，绝对值化简，相反数计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是先准确化简每个数，再根据负数的定义判断，切忌只看数最外层的符号直接判定正负，避免因化简错误失分。
【难度系数】
0.8
要判断这组数中负数的个数，首先需要根据绝对值、相反数的运算规则把每一个数都化简成最简形式，再结合负数的定义（小于0的数是负数）逐一判断，最后统计负数的总个数即可得到答案。
【解析】
我们先对每个数分别化简并判断：
1. $-16$：本身小于0，属于负数；
2. $|-16|$：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-16|=16$，16是正数，不属于负数；
3. $-|-16|$：先计算绝对值部分得$|-16|=16$，再添加负号后为$-16$，小于0，属于负数；
4. $-(-16)$：根据相反数的运算规则，负负得正，因此$-(-16)=16$，是正数，不属于负数；
5. $-(+16)$：正号可省略，化简后为$-16$，小于0，属于负数。
综上，负数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
负数的定义，绝对值化简，相反数计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是先准确化简每个数，再根据负数的定义判断，切忌只看数最外层的符号直接判定正负，避免因化简错误失分。
【难度系数】
0.8
5 [2024 赤峰]如图,数轴上点A,M,B分别表示数$a$,$a+b$,$b$,那么下列运算结果一定是正数的是（
A.$a+b$
B.$a-b$
C.$a × b$
D.$|a|-b$
A
）A.$a+b$
B.$a-b$
C.$a × b$
D.$|a|-b$
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的性质，得到三个数的大小关系$ a ＜ a+b ＜ b $，再利用不等式的性质推导$ a、b $的正负性，结合两点间的距离得到$ a、b $的绝对值大小关系，最后逐一判断四个选项的运算结果的正负即可。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$ a ＜ a+b ＜ b $
1. 推导$ a、b $的正负：
对$ a ＜ a+b $两边同时减$ a $，得$ 0 ＜ b $，即$ b＞0 $；
对$ a+b ＜ b $两边同时减$ b $，得$ a ＜ 0 $，即$ a＜0 $。
2. 推导$ |a| $和$ b $的大小：
数轴上两点间的距离等于右边的数减左边的数，因此$ AM=(a+b)-a=b $，$ MB=b-(a+b)=-a $，由图可知$ AM＞MB $，即$ b ＞ -a $。因为$ a＜0 $，所以$ |a|=-a $，因此$ b ＞ |a| $。
3. 逐一判断选项：
选项A：由$ b ＞ -a $，移项得$ a+b ＞ 0 $，结果为正数，符合要求；
选项B：$ a＜0,b＞0 $，则$ a-b = a + (-b) ＜ 0 $，结果为负数，不符合；
选项C：$ a＜0,b＞0 $，异号两数相乘得负，即$ a×b ＜ 0 $，结果为负数，不符合；
选项D：由$ b ＞ |a| $，可得$ |a| - b ＜ 0 $，结果为负数，不符合。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数运算；绝对值的性质
【点评】
本题核心是结合数轴判断数的大小关系，再利用有理数的运算法则判断代数式的正负，解题的关键是从数轴的点的位置特征推导出$ a、b $的正负以及绝对值的大小关系，是对数形结合思想的基础考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的性质，得到三个数的大小关系$ a ＜ a+b ＜ b $，再利用不等式的性质推导$ a、b $的正负性，结合两点间的距离得到$ a、b $的绝对值大小关系，最后逐一判断四个选项的运算结果的正负即可。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$ a ＜ a+b ＜ b $
1. 推导$ a、b $的正负：
对$ a ＜ a+b $两边同时减$ a $，得$ 0 ＜ b $，即$ b＞0 $；
对$ a+b ＜ b $两边同时减$ b $，得$ a ＜ 0 $，即$ a＜0 $。
2. 推导$ |a| $和$ b $的大小：
数轴上两点间的距离等于右边的数减左边的数，因此$ AM=(a+b)-a=b $，$ MB=b-(a+b)=-a $，由图可知$ AM＞MB $，即$ b ＞ -a $。因为$ a＜0 $，所以$ |a|=-a $，因此$ b ＞ |a| $。
3. 逐一判断选项：
选项A：由$ b ＞ -a $，移项得$ a+b ＞ 0 $，结果为正数，符合要求；
选项B：$ a＜0,b＞0 $，则$ a-b = a + (-b) ＜ 0 $，结果为负数，不符合；
选项C：$ a＜0,b＞0 $，异号两数相乘得负，即$ a×b ＜ 0 $，结果为负数，不符合；
选项D：由$ b ＞ |a| $，可得$ |a| - b ＜ 0 $，结果为负数，不符合。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数运算；绝对值的性质
【点评】
本题核心是结合数轴判断数的大小关系，再利用有理数的运算法则判断代数式的正负，解题的关键是从数轴的点的位置特征推导出$ a、b $的正负以及绝对值的大小关系，是对数形结合思想的基础考查。
【难度系数】
0.8
6 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，例如：$|x+1|$的几何意义是数轴上表示数$x$的点与表示数$-1$的点的距离，$|x-2|$的几何意义是数轴上表示数$x$的点与表示数2的点的距离.当$|x+1|+|x-2|$取得最小值时，下列说法正确的是 （
A.$x$不大于$-1$
B.$x$不小于2
C.$x$不大于$-1$或$x$不小于2
D.$x$在$-1$和2之间（包括$-1$和2）
D
）A.$x$不大于$-1$
B.$x$不小于2
C.$x$不大于$-1$或$x$不小于2
D.$x$在$-1$和2之间（包括$-1$和2）
答案
6. D
解析
【分析】
首先明确题目给出的绝对值的几何意义：|x+1|是数轴上表示x的点到表示-1的点的距离，|x-2|是数轴上表示x的点到表示2的点的距离，因此所求式子的最小值就是数轴上一个点到-1和2两个点的距离之和的最小值。接下来我们可以分情况讨论x的位置：当x在-1左侧、在-1和2之间、在2右侧时，分别计算距离和的大小，对比得出最小值对应的x的范围即可。
【解析】
根据题意可知：
|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，因此|x+1|+|x-2|表示数轴上点x到点-1和点2的距离之和。
分三种情况讨论：
1. 当x ＜ -1时，点x在-1的左侧，此时距离和为：$(-1 - x) + (2 - x) = 3 - 2x$，因为x ＜ -1，所以$3 - 2x ＞ 3$；
2. 当$-1 ≤ x ≤ 2$时，点x在-1和2之间（包含端点），此时距离和为：$(x + 1) + (2 - x) = 3$，为固定值；
3. 当x ＞ 2时，点x在2的右侧，此时距离和为：$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$，因为x ＞ 2，所以$2x - 1 ＞ 3$。
对比可知，当$-1 ≤ x ≤ 2$时，|x+1|+|x-2|取得最小值3，即x在-1和2之间（包括-1和2）。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴的应用；最值求解
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，将代数中的绝对值运算转化为数轴上的距离问题，能够直观快速地找到最值对应的取值范围，掌握绝对值的几何意义是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
首先明确题目给出的绝对值的几何意义：|x+1|是数轴上表示x的点到表示-1的点的距离，|x-2|是数轴上表示x的点到表示2的点的距离，因此所求式子的最小值就是数轴上一个点到-1和2两个点的距离之和的最小值。接下来我们可以分情况讨论x的位置：当x在-1左侧、在-1和2之间、在2右侧时，分别计算距离和的大小，对比得出最小值对应的x的范围即可。
【解析】
根据题意可知：
|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，因此|x+1|+|x-2|表示数轴上点x到点-1和点2的距离之和。
分三种情况讨论：
1. 当x ＜ -1时，点x在-1的左侧，此时距离和为：$(-1 - x) + (2 - x) = 3 - 2x$，因为x ＜ -1，所以$3 - 2x ＞ 3$；
2. 当$-1 ≤ x ≤ 2$时，点x在-1和2之间（包含端点），此时距离和为：$(x + 1) + (2 - x) = 3$，为固定值；
3. 当x ＞ 2时，点x在2的右侧，此时距离和为：$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$，因为x ＞ 2，所以$2x - 1 ＞ 3$。
对比可知，当$-1 ≤ x ≤ 2$时，|x+1|+|x-2|取得最小值3，即x在-1和2之间（包括-1和2）。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴的应用；最值求解
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，将代数中的绝对值运算转化为数轴上的距离问题，能够直观快速地找到最值对应的取值范围，掌握绝对值的几何意义是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
二、填空题
7（1）若$|b|=|-100|$，则$b=$
（2）若$|-c|=\left|-\dfrac{7}{3}\right|$，则$c=$
7（1）若$|b|=|-100|$，则$b=$
$\pm100$
；（2）若$|-c|=\left|-\dfrac{7}{3}\right|$，则$c=$
$\pm\dfrac{7}{3}$
。答案
7. (1) $\pm100$ (2) $\pm\dfrac{7}{3}$
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数。解题步骤如下：①先化简等号右侧的绝对值，得到一个正数；②根据绝对值的性质，列出满足条件的所有数，注意不要漏掉负数解。
【解析】
（1）先计算等号右侧：$|-100|=100$，因此原式化简为$|b|=100$。根据绝对值的性质，绝对值等于100的数为$100$和$-100$，因此$b=\pm100$。
（2）先计算等号右侧：$\left|-\dfrac{7}{3}\right|=\dfrac{7}{3}$，因此原式化简为$|-c|=\dfrac{7}{3}$。又因为$|-c|=|c|$，即$|c|=\dfrac{7}{3}$，根据绝对值的性质，绝对值等于$\dfrac{7}{3}$的数为$\dfrac{7}{3}$和$-\dfrac{7}{3}$，因此$c=\pm\dfrac{7}{3}$。
【答案】
(1) $\pm100$ (2) $\pm\dfrac{7}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；绝对值化简
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是牢记绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免出现漏写负数解的错误。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数。解题步骤如下：①先化简等号右侧的绝对值，得到一个正数；②根据绝对值的性质，列出满足条件的所有数，注意不要漏掉负数解。
【解析】
（1）先计算等号右侧：$|-100|=100$，因此原式化简为$|b|=100$。根据绝对值的性质，绝对值等于100的数为$100$和$-100$，因此$b=\pm100$。
（2）先计算等号右侧：$\left|-\dfrac{7}{3}\right|=\dfrac{7}{3}$，因此原式化简为$|-c|=\dfrac{7}{3}$。又因为$|-c|=|c|$，即$|c|=\dfrac{7}{3}$，根据绝对值的性质，绝对值等于$\dfrac{7}{3}$的数为$\dfrac{7}{3}$和$-\dfrac{7}{3}$，因此$c=\pm\dfrac{7}{3}$。
【答案】
(1) $\pm100$ (2) $\pm\dfrac{7}{3}$
【知识点】
绝对值的性质；绝对值化简
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是牢记绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免出现漏写负数解的错误。
【难度系数】
0.9
8
$-120$
与0.12的积为-14.4；$-2\frac{4}{5}$与$-\dfrac{7}{2}$
的商为$\frac{4}{5}$。答案
8. $-120$；$-\dfrac{7}{2}$
解析
【分析】
本题可根据有理数乘除的互逆关系求解：
1. 第一个空：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数，用“积÷已知因数”计算，需注意运算中正负号的判断。
2. 第二个空：已知被除数和商，求除数，用“被除数÷商”计算，先将带分数化为假分数，再按有理数除法法则计算即可。
【解析】
设第一个空的数为$x$，根据题意得：
$x×0.12=-14.4$
则$x=-14.4÷0.12=-120$
设第二个空的数为$y$，根据题意得：
$-2\frac{4}{5}÷ y=\frac{4}{5}$
先将带分数化为假分数：$-2\frac{4}{5}=-\frac{14}{5}$
则$y=(-\frac{14}{5})÷\frac{4}{5}=(-\frac{14}{5})×\frac{5}{4}=-\frac{14}{4}=-\frac{7}{2}$
【答案】
$-120$；$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
有理数乘除运算；乘除互逆关系；带分数化简
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查有理数乘除运算法则的应用，计算时要注意先判断结果的符号，遇到带分数先化为假分数再运算，避免因粗心导致符号错误或化简错误。
【难度系数】
0.85
本题可根据有理数乘除的互逆关系求解：
1. 第一个空：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数，用“积÷已知因数”计算，需注意运算中正负号的判断。
2. 第二个空：已知被除数和商，求除数，用“被除数÷商”计算，先将带分数化为假分数，再按有理数除法法则计算即可。
【解析】
设第一个空的数为$x$，根据题意得：
$x×0.12=-14.4$
则$x=-14.4÷0.12=-120$
设第二个空的数为$y$，根据题意得：
$-2\frac{4}{5}÷ y=\frac{4}{5}$
先将带分数化为假分数：$-2\frac{4}{5}=-\frac{14}{5}$
则$y=(-\frac{14}{5})÷\frac{4}{5}=(-\frac{14}{5})×\frac{5}{4}=-\frac{14}{4}=-\frac{7}{2}$
【答案】
$-120$；$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
有理数乘除运算；乘除互逆关系；带分数化简
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查有理数乘除运算法则的应用，计算时要注意先判断结果的符号，遇到带分数先化为假分数再运算，避免因粗心导致符号错误或化简错误。
【难度系数】
0.85
9 若$x$的倒数是$-5$，$|y|=3$，则$x-y$的值为
$-3\dfrac{1}{5}$或$2\dfrac{4}{5}$
.答案
9. $-3\dfrac{1}{5}$或$2\dfrac{4}{5}$
解析
【分析】
解题时先根据已知条件分别求出x和y的可能取值，再分情况代入计算x-y的值即可。第一步，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，已知x的倒数是-5，可直接求出x的值；第二步，根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，由此得到y的两个可能取值；第三步，分两种情况将x、y的值代入x-y，按照有理数减法法则计算即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵x的倒数是-5，
∴$x=\frac{1}{-5}=-\frac{1}{5}$。
∵$|y|=3$，
∴$y=3$或$y=-3$。
①当$y=3$时，
$x-y=-\frac{1}{5}-3=-\frac{1}{5}-\frac{15}{5}=-\frac{16}{5}=-3\frac{1}{5}$；
②当$y=-3$时，
$x-y=-\frac{1}{5}-(-3)=-\frac{1}{5}+3=-\frac{1}{5}+\frac{15}{5}=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$。
综上，$x-y$的值为$-3\frac{1}{5}$或$2\frac{4}{5}$。
【答案】
$-3\dfrac{1}{5}$或$2\dfrac{4}{5}$
【知识点】
倒数的定义，绝对值的性质，有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握倒数和绝对值的相关概念，注意绝对值等于正数的数有两个，计算时要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知条件分别求出x和y的可能取值，再分情况代入计算x-y的值即可。第一步，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，已知x的倒数是-5，可直接求出x的值；第二步，根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数，由此得到y的两个可能取值；第三步，分两种情况将x、y的值代入x-y，按照有理数减法法则计算即可得到结果，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵x的倒数是-5，
∴$x=\frac{1}{-5}=-\frac{1}{5}$。
∵$|y|=3$，
∴$y=3$或$y=-3$。
①当$y=3$时，
$x-y=-\frac{1}{5}-3=-\frac{1}{5}-\frac{15}{5}=-\frac{16}{5}=-3\frac{1}{5}$；
②当$y=-3$时，
$x-y=-\frac{1}{5}-(-3)=-\frac{1}{5}+3=-\frac{1}{5}+\frac{15}{5}=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$。
综上，$x-y$的值为$-3\frac{1}{5}$或$2\frac{4}{5}$。
【答案】
$-3\dfrac{1}{5}$或$2\dfrac{4}{5}$
【知识点】
倒数的定义，绝对值的性质，有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握倒数和绝对值的相关概念，注意绝对值等于正数的数有两个，计算时要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
10 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2026厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是
2 026或2 027
.答案
10. 2 026或2 027
解析
【分析】
解题时需考虑线段端点的位置存在两种可能，我们可以先通过短长度的线段找规律：比如1厘米长的线段，若端点正好落在整点上，能盖住2个整点；若端点落在两个整点之间，仅能盖住1个整点。将该规律推广到2026厘米的线段，分别计算两种情况对应的整点数即可得到答案。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当线段AB的两个端点恰好都在整点上时：此时线段起点和终点均为整点，盖住的整点个数为线段长度加1，即$2026 + 1 = 2027$个；
2. 当线段AB的两个端点都不在整点上（即落在两个整点之间）时：此时线段起点和终点均不在整点，盖住的整点个数等于线段的长度，即2026个。
综上，线段AB盖住的整点个数是2026或2027。
【答案】
2026或2027
【知识点】
1.数轴的认识 2.分类讨论思想 3.整点概念
【点评】
本题是数轴相关的典型易错题，解题的关键是考虑到线段端点的两种位置情况，避免因考虑不周全出现漏解。
【难度系数】
0.6
解题时需考虑线段端点的位置存在两种可能，我们可以先通过短长度的线段找规律：比如1厘米长的线段，若端点正好落在整点上，能盖住2个整点；若端点落在两个整点之间，仅能盖住1个整点。将该规律推广到2026厘米的线段，分别计算两种情况对应的整点数即可得到答案。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当线段AB的两个端点恰好都在整点上时：此时线段起点和终点均为整点，盖住的整点个数为线段长度加1，即$2026 + 1 = 2027$个；
2. 当线段AB的两个端点都不在整点上（即落在两个整点之间）时：此时线段起点和终点均不在整点，盖住的整点个数等于线段的长度，即2026个。
综上，线段AB盖住的整点个数是2026或2027。
【答案】
2026或2027
【知识点】
1.数轴的认识 2.分类讨论思想 3.整点概念
【点评】
本题是数轴相关的典型易错题，解题的关键是考虑到线段端点的两种位置情况，避免因考虑不周全出现漏解。
【难度系数】
0.6
11 [2025 泗洪段考]计算$\left| \frac{1}{2} -1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \dots + \left| \frac{1}{100} - \frac{1}{99} \right|$的结果为
$\dfrac{99}{100}$
。答案
11. $\dfrac{99}{100}$
【解析】原式$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}.$
【解析】原式$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}.$
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。第一步先判断每个绝对值内的差的正负：观察可知每一项绝对值里的被减数都小于减数，差为负数，因此去掉绝对值后要变为“减数-被减数”的形式。去完绝对值后观察算式，会发现相邻的两项中前一项的减数和后一项的被减数相同，可相互抵消，最后仅剩下首尾两项，计算即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质化简每一项：
$\because \frac{1}{2}-1＜0，\frac{1}{3}-\frac{1}{2}＜0，\dots，\frac{1}{100}-\frac{1}{99}＜0$
$\therefore$ 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
观察发现中间的$-\frac{1}{2}$与$+\frac{1}{2}$、$-\frac{1}{3}$与$+\frac{1}{3}$……$-\frac{1}{99}$与$+\frac{1}{99}$都相互抵消，仅剩首尾两项：
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
【答案】
$\dfrac{99}{100}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；裂项相消
【点评】
本题的核心是正确利用绝对值性质化简算式，通过观察抵消规律简化计算，避免了逐项运算的繁琐，考查了学生的运算能力和规律观察能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。第一步先判断每个绝对值内的差的正负：观察可知每一项绝对值里的被减数都小于减数，差为负数，因此去掉绝对值后要变为“减数-被减数”的形式。去完绝对值后观察算式，会发现相邻的两项中前一项的减数和后一项的被减数相同，可相互抵消，最后仅剩下首尾两项，计算即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质化简每一项：
$\because \frac{1}{2}-1＜0，\frac{1}{3}-\frac{1}{2}＜0，\dots，\frac{1}{100}-\frac{1}{99}＜0$
$\therefore$ 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
观察发现中间的$-\frac{1}{2}$与$+\frac{1}{2}$、$-\frac{1}{3}$与$+\frac{1}{3}$……$-\frac{1}{99}$与$+\frac{1}{99}$都相互抵消，仅剩首尾两项：
$=1-\frac{1}{100}$
$=\frac{99}{100}$
【答案】
$\dfrac{99}{100}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；裂项相消
【点评】
本题的核心是正确利用绝对值性质化简算式，通过观察抵消规律简化计算，避免了逐项运算的繁琐，考查了学生的运算能力和规律观察能力。
【难度系数】
0.7
